（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．且
2．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ▲ ）
3．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ▲ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
4．下面有四种说法：①为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（ ▲ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．计算的结果是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为（ ▲ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
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7．已知点A（，）、B（，）、C（，）都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形的面积为，对角线交于点；以、为邻边做平行四边形，对角线交于点；以、为邻边做平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．若则 ▲ ．
10．若，那么的取值范围是 ▲ ．
11．若反比例函数的图像经过点（，），则 ▲ ．
12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 ▲ 条鱼．
13．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为（）．若，则 ▲ ．
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14．已知菱形的两条对角线分别为6和8，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值为 ▲ ．
15．对于非零的两个实数、，规定⊙．若1⊙，则的值为 ▲ ．
16．如图，直线与双曲线交于、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是 ▲ ．
17．已知关于的方程=2的解是负数，则的取值范围为 ▲ ．
18．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点在其图象上，点为轴正半轴上一点，连接、，且，则 ▲ ．
三、解答题（本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算（每题5分，共10分）
（1） （2）
20．解方程（每题5分，共10分）
（1） （2）
21．（本题满分8分）先化简，然后从、、中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．
22．（本题满分8分）2013年3月28日
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是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝ ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
23．（本题满分8分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
A
B
C
D
E
F
24．（本题满分8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
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（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
x(时)
y(℃)
18
2
12
O
A
B
C
25．（本题满分8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度（）随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有多少小时？
（2）求的值；
（3）当时，大棚内的温度约为多少度？
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28．（本题满分12分）已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
（1）如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；
（2）如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
图1
图2
备用图
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八年级数学试题（参考答案）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
D
C
B
D
B
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9. 10. 11. 12. 1200
13. 14. 5 15. 16. 或
17. 且 18. 6
三、解答题（本大题有10题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）原式………………………4分
………………………5分
（2）原式………………………4分
………………………5分
20．（1）……………………………………………4分
检验：是原方程的解……………………………5分
（2）…………………………………………4分
检验：是原方程的解…………………………5分
21．原式。…………………………………………6分
由于，所以当时，原式。………………8分
22．（1）200，75，0.12………………3分
（2）补全后的频数分布直方图如下图：
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………………5分
（3）1500＝420（人）………………8分
23．证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝ED．
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，
∴△AFE≌△DBE，
∴AF＝DB．
∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC．………………4分
（2）四边形ADCF是菱形．………………5分
理由：由（1）知，AF＝DC，
∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．
又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．
∵AD是BC边上的中线，∴．
∴平行四边形ADCF是菱形．………………8分
24．（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，…1分
根据题意，得。………………2分
解得，则2x=36。
经检验得出：x=18是原方程的解。
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；………4分
（2）设甲车每一趟的运费是元，
由题意，得。………………6分
解得。
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则乙车每一趟的费用是：（元），
单独租用甲车总费用是：（元），
单独租用乙车总费用是：（元），
，
故单独租用一台车，租用乙车合算．………………8分
25．（1）恒温系统在这天保持大棚温度的时间为10小时．………………2分
（2）∵点(12，18)在双曲线上，
∴，………………4分
∴.………………5分
（3）当x=16时，，
所以当x=16时，大棚内的温度约为．………………8分
26．（1）四边形EGFH是平行四边形． …………………………1分
证明：∵ ABCD的对角线AC、BD交于点O．
∴点O是 ABCD的对称中心．
∴EO=FO，GO=HO．
∴四边形EGFH是平行四边形． …………………………5分
（2）菱形． …………………………6分
（3）菱形． …………………………7分
（4）四边形EGFH是正方形． …………………………8分
证明：∵AC=BD，∴ ABCD是矩形． 又∵AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形．
∴ ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．
∵EF⊥GH ，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．
∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF． …………………………10分
由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.
∴四边形EGFH是正方形． ……………………12分
27．（1）设直线DE的解析式为，
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∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴
解得 ∴ ．…………………………2分
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2．
又 ∵ 点M在直线上，
∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）．…………………………4分
（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴.
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线上， ∴ ．∴ N（4，1）．
∵ 当时，y == 1，
∴点N在函数 的图象上．…………………………8分
（3）4≤ m ≤8．…………………………12分
28．（1）证明:①∵四边形是矩形
∴∥
∴,
∵垂直平分,垂足为
∴
∴≌
∴
∴四边形为平行四边形
又∵
∴四边形为菱形…………………………3分
②设菱形的边长,则
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在中,
由勾股定理得,解得
∴…………………………5分
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