一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。
1设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
2已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )
A．1 B．-1 C．i D．-i
3已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A B C D
4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 ( )
1
1
侧视图
1
1
正视图
俯视图
A．2500,2500 B．2550,2550 C．2500,2550 D．2550,2500
6若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（ ）
A10 B20 C30 D40
7设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.
9的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ）
A B C D）
10已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为
A．16 B．8 C．4 D．2
11．数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
12设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13 、已知集, ,则集合所表示图形的面积是
14． “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ．
15.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若
，则直线AB的斜率为________________
16设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（Ⅱ）若，，试用表示的周长，
并求周长的最大值．
18．（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；
分组（单位：岁）
频数
频率
[20，25]
5
0.05
[25，30]
①
0.20
[30，35]
35
②
[35，40]
30
0.30
[40，45]
10
0.10
合计
100
1.00
（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学 期望
19已知梯形中，∥，， ，、分别是、上的点，∥，，是的中点.沿将梯形翻折，使平面⊥平面 (如图) . (Ⅰ) 当时，求证：⊥ ；
(Ⅱ) 若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为 ，求的最大值；
(Ⅲ)当取得最大值时，求二面角的余弦值.
20已知直线相交于A、B两点.
（1） 若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2） （2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.
21.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).
(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；
(Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；
(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22 如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．
（Ⅰ）证明四点共圆；
（Ⅱ）求的大小．
23在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．
（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．
24 已知|x-4|+|3-x|
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