2014年北京市西城区高三数学查缺补漏试题(文理)及答案.doc

‎ 2014年北京市西城区高三数学查缺补漏试题 ‎ 2014.5‎ 一、选择题 1. 已知，那么（ ）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 2. ‎（理）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），设直线的倾斜角为，则（ ）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 3. ‎ “”是“曲线为椭圆”的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 ‎（B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 ‎（D）既不充分也不必要条件 4. 设函数的导函数为，那么要得到函数的图象，只需将的图象（ ）‎ ‎（A）向左平移个单位 ‎（B）向右平移个单位 ‎（C）向左平移个单位 ‎（D）向右平移个单位 5. 已知函数（，且）的图象恒过点P，且点在直线上，那么的（ ）‎ ‎（A）最大值为 ‎（B）最小值为 ‎（C）最大值为 ‎（D）最小值为 6. 在约束条件下，设目标函数的最大值为M，则当时，M 的取值范围是（ ） ‎ ‎（A）‎ ‎（B） ‎ ‎ （C）‎ ‎（D） ‎ 7. 某三棱锥的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且正（主）视图如图所示，则此三棱锥的表面积为（ ）‎ 正(主)视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D），或 ‎ 1. 根据市场调查，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量（万件）近似地满足，按此预测，在本年内，需求超过1.5万件的月份是（ ）‎ ‎（A）4月，5月 （B） 5月，6月 （C）6月，7月 （D）7月，8月 二、填空题 2. 函数的最小值为______；函数与直线的交点个数是______个． ‎ M N P O x y 3. ‎（理）在直角坐标系xOy中，点M为曲线：（为参数）上一点. O为坐标原点，则|OM|的最小值为________. ‎ 函数, x∈R的部分图象如右图所示. 设M，N是图象上的最高点，P是图象上的最低点，若为等腰直角三角形，则____.‎ A B C 4. 的顶点，，在正方形网格中的位置如图所示.‎ 则_______.‎ A ‎ P B D C 5. ‎（理）如图，在△中，，，.以为直径的圆交于点，为圆的切线，为切点，则______；______．‎ 6. ‎（理）湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成四边形的四个顶点，若要搭3座桥将它们连接起来，则不同的建桥方案有_________种.‎ 7. 数列中，，（其中），则____；使得成立的的最小值是 .‎ ‎ ‎ 1. 粗细都是‎1cm一组圆环依次相扣，悬挂在某处，最上面的圆环外直径是‎20cm，每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少‎1cm.那么从上向下数第3个环底部与第1个环顶部距离是 ； 记从上向下数第个环底部与第一个环顶部距离是，则 ‎ 三、解答题 2. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域和最小正周期；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值和最小值.‎ 3. 已知向量，，设.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数的单调减区间.‎ 4. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．且点，的纵坐标分别为，．‎ ‎（1）若将点B沿单位圆逆时针旋转到达C点, 求点C的坐标； ‎ ‎（2）求的值.‎ 5. ‎（理）甲、乙两人参加A，B，C三个科目的学业水平考试，他们考试成绩合格的概率如下表. 设每人每个科目考试相互独立.‎ 科目A 科目B 科目C 甲 乙 ‎（1）求甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率；‎ ‎（2）求甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率；‎ ‎（3）设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎ ‎ 1. 高三年级某班的所有考生全部参加了“语文”和“数学”两个科目的学业水平考试. 其中“语文”和“数学”的两科考试成绩的数据统计如下图（按，，分组）所示，其中“数学”科目的成绩在分数段的考生有16人. ‎ 图2‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎0.005‎ ‎0.010‎ ‎0.020‎ ‎0.025‎ ‎0.040‎ ‎0‎ 数学 图1‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎0.0025‎ ‎0.025‎ ‎0.030‎ ‎0‎ 语文 a ‎ ‎ ‎（1）求该班考生“语文”科目成绩在分数段的人数； ‎ ‎（2）根据数据合理估计该班考生“数学”科目成绩的平均分，并说明理由； ‎ ‎（3）若要从“数学”科目分数在和之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率；‎ 2. 