数学(文科)·答案
（1）B （2）D （3）A （4）A （5）C （6）A
（7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）B
（13） （14）1或
（15） （16）
（17）解：（Ⅰ）当时，由 得，两式相减得
，
即，，…………………………………………（3分）
当时，，.……………………（5分）
（Ⅱ），，，.………………………（8分）
两式相减得
∴.…………（12分）
（18）解：（Ⅰ）如图，作平面于，
作平面于，连接.
因为与都是正三棱锥，
则，分别为与的中心，
所以且，……………………………………………………………（3分）
所以四边形是平行四边形，所以.
又平面，，所以平面，……………（6分）
（Ⅱ）如图，连接，依题意可知，线段在直线上，故，又，，则平面.设与的交点为，连接，则平面.
计算易得，
所以，
，……………………………………（10分）
故………………………（12分）
（19）解：（Ⅰ）由频率分布直方图知第七组的频率为：
.…………（2分）
补充完整的频率分布直方图如图：
…………………………………………………………………………………………………（3分）
（Ⅱ）估计该校的2000名学生这次考试数学成绩的平均分为：
…………………………………………………………………………………………………（6分）
（Ⅲ）第六组有学生3人，分别记作，第八组有学生2人，分别记作.
则从中随机抽取2人的所有基本事件为：
，
共10个．
分差在10分以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：.
所以从中随机抽取2人，分差在10分以上的概率为.………………………（12分）
（20）解：（Ⅰ）易得，，令，则，可得，
故直线的斜率，又因为，所以直线的方程为.……………………………………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）原不等式可以转化为，
构造函数.……………………………（6分）
要使原不等式恒成立，只要使函数在上是增函数，
即恒成立，因此恒成立，即.…（9分）
再令，由，知函数在上单调递增，在上单调递减，所以，故.…………（12分）
（21）解：（Ⅰ）由题意设的方程为：，
则，即，又，解得.
所以椭圆的标准方程为.……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）设，，
则，所以，
因为点在椭圆上，所以，
即，整理得
，又点在椭圆上，所以，从而可得，①
又因为，故有，
同理可得，②
②①得，.
因为点不在坐标轴上，所以，
又易知不与坐标轴平行，所以直线的斜率，为定值.
………………………………………………………………………………………………（12分）
（22）解：（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．
因为，所以，所以，
所以．因为，所以四边形为平行四边形．………………（5分）
（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，
即，解得，
根据（Ⅰ）有，
设，由，得，即，解得，即.
………………………………………………………………………………………………（10分）
（23）解：（Ⅰ）易求得直线，圆：，
依题意，有，解得或. ………………………………（5分）
（Ⅱ）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心到直线的距离为，故弦长为.…（10分）
（24）解：（Ⅰ）由得.
当时，，
当时，，得.
综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.…………………………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）因为函数的图象恒在函数的图象的上方，
故，即恒成立.
设，则.
易知当时，取得最小值4，故.
所以的取值范围是.………………………………………………………………（10分）
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