2014年浙江省义乌地区中考三模数学试卷及答案.doc

浙江省义乌地区2014年中考三模试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．下列各数中，比-2小1的数是 ( ▲ ) ‎ A. -1 B. ‎-3 ‎ C. 3 D. 1‎ ‎2．下列计算正确的是( ▲ ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列手机软件图标中，属于中心对称的是(无需考虑颜色) ( ▲ ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 ‎ 等于（ ▲ ）‎ A．50° B．30° C．15° D．20°‎ ‎5．正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（ ▲ ）‎ A．7 B．‎8 C．9 D．10‎ ‎6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：‎ 捐款的数额/元 ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ 人数/人 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ 关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 ( ▲ )‎ A．众数是100 B．平均数是‎30 ‎ C．极差是20 D．中位数是20　‎ ‎7．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ▲ ）‎ ‎ A．3 B．‎4 C． D．‎ ‎8. 下列命题中，真命题是( ▲ )‎ ‎ A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；‎ ‎ C．圆的切线垂直于经过切点的半径； D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直．‎ 第9题图 ‎9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇C ＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( ▲ )‎ ‎ ‎ ‎ A. π B. 2π C. π D. 4π A B P C D E Q ‎（第10题）‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD—DA方向运动，与点P同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图像大致是( ▲ ) ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．函数的自变量的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为 ▲___。‎ ‎13．不等式组：的解集是 ▲ ‎ ‎14．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为 ▲ ．‎ ‎15．如图，一条4 m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这 条道路的占地面积为 ▲ m2．‎ ‎16．在平面直角坐标系中,A(2，0)、B(0，3)，过点B作直线∥x轴，点P(a，3)是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，∠APQ=Rt∠，直线AQ交y轴于点C。(1)当a=1时，则点Q的坐标为 ▲ ； (2)当点P在直线上运动时，点Q也随之运动。当a= ▲ 时，AQ+BQ的值最小为 ▲ 。‎ ‎4 m ‎5 m ‎12 m ‎（第15题）‎ ‎ ‎ ‎（第12题）‎ ‎ （第14题）‎ ‎ （第16题）‎ 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）‎ ‎17．(本题6分)计算： －‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（第18题）‎ A B C ‎18. （本题6分）如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）。‎ ‎(1)将△ABC绕点C逆时针旋转900，得到△CDE.‎ 写出点B对应点D和点A对应点E的坐标。‎ ‎(2)若以格点P、A、B为顶点的三角形与△CDE相似但不全等，‎ 请写出所有符合条件的格点P的坐标。‎ ‎19．(6分)2014年某学校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题：‎ ‎(1)补全频数分布表与频数分布直方图；‎ ‎(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；‎ ‎(3)加试结束后，校长说：“2012年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．‎ A N B C M A M B N C ‎①‎ ‎②‎ ‎（第20题）‎ ‎20．（8分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝‎20 cm，AM＝‎8 cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．‎ ‎（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；‎ ‎（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎21、（本题8分）‎ 如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC. ‎ ‎ ⑴求证：△BAD≌△AEC；‎ ‎⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.‎ ‎22．(本题10分)如图1,抛物线与轴交于点A，顶点是P,过点P作PB⊥轴于点B.平移该抛物线,使其经过A、B两点。‎ ‎(1)求平移后的抛物线的解析式及其与轴另一个交点C的坐标；‎ ‎(2)设点D是直线OP上的一个点，如果∠CDP=∠AOP，求点D的坐标。‎ ‎23．(本题10分)‎ 平面直角坐标中，直线OA、OB都经过第一象限（O是坐标原点），且满足∠AOB＝45°，如直线OA的解析式为y＝kx，现探究直线OB解析式情况。‎ （1） 当∠BOX＝30°时（如图1），求直线OB解析式；‎ （2） 当k＝2时（如图2），探究过程：OA上取一点P（1, 2）作PF⊥x轴于F，交OB于E，作EH⊥OA于H，则＝ ，根据以上探究过程，请求出直线OB解析式；‎ （3） 设直线OB解析式为y＝mx，则m＝ （用k表示），如 A B O x y ‎（2）‎ A B O x y ‎（1）‎ ‎ 双曲线交OA于M， 交OB于N，当OM＝ON时，求k的值。‎ ‎24．((本题12分)‎ ‎ ‎ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动 ‎ (1)当t = 4秒时，点P走过的路径长为 ▲ ；当t = ▲ 秒时，点P与点E重合；‎ ‎ (2)当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；‎ ‎ (3)当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，请直接写出四边形PEQF为菱形时t的值．‎ 备用图 参考答案 一、选择题 （每题3分，共30分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选 项 B A C D C D C C B A 二、 填空题（每题4分，共24分）‎ ‎11． 12. 13. ‎ ‎14. 15. 80 16. ‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分，每小题要求写出必要的求解过程）‎ 17. ‎ (分步骤给分，每个知识点1分，结果2分)‎ 18. D（2，3） E（2，1） P（1，4）和P（3，4）‎ 19. ‎(1) 12 0.25 60 (2)160人 (3)33%‎ ‎20.（1）CN＝CB－BN＝AN－BN＝(20－12) cm． ‎ ‎（2）当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E．‎ ‎∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°‎ 在Rt△BEM中，cos∠B＝，∴BE＝MB cos∠B＝(AN－AM) cos∠B＝‎6 cm．‎ ‎∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝‎12 cm．‎ ‎∵CB＝AN＝‎20 cm，且12＞20，‎ ‎∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．‎ ‎ ‎ 随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°． ‎ ‎22. （1） C(3,0) （2） ‎ ‎23. （1）y＝x ‎ ‎ （2） 设OH＝x，PH＝2x，得x2＝ OE2＝2 x2 ＝ EF＝ 则 y＝x ‎（3）k＞1时 同上可得m＝ 0＜k＜1时m＝‎ k＞1时，设M（1，k）， 则N（k，1），代入可得 k2－2k－1＝0， k＝，0＜k＜1时，同理可得k＝‎ ‎24.（1）14 t=3 （2） （3） ‎ ‎ ‎