数学(理科)·答案
（1）B （2）D （3）A （4）C （5）A （6）B
（7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）D
（13） （14）-1
（15） （16）
（17）解：（Ⅰ）当时，由 得，两式相减得
，
即，，…………………………………………（3分）
当时，，.……………………（5分）
（Ⅱ），，，.………………………（8分）
两式相减得
∴.…………（12分）
（18）解：（Ⅰ）∵过圆柱母线的截面是正方形，
∴平面平面, .
又为圆柱的底面直径，∴，
∴平面，又平面，∴.
∵，故平面，
又，∴平面平面.…………………………………………（6分）
（Ⅱ）解法一：如图，设，由（Ⅰ）知平面，过作于，连接，则，
为二面角的平面角，.…………………………（8分）
设，则，
在中，依题意得，即，
解得，故圆柱的底面直径的长为.…………………………………………（12分）
解法二：建立空间直角坐标系如图，设，
则
设平面的一个法向量为 ，
则，即，令，得.
设平面的一个法向量为，由平面，得.
∴，解得，
故圆柱的底面直径的长为.………………………………………………………（12分）
（19）解：（Ⅰ）设该选手在处射中为事件,在处射中为事件,则事件相互独立，且，，，.
根据分布列知: 当时，=0.03，
所以，.………………………………………………………………（3分）
当时,
，
当时, ，
当时, ，
当时,
，
所以随机变量的分布列为：
0
2
3
4
5
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24
故随机变量的数学期望.
………………………………………………………………………………………………（8分）
（Ⅱ）该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为.
该选手选择都在处发射飞镖得分超过3分的概率为
.
所以该选手选择都在处发射飞镖得分超过3分的概率大.……………………………（12分）
（20）解：（Ⅰ）由题意设的方程为：，
则，即，又，解得.
所以椭圆的标准方程为.……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）设，，
则，所以，
因为点在椭圆上，所以，
即，整理得
，又点在椭圆上，所以，从而可得，①
又因为，故有，
同理可得，②
②①得，.
因为点不在坐标轴上，所以，
又易知不与坐标轴平行，所以直线的斜率，为定值.
………………………………………………………………………………………………（12分）
（21）解：（Ⅰ），，
因为，令，得，当时，当时，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为.
所以.由题意得，则.
…………………………………………………………………………………………………（3分）
令，可得，因此在上单调递增，在上单调递减，所以，故成立的解只有.
故实数的取值集合为.…………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）要证明，只要证，即证，令，只要证，………（8分）
由（Ⅰ）可知，当时，在上单调递增，因此，即.………………………………………………………………………………（10分）
令，则，所以在上单调递增，因此，即，综上可知原不等式成立.……………………（12分）
（22）解：（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．
因为，所以，所以，
所以．因为，所以四边形为平行四边形．………………（5分）
（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，
即，解得，
根据（Ⅰ）有，
设，由，得，即，解得，即.
………………………………………………………………………………………………（10分）
（23）解：（Ⅰ）易求得直线，圆：，
依题意，有，解得或. ………………………………（5分）
（Ⅱ）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心到直线的距离为，故弦长为.…（10分）
（24）解：（Ⅰ）由得.
当时，，
当时，，得.
综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.…………………………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）因为函数的图象恒在函数的图象的上方，++
故，即恒成立.
设，则.
易知当时，取得最小值4，故.
所以的取值范围是.………………………………………………………………（10分）
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