一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。
1设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
2已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )
A．1 B．-1 C．i D．-i
3已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A B C D
4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 ( )
1
1
侧视图
1
1
正视图
俯视图
A．2500,2500 B．2550,2550 C．2500,2550 D．2550,2500
6若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（ ）
A10 B20 C30 D40
7设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.
9的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为
A．16 B．8 C．4 D．2
11．数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
12设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13 、已知集合, ,则集合所表示图形的面积是
14．“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ．
15.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________
16设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（Ⅱ）若，，试用表示的周长，
并求周长的最大值．
18 （文）. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．
（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；
19（文）． （本小题满分12分）如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。
（Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；
（Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则的概率。
20已知直线相交于A、B两点.
（1） 若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2） （2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.
21．（本题满分12分）已知函数.
（I） 求的极值；
（Ⅱ）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
(Ⅲ) 设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.
22 如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．
（Ⅰ）证明四点共圆；
（Ⅱ）求的大小．
23在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．
（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．
24 已知|x-4|+|3-x|
微信/支付宝扫码支付