哈尔滨市南岗区2014年中考调研测试数学试题(二)及答案.doc

‎ 2014年初中升学考试调研测试（二）‎ ‎ 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 D C A A D C C B C D 二、（每小题3分，共计30分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 选项 题号 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 选项 三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分）‎ ‎21．(本题满分6分) ‎ 解：‎ ‎ 因为=tan60°+2sin30°=‎ ‎ 所以 ‎22．(本题满分6分)‎ ‎ （1）画正确..................................................................................................................................‎ ‎ （2）画正确..................................................................................................................................‎ ‎23. (本题满分6分) ‎ ‎ （1）‎ ‎ 到B景区的人数 ‎ 图形符合要求........................................................................................................................‎ ‎ （2）‎ ‎ 估计到C景区“一日游”的学生人数为人................................................................‎ ‎ 24. (本题满分6分) ‎ ‎ （1）在 过点作的垂线,垂足为,依题意可得 ‎ ‎ ‎ 轮船行驶到灯塔B的西北方向点D所用的时间为（小时）....................‎ ‎(2)在中，,‎ ‎ ‎ ‎ 答：灯塔B到C处的距离是海里.‎ 25. ‎（本题满分8分）‎ ‎ （1）连接OD,在⊙O中，‎ ‎ ‎ ‎ （2）连接,在中，∵是直径，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.（本题满分8分）‎ ‎ （1）该商店第一批购进冰刀双，则第二批购进双.‎ ‎ 依题意可得 ‎ 解得 ‎ ，该商店第二批购进这种品牌的冰刀60双........................................‎ ‎ （2）设每双冰刀的售价为元，依题意可得 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得所以每双冰刀售价至少是208元....................................................................‎ 27. ‎（本题满分10分）‎ ‎ （1）如图1，在四边形中，‎ ‎ ,‎ ‎ ∴四边形是矩形，,点的坐标为,依题意可得 ‎ 图1‎ ‎ 解得 所求抛物线的解析式为............................................‎ ‎(2) 如图1，过Q作x轴垂线，垂足为K，QH⊥AB，垂足为H.在中，‎ ‎ .‎ ‎ ，‎ ‎ PB=PQ=2t，PH=t，QH=t，‎ ‎ 延长交轴于点，四边形是矩形 ‎ ‎ ‎ Q（4-t，4-3t）代入抛物线解析式，解得t1=1，t2=0（舍）.........................................‎ ‎ (3) 如图2，在中，‎ ‎ ‎ ‎ ,E（，0）,..........................................................................‎ ‎ 如图3，取OE的中点M，连接MG、CM，‎ ‎ MG=OE=，CM=，CG+GM≥CM，当G在CM上时，‎ ‎ CG最短................................................................................................................................................‎ ‎ 如图4，作GN⊥y轴，GR⊥x轴，，‎ 设GN=k，则CN=3k，RG=ON=4-3k，G（k，4-3k），MR=-k,由勾股定理得，‎ ‎，，解得k1=，k2=2(舍)............................‎ ‎ G（，2），m=，G点不在抛物线上...........................‎ ‎ 图4‎ ‎ 图2‎ ‎ 图3‎ ‎28.(本题满分10分)‎ (1) 方法1：如图1‎ ‎ 过A作DF的平行线交BC于K，∵AK∥DF，∴，...................................................‎ ‎∵AK∥DE，∴，...............................................................................................................‎ ‎∵∠BDA＝∠CDE，∴∠AKC=∠ADB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABD≌△ACK，..........‎ ‎∴BD=CK，BK=CD，∴，∴‎ ‎∴BF×CE＝AB2........................................................................................................................................‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图2‎ ‎ 图1‎ 方法2：如图2‎ ‎∵AB=AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADB＝∠FDC，∴∠BDF＝∠CDA，∴△BDF∽△CDA，∴，......................................................................................................................................................‎ ‎∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠FDC，∴△ABD∽△ECD，∴，............................................................‎ ‎∴，∴BF×CE＝AB×AC=AB2............................................................................................................‎ (2) ‎∵∠BGC＝∠BCH，∠GBC＝∠CBH，∴△GBC∽△CBH，∴∠BHC＝∠BCG，........................... ∵∠FBC＝∠HCB，∴△BHC∽△FCB，∴=，∴BC2=CH×BF，.............................................. 过点作的垂线，垂足是，‎ 则 ‎∴BC2=3AB2，由(1)得BF×CE＝AB2，∴CH×BF=3BF×CE ‎∴CH=3CE. ................................................................‎ ①如图3，当H在AC上时， AB、CE、AH这三条线段之间的数量关系：3CE+AH=AB....................................................................‎ ②如图4，当H在CA延长线上时， AB、CE、AH这三条线段之间的数量关系：3CE－AH=AB..................................................................‎ K ‎（图3）‎ ‎ ‎ ‎（图4）‎