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银川一中2018届高三年级第六次月考
数学试卷(理)
命题人：
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合,或，则＝
A．﹛|＜－5，或＞－3﹜ B．﹛|－5＜＜5﹜C．﹛|－3＜＜5﹜ D．﹛|＜－3，或＞5﹜
2．若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=
A． B． C． D．
3．已知均为锐角，p： ；q：．则p是q的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
4．已知函数则
A． B． C． D．
5．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最
大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法
—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除
法”,当输入a=6102,b=2016时,输出的
A．6 B．9 C．12 D．18
6．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：
①； ②;
③； ④.
其中正确命题的是
A．①② B．①③ C．②④ D．②③④
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7．已知在函数图像上，相邻的一个最高点与一个最低点恰好在上，则的最小正周期为
A．1 B．2 C．3 D． 4
8．双曲线上任一点P到两渐近线的距离分别为，则的积为
力
A． B． C． D．
9．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了
该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布
直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知
道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等
差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间
的学生数为b，则a, b的值分别为
A．0.27, 78 B．0.27, 83
C．2.7, 78 D．2.7, 83
10．已知函数在区间[-1，2]上是减函数，那么
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
11．已知向量=(2，0)，向量=（2，2），向量，则向量与向量的夹角的范围为
A．［0，］ B．［］ C．［］ D．［］
12．已知是椭圆的半焦距，则取最大值时椭圆的离心率是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k ．
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14．实数满足条件，则的最小值为 ．
15．已知某几何体的三视图是三个等腰直角三角形
（如图），且腰长都是1，若该几何体的所有顶
点都在一个球面上，则该球面的表面积是 .
16．当时，不等式
恒成立，其中常数，则实数的取值范围 ．
三、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列的首项，且．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求使不等式成立的最小正整数n．
18．(本题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边是a,b,c，且a2+c2-b2=
(1)求+cos2B的值；
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值．
19．（本小题满分12分）
如图，正方形与梯形所在的
平面互相垂直，，∥,
,点在线段上．
（1）当点为中点时，求证：∥平面；
（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．
20．（本小题满12分）
过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m,0)(m>0)，作直线AB与抛物线相交于A、B两点．
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（1）证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点N是定直线上的任一点，设三条直线AN,MN,BN的斜率分别为
，证明：
21．（本小题满12分）
已知函数．
(1)若函数f(x)的最小值为0，求m值；
(2)设,证明：
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）．
(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
(2)已知，圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值．
23．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．
设函数．
(1)解不等式；
(2)对于实数，若，求证:．
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银川一中2017-2018高三第六次月考数学(理科)参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
C
D
A
A
B
D
C
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13． ; 14. ; 15. ; 16.
三、解答题：
17.（本小题满分12分）
17．(Ⅰ)由得
可知数列是以为首项，公比为的等比数列．
． …………………………………………（6分）
(Ⅱ) ．
． ………………（9分）
． 解得或，又．
∴使不等式成立的最小正整数n为11． ………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
18.解：(1)∴a2+c2-b2=
∴cosB=--------------------------------------------------------3分
∴sin2[1-cos(A+C)]+[2cos2B-1]=[1+cosB]+[2cos2B-1]
=[1+]+[2×] =- --------------------6分
(2)由cosB=得：sinB= ∵b=2-------------------------------------------8分
∴a2+c2=ac+4≥2ac(当且仅当a2=c2=时取“=”号) ∴ac≤----------10分
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∴S△ABC=ac·sinB≤××=
故：△ABC面积的最大值为---------------------------------------12分
19.解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间
直角坐标系，则，，，所以.
∴—————--------------———2分
又，是平面的一个法向量.
∵即
∴∥平面————--------------——4分
（2）设，则，
又
设，则，即.——6分
设是平面的一个法向量，则
取 得 即
又由题设，是平面的一个法向量，————----——8分
∴ ————10分
即点为中点，此时，，为三棱锥的高，
∴ ————————————12分
20. （本小题满分12分）
20．（1）证明:.设 有，下证之：
设直线的方程为:与联立得---------------2分
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消去得
由韦达定理得 ,------------------------------4分
（2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：
设点，则直线的斜率为;
直线的斜率为---------------------6分
-----------------9分
--------------------------11分
又直线的斜率为
即直线的斜率成等差数列.---------------------12分
21．(本小题满分12分)
22.解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)=+1.
令f′(x)=0，解得x=.----------------------------------------------2分
当0＜x＜时，f′(x)0.
故当x=时，f(x)取得最小值,最小值为
，得.--------------------------4分
（2）f′(x)=+1..
设则
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----------------------6分
令，得
当00时，，因此上为减函数。
--------------------------------11分
即，综上，原不等式得证.------------12分
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程
22.【试题解析】解：（1）圆的参数方程为（为参数）
所以普通方程为.
圆的极坐标方程：. …………5分
（2）点到直线：的距离为
的面积
所以面积的最大值为 …………10分
23．（本小题满分10分）
23．解： （Ⅰ）令，则
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作出函数的图象，它与直线的交点为和．
所以的解集为．---------------------------------5分
（Ⅱ）因为
所以 ．-------------------------------------------10分
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