安徽省淮南市2014届高三第二次模拟考试文科试卷及答案.doc

淮南市2014届高三第二次模拟考试 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合M=｛x︱y2=3x,x∈R｝,N=｛y︱x2+y2=4，x∈R, y∈R｝,则M∩N等于（ ）‎ A.｛, -｝ B.〔0，2〕 C.｛(1，),(1，-)｝ D.〔-2，2〕‎ ‎2.已知sin = ,则cos2(－)= ( )‎ A. ﹣ B.﹣ C. D. ‎ ‎3.在等差数列｛an｝中，an∈C,a12+a22+a32=﹣1，求a1·a3= （ ）‎ A.2i B. ﹣2i C.2 D. ﹣2‎ ‎4.把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC,得到三棱锥C—ABD,其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为 （ ）‎ A. B. ‎ C. 1 D. ‎ ‎5.已知一个圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的圆心角为，面积为3π，则此圆锥的体积是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设F1，F2是双曲线C: （a﹥0，b﹥0）的两个焦点，P是C上一点，若 ‎︳PF1︳+ ︳PF2︳=‎6a且△PF‎1F2的最小内角为，则C的离心率为 （ ）‎ A.. B. C. D. ‎ ‎7.下列说法正确的是 （ ）‎ A.对于实数a,b,c,若ac2﹥bc2，则a﹥b；‎ B.“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；‎ C.设有一个回归直线方程=2－1.5x,则变量x每增加一个单位，y平均增加1.5个单位；‎ D.已知空间直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c则a∥c ‎8.定义R在上的函数f(x)满足f(-x)= f(x)，f(x－1)= f(x+3)，且x∈(-1，0)时，f(x)= ，则f(㏒220)= ( )‎ A. - B‎.1 C . D.-1‎ ‎9.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）动点，设=+(,∈R),则+的最大值等于 （ ）‎ A. B.1 ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3x－1 (x≤0)‎ ‎10.已知函数f(x)= (x＞0) 则方程f(x) －kx=0恰有两个不同的实根时，实数k的取值范围是（其中e为自然对数的底数）‎ A.(1，e) B. C.(3，+∞) D.（e ,3‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11.过点P(2，3)且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程是________.‎ ‎12.已知函数f(x)=2x－1+1过定点A，且点A在直线l：mx+ny=1(m>0，n>0)上，则的最小值是________.‎ ‎13.执行如图的程序框图，输出的结果是________.‎ ‎14.如图，函数f(x)=Asin(x+)（其中A>0，>0, ≤）‎ 与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P（2,0），=,M为QR的中点，PM=，则A的值为________.‎ ‎15.O是面上一定点，A、B、C是面上△ABC的三个顶点，∠B,∠C分别是边AC、AB对应的角。以下命题正确的序号是________.‎ ‎①动点P满足，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中。‎ ‎②动点P满足(＞0)，则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中。‎ ‎③动点P满足(＞0)，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中。‎ ‎④动点P满足(＞0)，则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中。‎ 三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎16.（本题满分12分）‎ 在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 ‎⑴若a=3，b=，求c的值；‎ ‎⑵若f(A)=sinA(cosA－sinA)，求f(A)的取值范围。‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 为迎接中考体育测试，某校初三（1）班女生进行30秒跳绳测试，成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：‎ ‎⑴求参加测试的人数n、测试成绩的 中位数及成绩分别在,内的人数；‎ ‎⑵若从成绩在内的学生中任选两人 作为班级代表参加年级跳绳比赛，求恰好有一 人成绩在内的概率。