麓山国际实验学校2014年初三第一次模拟数学试卷及答案.doc

麓山国际实验学校2013-2014-2初三年级第一次模拟考试 数学试卷 ‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。www.zk5u.com中考资源网请在答题卡中填涂符合题意的选项。www.zk5u.com中考资源网本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1、（-2）3的值等于（ ）‎ ‎（A）8 （B）－8 （C）6 （D）－6‎ ‎2、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：‎ 关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）‎ 每天使用零花钱（单位：元）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．极差是4元 D．中位数是3元 ‎3、 从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形中任选一种或两种不同的正多边形， ‎ 能够进行平面镶嵌的概率是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、不等式组的解集是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、如左图，这个几何体的主视图是（ ）‎ 几何体图 A B C D ‎6、在Rt∆ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，‎ 则点D到AB的距离是（　　）‎ ‎ A．1　 B．2 　　 C．3 　　　　 D．4‎ 第9题 ‎7、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，‎ ‎ 当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ）‎ ‎ A.（0，0） B．（，） ‎ ‎ C．（，－） D．（，）‎ ‎8、某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、﹣4= D、 = + 4‎ B A O O ‎9、如图，一扇形纸片，圆心角为120º，弦的长为，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径（ ）‎ ‎ A．cm B．cm ‎ ‎ C．cm D．cm ‎ ‎10、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－6‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 给出下列说法：‎ ‎①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、 填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11、分解因式： ．‎ ‎12、若，则的值为 ； ‎ ‎13、如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，‎ 若AB=4cm，AC＝10cm，则CD= cm． ‎ 14、 二次函数的顶点坐标是______________.‎ ‎15、如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使OA，OC 分别落在轴，轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，‎ D C E F A B 第17题图 使点落在点的位置．若，则点的坐标为 。‎ ‎16、已知x1、x2是方程x2＋4x－12＝0的两个实数根，则＝_________。‎ ‎17．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，‎ AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的 面积与△ABC的面积之比等于 。‎ ‎18、如图，已知双曲线，，‎ 点P为双曲线上的一点，且PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点 B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为 ．‎ 三、 解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）‎ ‎19、 计算：‎ ‎20、先化简、再求值：，其中a＝－3．‎ 四 解答题 ‎ ‎21（8分）、某校在“校园体育文化节”活动中组织了“球类知识我知道”的竞赛活动，从初三年级1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表：‎ 成绩（分）‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ 成绩分组 频数 频率 ‎15≤x＜18‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎18≤x＜21‎ a ‎0.12‎ ‎21≤x＜24‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎24≤x＜27‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎27≤x≤30‎ ‎30‎ b 频率统计表 频数分布直方图 请根据所提供的信息解答下列问题:‎ ‎（1）样本的众数是 分，中位数是 分；‎ ‎（2）频率统计表中a＝ ，b＝ ；补全频数分布直方图；‎ ‎（3）请根据抽样统计结果，估计该次竞赛中初三年级成绩不少于21分的大约有多少人？ 随机抽取一名同学的成绩，其值不小于24分的概率是多少？ ‎ ‎22、（8分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，‎ 过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．‎ ‎23.、（9分） 某童装店到厂家选购A、B两种服装．若购进A种服装12件、B种服装8件，需要资金1880元；若购进A种服装9件、B种服装10件，需要资金1810元． ‎ ‎ (1)求A、B两种服装的进价分别为多少元？ ‎ ‎ ‎ ‎(2)销售一件A服装可获利18元，销售一件B服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B种服装件，那么 ‎ ①请写出A、B两种服装全部销售完毕后的总获利元与件之间的函数关系式； ‎ ‎②请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？‎ ‎24、（9分）如图，P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：△APB≌△APD；‎ ‎（2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．‎ ‎①求y与x的函数关系式；‎ ‎②当x＝6时，求线段FG的长．‎ ‎:‎ ‎25、（10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2,4). ‎ ‎（Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c； ‎ ‎（Ⅱ）若直线y＝kx＋4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足，试确定a的取值范围。‎ ‎26、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．‎ ‎（1）求， （用含t的代数式表示）：‎ ‎（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．‎ ‎①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？‎ 若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；‎ ‎②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；‎ （3） 在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．‎ 麓山国际实验学校2013-2014-2初三年级第一次模拟考试 数学试卷答案 ‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D D C A B D C A C 二、填空题 11、 2a(a-2b) ; 12、-1; 13、3; 14、(2,3) ‎ ‎15、(-3/5,4/5) 16、1/3 17、 1/3 18、‎ 三、解答题 ‎19、3；………6分 20、-；………4分；-；………6分 ‎ ‎（1）24；24.5；（每空1分）………2分（2）a=12;b=0.3;（每空1分）………4分（3）1020；………6分 0.65；……8分 ‎22、解：（1）连接OD．‎ ‎ 则∠OAD=∠ODA．………………………………………1分 ‎∵∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD．‎ ‎ ∴OD∥AC．………………………………………………2分 ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴EF⊥OD．………………………………………………3分 ‎∴EF是⊙O的切线． ……………………………………4分 ‎（2）设⊙O的半径为x． ‎ ‎ ∵OD∥AE，‎ ‎ ∴△ODF∽△AEF． ……………………………………6分 ‎ ∴，即． ‎ ‎ 解得 x1=2，x2（舍去）． ‎ ‎∴⊙O的半径为2． ……………………………………8分 ‎23【答案】解：（1）设A种型号服装每件元，B种型号服装每件元。‎ 依题意可得，解得。‎ 答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元。------3分 ‎（2）①设购进B种服装件，则购进A种服装的数量是2＋4，‎ ‎∴=30＋（2＋4）×18=66＋72；---------------2分 ‎②设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件，‎ 根据题意得，解得9≤m≤12。 -------2分 ‎∵m是正整数，∴m=10，11，12，2m＋4=24，26，28。‎ 当m=10时，=66×10＋72=732，‎ 当m=11时，=66×11＋72=798，‎ 当m=12时，=66×12＋72=864。‎ 答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件。B型服装购进12件，A型服装购进28件获利最多。 ----------2分 ‎24: ‎ ‎25：【答案】解：【答案】解：（I）由已知，设抛物线的顶点式为，即。‎ ‎ ∴。‎ ‎（II）设E（）、F（），‎ 由方程组，消去y，得 ‎ （*）‎ ‎∴①，②。‎ 又∵，∴。∴。∴。即。‎ 由②，知x1与x2同号，∴x2=4x1 ③。‎ 由②、③，得x1=1，x2=4；x1=－1，x2=－4。‎ 将上面数值代入①，得，解得k=a或k=－9a。‎ 经验证，方程（*）的判别式△>0成立。‎ ‎∴k=a或k=－9a。‎ ‎（III）由勾股定理，得，而，‎ 由，得，‎ ‎∴，即。 ‎ 由已知，得，即，‎ ‎∴或。‎ 当k=a时，有1≤a≤2或－2≤a≤－1；‎ 当k=－9a时，有1≤－9 a≤2或－2≤－9a≤－1，即或。‎ 综上所述，a的取值范围－2≤a≤－1或或或1≤a≤2。‎