已知等比数列的前n项和为，.‎ （1） 求的值；‎ （2） 设等差数列的公差，前n项和满足，且， 成等比数列，求.‎ 3. 已知等差数列的前n项和为，且，.‎ （1） 求数列的通项；‎ （2） 若等比数列的前n项和为，，公比，且对任意的，都有，求实数的取值范围.‎ B D O C A B D C P M 1. 如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=, 沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上. ‎ （1） 求证：；‎ （2） 判断是否为直角三角形，并证明；‎ （3） ‎（文）求三棱锥的体积.‎ ‎（理）若M为PC的中点，求二面角的大小.‎ 2. ‎（文）如图，四棱锥的底面是圆内接四边形（记此圆为W），且平面，.‎ ‎（1）当AC是圆W的直径时，求证：平面平面；‎ P A D ‎ C ‎ B ‎ ‎（2）当BD是圆W的直径时，，，求四棱锥的体积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，证明：直线不可能与平面平行.‎ 3. ‎（理）如图，四棱锥的底面是圆内接四边形（记此圆为W），平面，，.‎ ‎（1）当AC是圆W的直径时，求证：平面平面；‎ ‎（2）当BD是圆W的直径时，求二面角的余弦值；‎ P A D ‎ C ‎ B ‎ ‎（3）在（2）的条件下，判断棱PA上是否存在一点Q，使得平面PCD？若存在，求出AQ的长，若不存在，说明理由.‎ 1. 已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求函数的极值； ‎ ‎（2）当时，证明：函数在是单调函数.‎ 2. 设椭圆, 点分别是其上下顶点, 点在椭圆上且位于第一象限. 直线交轴于点, 直线交轴于点.‎ ‎（1）若, 求点坐标;‎ ‎（2）若的面积大于的面积， 求直线AB的斜率的取值范围.‎ 3. ‎（理）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为直线经过右焦点，且与椭圆W相交于两点. ‎ ‎（1）如果线段的中点在y轴上，求直线l的方程； ‎ ‎（2）如果为直角三角形，求直线的斜率.‎ ‎ ‎ 4. 椭圆的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点.‎ ‎（1） 求椭圆W的方程；‎ ‎（2） 设是椭圆上的三个点，判断四边形能否为矩形？并说明理由. ‎ 高三数学查缺补漏试题 参考答案 ‎ 2014.5‎ 一、选择题 ‎1. A 2. B 3. B 4.D 5. A 6. A 7. D 8. D ‎ 二、填空题 ‎9. 2，3 10. 2 ‎ ‎11. 12. ‎ ‎13. ， 14. 16‎ ‎15. ， 16. （）‎ 三、解答题 ‎17. （1）定义域且. 周期.‎ ‎（2）最小值；最大值.‎ ‎18. （1）周期.‎ ‎（2）.‎ ‎19. （1）. （2）.‎ ‎20. （1）. （2）. （3）.‎ ‎21. （1）人. （2）. （3）.‎ ‎22. （1）. （2）.‎ ‎23. （1）. （2）. ‎ ‎24. （1）略. （2）是，. （3）（文）.（理）.‎ ‎25. （1）略. （2）. （3）略.‎ ‎26. （1）略. （2）. （3）存在，.‎ ‎27. （1）极大值，极小值. （2）略.‎ ‎28. （1）. （2）.‎ ‎29. （1）证明：椭圆W的左焦点，右焦点为， ‎ 因为线段的中点在y轴上， ‎ 所以点的横坐标为， ‎ 因为点在椭圆W上， ‎ 将代入椭圆W的方程，得点的坐标为. ‎ 所以直线（即）的方程为或.‎ ‎（2）解：因为为直角三角形，‎ 所以，，或.‎ 当时 ，‎ 设直线的方程为，，， ‎ 由 得 ， ‎ 所以 ，‎ ‎ ，. ‎ 由，得， ‎ 因为，，‎ 所以 ‎，‎ ‎ 解得（舍负）. ‎ ‎ 当（与相同）时，‎ 则点A在以线段为直径的圆上，也在椭圆W上，‎ 由 ‎ 解得，或，或，或， ‎ 因为直线的斜率为，‎ 所以由两点间斜率公式，得，或，‎ 综上，直线的斜率，或，或时，为直角三角形. ‎ ‎30. （1）由题意，椭圆W的方程为.‎ ‎（2）设, 中点, ，‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎, . (1)‎ 由条件，得，‎ 即，‎ 整理得，‎ 将(1)式代入得 ‎ ‎ 即 (2)‎ 又, ‎ 且同时也是的中点, 所以 因为在椭圆上, 所以， ‎ ‎ 即 ，‎ ‎ ，‎ ‎ 所以 (3)‎ 由(2)(3) 解得，‎ 验证知，‎ 所以四边形可以为矩形.‎ 说明：‎ 1、 提供的题目并非一套试卷，小题（选、填）主要针对较难题，大体相当于选择的5，6,7,8和填空的12，13,14题的位置，也有部分题目针对复习的一些“盲点”设计。大题难度与模拟相应试题等同。‎ 2、 标明【理】的仅供理科使用，其余题目文、理共用。‎