‎ ‎18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—中，AB=AC==3，BC=2，D是BC的中点，‎ F是上一点，且CF=2‎ ‎⑴求证：B‎1F⊥平面ADF；‎ ‎⑵若= ，求证：PF//面ADB1; ‎ ‎19. （本题满分12分）已知椭圆C: （a＞b＞0）的长轴长为，离心率为 ‎⑴求椭圆C的方程；‎ ‎⑵点B为椭圆C的下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（异于上顶点），且AB中点E在直线y=x上，‎ ‎（ⅰ）求直线AB的方程，‎ ‎（ⅱ）点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，若直线AP，BP分别交直线y=x与M，N两点，证明; 为定值。‎ ‎20. （本题满分13分）‎ 在数列中，a1=- ,2an=an－1－n－1(n≥2，n∈),设bn= an+n.‎ ‎⑴证明：数列｛bn｝是等比数列；‎ ‎⑵若cn=－an，Pn为数列｛｝的前n项和，若Pn≤Cn+1对一切n∈均成立，求的最小值。‎ ‎21. （本题满分14分）已知函数，（a为实数）．‎ ‎(1) 当a=1时，求函数在处的切线方程；‎ ‎(2) 求在区间[t，t+1]（t >0）上的最小值；‎ ‎(3) 若存在两不等实根 ， 使方程成立，求实数a的取值范围．‎ 二模文科参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D C B C A B A D 二、填空题 ‎11、 12、4 13、504 14、‎ ‎15、②③④‎ 三、解答题 ‎16、解：（1）在△中，．所以． ‎ ‎ ，所 以． ………………3分 由余弦定理，‎ 得．‎ 解得或． ………………6分 ‎（2）‎ ‎. ………………9分 由（1）得，所以，，‎ 则. ∴.‎ ‎∴. ∴的取值范围是. ………………12分 ‎17、解：（1）成绩在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在内同样有 人． ……………2分，‎ 由， 得 ， ……………3分 茎叶图可知抽测成绩的中位数为 ． ………………4分 成绩在之间的人数为 ………5分 参加跳绳测试人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、 人． ………………6分 ‎（2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，‎ 将内的人编号为 ；内的人编号为 ‎ 在内的任取两人的基本事件为： 共15个 …………9分 其中，恰好有一人成绩在内的基本事件有 共8个 故所求的概率得 ………………………12分 ‎18. （1）证明：‎ ‎∵，是的中点，∴⊥.‎ 在直三棱柱中，∵⊥底面，⊂底面，∴⊥.‎ ‎∵∩＝，∴⊥平面.‎ ‎∵⊂平面，∴⊥. …………………3分 在矩形中，∵，，‎ ‎∴≌.∴∠＝∠.∴∠＝90°,∴. ‎ ‎∵∩＝，∴⊥平面. …………………6分 ‎ ‎（2）取中点为,在 上取点E，使,连接PE,EF.‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………12分 ‎19、解：（1）………………………（3分）‎ ‎(2)（i）由（1）知，设点E（m,m).‎ ‎ ∵点E为AB中点，∴A（‎2m,‎2m+1) 又∵点A在椭圆上，∴‎ 解得：m=0（舍）或，∴直线AB的方程为：。…………………8分 ‎ (ii)‎ ‎∵点M、N在y=x上，∴设 与y=x联立得，‎ 同理：‎ 与y=x联立得， …………………10分 为定值。 …………………12分 ‎20、解证：（1）由两边加得， ……2分 所以 ， 即 ，数列是公比为的等比数列…3分 其首项为，所以 …………………………4分 ‎（2） ……………………………………5分 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得 ‎ ‎ 所以 ………………………………………………8分 ‎(3)由(1)得，所以 ‎ ‎ ‎ ……………10分 由得：‎ 令，可知f(n)单调递减，即………………………………13分 ‎21、.解:(1)当a=1时,,. ………1分 ‎ ………2分 所以切线方程为:. ………4分 ‎(2), ‎ 单调递减 极小值(最小值)‎ 单调递增 ‎ ………6分 ‎ ‎ ‎①当时,在区间上为增函数,‎ ‎ 所以 ………7分 ‎②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 ………8分 ‎(3) 由，可得：， ………9分 ‎, ‎ 令, . ‎ 单调递减 极小值(最小值)‎ 单调递增 ‎ ………11分 ‎,, .‎ ‎. ………13分 实数的取值范围为 . ………14分