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2018年中考模拟卷（一）
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.－2017的倒数是（ ）
A.2017 B.－2017 C. D.－
2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（ ）
A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg
3.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
4.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数为（ ）
A.70° B.100° C.110° D.120°
5.下列运算中正确的是（ ）
A.a2＋a2＝2a4 B.a10÷a2＝a5 C.a3·a2＝a5 D.（a＋3）2＝a2＋9
6.如图，该几何体的俯视图是（ ）
7.7－的小数部分是（ ）
A.3－ B.4－ C.－3 D.－4
8.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A.π B.π－ C. D.π＋
第8题图 第9题图
9.如图①，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD翻转后，与纸片△COB拼接成如图②所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角线之积为（ ）
A.30 B.40 C.50 D.60
10.如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3……以此类推，则＋＋…＋的值为（ ）
…
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.函数y＝的自变量取值范围是 .
12.已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝4，S△DEF＝25，则＝ .
13.已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 .
14.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可列方程组为 .
15.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是 .
16.已知x1，x2是关于x的方程x2＋nx＋n－3＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，则x1x2＝ .
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17. 如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为 .
18.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）.
①当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝6；②当x＝－2.1时，[x]＋（x）＋[x）＝－7；③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解为1＜x＜1.5；④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点.
三、解答题（共66分）
19.（6分）计算：|1－|＋（π－2018）0－2sin45°＋.
20.（6分）化简求值：÷，其中x＝3.
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21.（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.
22.（8分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度（结果保留根号）.
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23.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，宜宾市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
24.（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
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25.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值.
26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点.
（1）试求抛物线的解析式；
（2）P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到BC的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；
（3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点N坐标；若不存在，说明理由.
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参考答案与解析
1．D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D
10．C 解析：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n(n＋2)，∴＋＋＋…＋＝＋＋＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋－＋…＋－)＝(1＋－－)＝.故选C.
11．x≤2且x≠0 12. 13.4. 4 14.
15．m＞－2 16.－1 17.2
18．②③ 解析：当x＝1.7时，[x]＋(x)＋[x)＝[1.7]＋(1.7)＋[1.7)＝1＋2＋2＝5，故①错误；当x＝－2.1时，[x]＋(x)＋[x)＝[－2.1]＋(－2.1)＋[－2.1)＝(－3)＋(－2)＋(－2)＝－7，故②正确；当x＝1时，4[x]＋3(x)＋[x)＝4＋3＋1＝8＜11；当x＝2时，4[x]＋3(x)＋[x)＝8＋6＋2＝16＞11，∴可得x的大致范围为1＜x＜2.当1.5＜x＜2时，4[x]＋3(x)＋[x)＝4＋6＋2＝12，不符合方程；当1＜x＜1.5时，4[x]＋3(x)＋[x)＝4×1＋3×2＋1＝4＋6＋1＝11，故③正确；∵－1＜x＜1时，∴当－1＜x＜0时，y＝[x]＋(x)＋x＝－1＋0＋x＝x－1；当x＝0时，y＝[x]＋(x)＋x＝0＋0＋0＝0；当0＜x＜1时，y＝[x]＋(x)＋x＝0＋1＋x＝x＋1；∵y＝4x，则x－1＝4x时，得x＝－；x＋1＝4x时，得x＝；当x＝0时，y＝4x＝0，∴当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋(x)＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点，故④错误．综上所述，正确的说法有②③.
19．解：原式＝－1＋1－＋4＝4.(6分)
20．解：原式＝·＝＝.(4分)当x＝3时，原式＝.(6分)
21．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F.(2分)在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．(6分)∴BC＝EF，∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.(8分)
22．解：由题意知∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.(2分)设EC＝xm，则DE＝BE＝2EC＝2xm，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x(m)，BC＝＝＝x(m)．(4分)由题意知∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60m，∴△
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ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴x＋60＝3x，解得x＝30＋10，∴2x＝60＋20.(7分)
答：塔ED的高为(60＋20)m.(8分)
23．解：(1)60 90°(2分)
(2)60－15－30－10＝5，补全条形统计图如图所示．(4分)
(3)画树状图如下：(6分)
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝.(8分)
24．解：(1)将A(－3，m＋8)代入反比例函数y＝得＝m＋8，解得m＝－6，∴m＋8＝－6＋8＝2，∴点A的坐标为(－3，2)，反比例函数的解析式为y＝－.(2分)将点B(n，－6)代入y＝－，得－＝－6，解得n＝1，∴点B的坐标为(1，－6)．将点A(－3，2)，B(1，－6)代入y＝kx＋b得解得∴一次函数的解析式为y＝－2x－4.(4分)
(2)设AB与x轴相交于点C，令－2x－4＝0，解得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，0)，∴OC＝2.(6分)S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×6＝2＋6＝8.(8分)
25．(1)证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB.(2分)又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°.∴∠PCB＋∠OCB＝90°.即OC⊥CP.∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．(5分)
(2)解：连接MA，MB.(6分)∵点M是的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BCM.∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM.(7分)∵∠BMN＝∠BMC，∴△MBN∽△MCB.∴＝.∴BM2＝MN·MC.(8分)又∵AB是⊙O的直径，＝，∴∠AMB＝90°，AM＝BM.∵AB＝4，∴BM＝2.∴MN·MC＝BM2＝8.(10分)
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26．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，∴解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(3分)
(2)如图，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，作PH⊥BC于点H，连接PB，PC.∵B(3，0)，C(0，3)，∴OB＝OC＝3，BC＝＝3.设直线BC的解析式为y＝kx＋n，则解得
∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.(5分)∵点P的横坐标为t，且在抛物线y＝－x2＋2x＋3上，∴P(t，－t2＋2t＋3)，D(t，0)，E(t，－t＋3)，∴PE＝(－t2＋2t＋3)－(－t＋3)＝－t2＋3t，∴S△PBC＝S△PEB＋S△PEC＝PE·BD＋PE·OD＝PE·(BD＋OD)＝PE·OB＝(－t2＋3t)×3＝－t2＋t.又∵S△PBC＝BC·PH＝×3·h＝h，∴h＝－t2＋t，∴h与t的函数关系式为h＝－t2＋t(0＜t＜3)．(7分)∵h＝－t2＋t＝－＋，∴当t＝时，h有最大值，最大值为.(8分)
(3)存在．若AM为菱形对角线，则AM与CN互相垂直平分，∴N(0，－3)；(9分)若CM为菱形对角线，则CN＝AM＝AC＝＝，∴N (－，3)或N(，3)；(10分)若AC为菱形对角线，则CN＝AM＝CM，设M(m，0)，则AM＝m＋1，CM2＝m2＋32.∵CM2＝AM2，∴m2＋32＝(m＋1)2，解得m＝4，∴CN＝AM＝CM＝5，∴N(－5，3)．(11分)综上可知，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形的点N有4个，分别为N1(0，－3)，N2(－，3)，N3(，3)，N4(－5，3)．(12分)
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