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成都龙泉第二中学2015级高三上学期1月月考试题
数 学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．
1.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3， 5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
2. 已知是虚数单位，复数（ ）
A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i
3.已知p：|m＋1|＜1，q：幂函数y＝(－m－1)在(0，＋∞)上单调递减，则p是q的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．命题p：存在x∈N，x3＜x2；命题q：任意a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图像过点(2,0)，则( )
A.p假q真 B.p真q假
C.p假q假 D.p真q真
5．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（ ）
A. 2 B. 1 C. 1/2 D . 3
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7.函数，则的图象是（ ）
8.函数f(x)＝＋x0的定义域为( )
A.(－1，1) B.[－1，1)
C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(0，3)
9. 如图，已知平行四边形中，，，为线段的中点，，则（ ）
A. B. 2 C. D. 1
10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D. 8
11. 已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的图像与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，则下列叙述不正确的是（ ）
A．g(x)的图像关于点(－，0)对称 B．g(x)的图像关于直线x＝对称
C．g(x)是奇函数 D．g(x)在，]上是增函数
12.如图，已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之差的最小值是（ ）
A． B． C. D．
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第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).
13. 已知，是第四象限角，则__________．
14.已知梯形ABCD中，AD∥CB，AB＝CD＝2，BC＝1，∠BAD＝，点E在边BC上运动，则·取值范围是___________________．
15． 已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是_____________________________．
16.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：
甲说：“或作品获得一等奖”
乙说：“作品获得一等奖”
丙说：“，两项作品未获得一等奖”
丁说：“作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）设为各项不相等的等差数列的前项和，已知,．
（1）求数列通项公式；
（2）设为数列的前项和，求的最大值．
18.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,已知点在直线上．
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（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形且满足,求实数的最小值．
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥CD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E是PB的中点,若AE与平面ABCD所成角为，
求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点．
21．（本小题满分12分）设函数．
(Ⅰ)若函数在上单调递增，试求的取值范围；
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(Ⅱ)设函数在点处的切线为，证明：函数图象上的点都不在直线的上方．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标 为，曲线 的参数方程为（为参数）．
（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；
（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围
23.(本小题满分10分). 选修4－5：不等式选讲
已知函数．
(1)若不等式的解集为，求实数的值；
(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
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成都龙泉第二中学2015级高三上学期1月月考试题
数 学（文科）参考答案
1—5 BABAC 6—10 ACCDB 11—12 DC
13.【答案】
【解析】因为，所以.
又是第四象限角，所以
答案为：.
14.【答案】[3，6]
【解析】方法一：坐标法；
方法二：·是在上的投影与||的乘积．
15．2x－y＝0 [解析] 当x>0时，－x0时，f(x)＝ex－1＋x，f′(x)＝ex－1＋1，即f′(1)＝2，∴过点(1，2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，整理得2x－y＝0.
16.
17.（本小题满分12分）
解：（1）设的公差为，则由题意可知
解得：（舍去），或…3分
… 4分
（2）∵，……6分
∴
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．…9分
∴，…11分
当且仅当，即时“”成立，
即当时，取得最大值．12分
18.（本小题满分12分）
解：(1)由条件可知，
根据正弦定理得，又由余弦定理知，
……6分
（2）
，当且仅当即为正三角形时，
实数的最小值为2. ……12分
19.【解析】（Ⅰ）证明：平面ABCD，平面ABCD，，
，，
，又，
平面，
∵平面EAC，平面平面
（Ⅱ）(文)取BC的中点F，连接EF，AF，则，则平面ABCD
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于是为与平面所成角.则
由则所以,..
20．（本小题满分12分）（1）解：，又，联立解得：，
所以椭圆C的标准方程为．
（2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，
联立得．
，
整理得：，故，
又，(分别为直线PA，PB的斜率)，
所以，
所以直线PB的方程为：，
联立得，
所以以ST为直径的圆的方程为：，
令，解得：，
所以以线段ST为直径的圆恒过定点． 21. （本小题满分12分）
解：(Ⅰ)由 可得 1分
因为在上单调递增，
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所以在上恒成立． 2分
所以在上恒成立，即． 4分
而在上单调递增，所以． 5分
所以．故所求的取值范围是 6分
(Ⅱ) 因为，
所以切点，故切线的方程为，
即． 8分
令，则． 9分
则． 10分
所以当变化时，的关系如下表：
1
+
0
-
极大值
因为，所以函数图象上不存在位于直线上方的点 12分
22.解析：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为．．2分
设直线的方程为，即，．．．．．3分
∵直线过且与曲线 相切，∴，．．．．．．．．4分
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即，解得，．．．．．．．．5分
∴直线的极坐标方程为或．．．．6分
（2）∵点与点关于轴对称，∴点的直角坐标为．．．7分
则点到圆心的距离为，．．．．．．．8分
曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为，．．10分
23.【答案】（1）（2）
【解析】：（1）由得，
∴，即 ，……3分
∴，∴. ……4分
（2）由（1）知,
只需的最小值……6分
令， 则
……8分
∴的最小值为4， ……9分
故实数的取值范围是……10分
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