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广西陆川县中学2017年秋季期高三期考
文科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1． 设(1+i)x=1+yi，其中x、yR，| x+yi |= ( )
A． B． C．2 D．3
2． 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{ x | x2－x－30) 是双曲线上的一点，F1、F2是C的两个焦点，若∠F1MF2为钝角，则y0的取值范围是 ( )
A．(0，) B．(0，) C．(0，) D．(0，)
7．若将函数y=2sin (2x+)的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
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A．x= (kZ) B．x= (kZ)
C．x=kπ+ (kZ) D．x=kπ+ (kZ)
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为( )
A．9+18 B．9+24 C．18+18 D．18+24
9．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
若a，b，c成等比数列，则 ( ) A． B角的最小值为60° B．B角的最大值为60°
C． B角的最小值为30° D．B角的最大值为30°
10．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为( )
A． B． C． D．
11． 在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，，C(3,0)，动点D满足，则的取值范围是( )
A．[4,6] B． C． D．
12．设f(x)=|lnx| (x>0且x≠1)，l1、l2为曲线y=f(x)的两条切线，若l1⊥l2，则l1、l2与y轴围成的三角形的面积的取值范围是( )
A．(0，1) B．(0，2) C．(1，+∞) D．(2，+∞)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
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本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则 .
14. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
15. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们
在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有
一艘在停靠泊位时必须等待的概率为
16. 设是由正数组成的等比数列，是的前项和，
已知，则使 最大时的的值为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n (n∈N*)
(1) 证明：数列{an－1}为等比数列
(2) 若bn =，求Tn=b1+b2+…+bn
18． （本小题满分12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所
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得数据分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
［－3，－2)
0.10
［－2，－1)
8
(1，2］
0.50
(2，3］
10
(3，4］
合计
50
1.00
(1) 将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；
(2) 估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率；
(3) 现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．
19.（本小题满分12分）
已知数列是非常值数列，且满足()，其前项和为，若，成等比数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列的前项和为，求证：.
20.（本小题满分13分）
为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比，比例系数为；
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A
B
C
x
对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k。当垃圾处理厂建在弧的中点时，对A、B两地的总影响度
为0.15.
（Ⅰ）将y表示成x的函数；
（Ⅱ）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.
请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合， 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线的参数方程为(为参数)．
(1)在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；
(2)在直角坐标系下，直线的参数方程为(为参数)，求曲线与直线的交点坐标．
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
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参考答案（文科）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
C
D
C
B
A
B
D
D
A
13. 3 14. 32 15. 16. 5
17.
(1) 当n2时，Sn-1=2an-1+n-1
两式相减并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1
an-1=2 (an-1-1)
所以{an－1}是公比2的等比数列 ··········(4分)
(2) 由a1=S1=2a1+1，a1=－1，a1－1=－2
此时an－1=－2n，所以an=1－2n ·········(6分)
所以：bn ==
所以Tn=1－ ··········(12分)
18.
分组
频数
频率
［－3，－2)
5
0.10
［－2，－1)
8
0.16
(1， 2］
25
0.50
(2，3］
10
0.20
(3，4］
2
0.04
合计
50
1.00
······(5分)
(错1空扣1分，错2空及以上得0分)
(2) p=0.5+0.2=0.7 ··········(8分)
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(3) p(合格)=0.99，p(不合格)=0.01，n=(20/0.01)0.99=1980 ··········(12分)
19.（本小题满分12分）
解：（I）
（II）证明：由（I）可得， 所以. ……6分
所以
.
，.
，数列是递增数列，
.
20.（本小题满分13分）
解：（I）.
（II）存在. 由（I）知，
所以, ……7分
令得,所以,即（负值舍去）,……9分
当时, ,即，所以函数为单调减函数,……10分
当时, ,即，所以函数为单调增函数. …11分
因此当时, 函数有最小值. ……12分
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即当C点到A地的距离为km时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小. ……13分
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）. （1分）
（i）若，则当时，；当时，；
故函数在单调递减，在单调递增． （2分）
（ii）当时，由，解得：或. （3分）
①若，即，则，，
故在单调递增． （4分）
②若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减． （5分）
③若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减． （6分）
（Ⅱ）（i）当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递减，在单调递增．
∵，
取实数满足且，则，
（7分）
所以有两个零点． （8分）
（ii）若，则，故只有一个零点． （9分）
（iii）的取值范围是．
22.选修4—4：坐标系与参数方程
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解： (1)
(2)．
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
(1)．
(2)或
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