2014年陕西省高考数学押题卷(理)及答案解析.doc

‎2014陕西省高考押题卷 数学（理）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．‎ ‎ 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．‎5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． ‎ ‎ 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 ‎ 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y2=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（　　）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2．复数的模长为（　　）‎ A.1 B.2 C. D. ‎ ‎3．若，则=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设某中学高三的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　）‎ ‎ A. y与x具有正的线性相关关系 ‎ B. 回归直线过样本点的中心 ‎ C. 若该中学高三某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg ‎ D. 若该中学高三某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎5．下面程序运行后，输出的值是（　　）‎ i=0‎ DO ‎ i=i+1‎ LOOP UNTIL i*i>=2000‎ i=i-1‎ 输出 i A.42 B.43 C.44 D.45‎ ‎6．过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）‎ A. B.4 C. D.5‎ ‎7．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设向量，，则“ ”是“∥”的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9．数列{an}满足：，且{an}是递增数列，则实数a的范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知表示不超过实数的最大整数，如：．定义，求（　　）‎ A. 1006 B.1007 C. 1008 D.2014‎ 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎11．双曲线的离心率为，则m等于　_________　．‎ ‎12．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：cm），该几何体的体积为　_________　cm3．‎ ‎13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第1个数为　_________　．‎ ‎14．若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=　_________　．‎ ‎15．（考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）‎ A.（不等式选做题）函数的最大值是　_________　．‎ B.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为4，OA=5，则OB的长为　_________　．‎ ‎　‎ C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 　_________　．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若，求边与的值．‎ ‎17．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。‎ ‎ （1）求a1的值；‎ ‎ （2）求数列{an}的通项公式.‎ ‎18．（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．‎ 请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．‎ ‎19．（本小题满分12分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响. ‎ ‎(1) 求选手甲进入复赛的概率；‎ ‎(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.‎ ‎20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心坐标在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A，B不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 。‎ ‎21．（本小题满分14分）已知函数，.‎ ‎（1）如果函数在上是单调增函数，求a的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.‎ ‎2014年陕西高考数学押题卷（理）‎ 参考答案与试题解析 一． 选择题（共10小题）‎ ‎1、【答案】D　‎ ‎【解析】集合M表示单位圆上所有的点，集合N表示两条直线x+y=0和x-y=0上的点，其图像一共有4个交点。‎ ‎2．【答案】A ‎ ‎【解析】计算z=i, 所以|z|=1‎ ‎3．【答案】C　‎ ‎【解析】‎ ‎4．【答案】D ‎ ‎【解析】对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；‎ 对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；‎ 对于C，∵回归方程为y=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；‎ 对于D，x=170cm时，y=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确 ‎5．【答案】C ‎ ‎【解析】考查DO LOOP循环语句，i=i+1,直到i*i>=2000，i=45,最后i=45-1=44‎ ‎6．【答案】B　‎ ‎【解析】弦心距最大为，此时|AB|的最小值为．‎ ‎7．【答案】A　‎ ‎【解析】约束条件对应的平面区域如下图示：‎ 三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），‎ 表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，‎ 当（x，y）=（1，6）时取最大值6，‎ 当（x，y）=（）时取最小值，‎ 故的取值范围是 ‎8．【答案】A　‎ ‎【解析】∵向量，，‎ 若=2，则，∴∥．若∥，则，x=±2．‎ ‎∴“”是“∥”的充分不必要条件．‎ ‎9．【答案】D　‎ ‎【解析】要使{an}是递增数列，必有；‎ 解可得，2＜a＜4；‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】,‎ ‎,… 所以原式=1007‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．【答案】 9　 ‎ ‎【解析】∵双曲线化为可得a2=m，b2=16，‎ 又离心率为，则解得m=9．‎ ‎12．【答案】　 ‎ ‎【解析】由图知，此几何体上部是一个棱长为1的正方体，其体积为1‎ 下部是一个倒着放的四棱柱，其高为1，底面是一个高为1，上底为2，下底为3的直角梯形，故下部的体积是1××1=, 故此几何体的体积是1+=‎ ‎13．【答案】 ‎ ‎【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．‎ 前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，‎ 即个，因此第n行第1个数是全体正整数中第+1个，即为．‎ ‎14．【答案】10‎ ‎【解析】f（x）=x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，‎ ‎∴a3=（﹣1）2=10‎ ‎15． A. 【答案】10 ‎ ‎【解析】由于．‎ 当且仅当 即时等号成立．故函数的最大值是 10．‎ B. 【答案】 ‎ ‎【解析】连接OM，ON，则 ‎∵⊙O分别切AC、BC于M、N ‎∴OM⊥AC，ON⊥BC ‎∵∠C=90°，∴OMCN为正方形 ‎∵⊙O的半径为4，OA=5∴AM=3∴CA=7‎ ‎∵ON∥AC∴∴∴‎ C. 【答案】‎ ‎【解析】将原极坐标方程，化为：‎ ρsinθ+ρcosθ=1，‎ 化成直角坐标方程为：x+y﹣1=0，‎ 则极点到该直线的距离是=．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎【答案】16．(本小题满分12分〉‎ ‎（1）由正弦定理得，……2分 ‎，，，……6分 由得，的面积为．……8分 ‎（2）因，故，……10分 由余弦定理得 ……12分 ‎ 【答案】18．(本小题满分12分〉‎ 已知：如图所示，l∥α，l⊂β，α∩β=m．‎ 求证：l∥m．‎ 证明：∵l∥α，‎ ‎∴l和α没有公共点，‎ 又∵m在α内，‎ ‎∴l和m也没有公共点，‎ ‎∵l和m都在平面β内，且没有公共点，‎ ‎∴l∥m．‎ 此定理是直线与平面平行的性质定理．‎ 定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．‎ ‎【答案】19. 解：或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛 ‎，————4分 或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛 ‎ ‎————6分 选手甲进入复赛的概率————7分 ‎ ‎ X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P · ‎————13分 ‎【答案】20. 解：（1）由题意设椭圆的标准方程为 ‎ 由已知得： ‎ ‎ 椭圆的标准方程为 …………（5分）‎ ‎ （2）设联立 ‎ 得 …………（7分）‎ ‎ ‎ ‎ …………（9分）‎ ‎ 因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D（2，0）‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴+ -2‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 解得：且均满足 …………（11分）‎ ‎ 当，直线过定点（2，0）与已知矛盾……（12分）‎ ‎ 当时，l的方程为，直线过定点（，0）‎ ‎ 所以，直线l过定点，定点坐标为（，0） …………（13分）‎ ‎【答案】21.解：（1）当时，函数在上是单调增函数，符合题意。‎ ‎ 当时，的对称轴方程为，‎ 由于在上是单调增函数，所以，‎ 解得：，所以.‎ ‎ 当时，不符合题意.‎ 综上，a的取值范围是.‎ ‎（2）把方程整理为 即 设 原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，即为函数在区间内有且只有两个零点.‎ 令，因为，解得或（舍），‎ 当时，，函数是减函数；‎ 当时，，函数是增函数.‎ 在区间内有且只有两个零点，只需 ‎ 即 ‎ 所以，，所以a的取值范围为