九年级数学(4).pdf

书书书 九年级数学质量监测试题卷 ２０１８．０１　 考生须知： １．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分 １２０分，时间 １２０分钟． ２．必须在答题卷的对应答题位置答题． ３．参考公式：抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的顶点坐标是 －ｂ ２ａ，４ａｃ－ｂ２ ４( )ａ ． 一、选择题（本题有 １０小题，每小题 ３分，共 ３０分） １．已知⊙Ｏ的半径为 ３ｃｍ，点 Ｏ到直线 ｌ的距离为 ４ｃｍ，则 ｌ与⊙Ｏ的位置关系是（▲ ） 　Ａ．相离　　　　　 Ｂ．相切　　　　　 Ｃ．相交　　　　 Ｄ．不能确定 ２．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 ５个红球和 ３个黄球，从中随机摸出一 个，则摸到红球的概率是（▲ ） 　Ａ．１ ５　　　　　　 Ｂ．１ ８　　　　　　 Ｃ．３ ８　　　　　 Ｄ．５ ８ ３．若将抛物线 ｙ＝５ｘ２先向右平移 ２个单位，再向上平移 １个单位，得到的新抛物线的解析 式为（▲ ） 　Ａ．ｙ＝５ ｘ－( )２２＋１　　　　　　　　　 Ｂ．ｙ＝５ ｘ＋( )２２＋１ 　Ｃ．ｙ＝５ ｘ－( )２２－１　　　　　　　　 Ｄ．ｙ＝５ ｘ＋( )２２－１ ４．如图，已知在⊙Ｏ中，∠ＢＯＣ＝１００°，则∠Ａ的度数是（▲ ） 　Ａ．１００°　　　　　　Ｂ．５０°　　　　　　 Ｃ．４０°　 　　　　　　Ｄ．２５° （第 ４题图） 　　　　　　 （第 ５题图） ５．已知△ＭＮＰ如图所示，则下列四个三角形中与△ＭＮＰ相似的是（▲ ） 　Ａ． 　　　Ｂ． 　　　Ｃ． 　　　Ｄ． １－卷题试测监量质学数级年九６．如图，已知 ＡＢ是⊙Ｏ的切线，Ｂ为切点，ＡＯ与⊙Ｏ交于点 Ｃ，若∠ＢＡＯ＝４０°，则∠ＯＣＢ的 度数为（▲ ） 　Ａ．４０°　　　　　 Ｂ．５０°　　　　　 Ｃ．６０°　 　　　　 Ｄ．６５° （第 ６题图） 　　　　　　　 （第 ８题图） ７．已知，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝３，ＡＣ＝４，则 ｓｉｎＡ的值是（▲ ） 　Ａ．３ ４　　　　　　 Ｂ．４ ３　　　　　 Ｃ．３ ５　　　　　 Ｄ．４ ５ ８．如图，已知在⊙Ｏ中，直径 ＣＤ⊥弦 ＡＢ，则下列结论中一定成立的是（▲ ） 　Ａ．ＡＣ＝ＡＢ　　　 Ｂ．∠Ｃ＝１ ２∠ＢＯＤ　　 Ｃ．∠Ｃ＝∠Ｂ　　 Ｄ．∠Ａ＝∠ＢＯＤ ９．如图，已知在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＣ＝３，ＡＣ＝４，ＡＢ的垂直平分线 ＤＥ交 ＢＣ的延 长线于点 Ｅ，则 ＣＥ的长为（▲ ） 　Ａ．３ ２ Ｂ．７ ６ Ｃ．２５ ６ Ｄ．２ （第 ９题图） 　　　　　　　 （第 １０题图） １０．如图，已知像这样由 ７个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每个正六边形 的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．已知△ＡＢＣ为该二环蜂窝 的一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点 Ａ为顶点且与△ＡＢＣ相似（包括全等但不 与△ＡＢＣ重合）的格点三角形最多能作的个数为（▲ ） Ａ．１８　　　　　　 Ｂ．２３　　　　　　　 Ｃ．２５　　　　　　 Ｄ．２８ 二、填空题（本题有 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分） １１．对于二次函数 ｙ＝（ｘ＋１）２－５的最小值是　　▲　　． １２．已知圆的半径是 ６ｃｍ，则 １２０°的圆心角所对的弧长是　　▲　　ｃｍ． ２－卷题试测监量质学数级年九（第 １３题图） １３．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．“剪刀石头布”比赛时 双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为： 剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若 小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率 Ｐ＝　　▲　　． １４．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架 ＯＡ、ＯＢ的 长均为 １００ｃｍ，支架 ＯＡ与水平晾衣杆 ＯＣ的夹角∠ＡＯＣ为 ５９°，则支架 两个着地点之间的距离 ＡＢ为　　▲　　ｃｍ． 　 ［参考数据：ｓｉｎ５９°＝０．８６，ｃｏｓ５９°＝０．５２，ｔａｎ５９°＝１．６６〗 （第 １４题图） 　　　　 （第 １５题图） １５．如图，已知⊙Ｏ的内接四边形 ＡＢＣＤ两组对边的延长线分别交于点 Ｅ、Ｆ．若∠Ｅ＋∠Ｆ＝７０°， 则∠Ａ的度数是　　▲　　． １６．已知当 ｘ１＝ａ，ｘ２＝ｂ，ｘ３＝ｃ时，二次函数 ｙ＝－１ ３ｘ２＋ｋｘ对应的函数值分别为 ｙ１，ｙ２，ｙ３， 若正整数 ａ，ｂ，ｃ恰好是一个三角形的三边长，且当 ａ＜ｂ＜ｃ时，都有 ｙ１＞ｙ２＞ｙ３，则实数 ｋ的取值范围是　　▲　　． 三、解答题（本题有 ８小题，共 ６６分） １７．（本小题 ６分） 计算：ｓｉｎ３０°＋ｔａｎ２ 槡６０°－ ２ｃｏｓ４５°． １８．（本小题 ６分） 有 ２个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有 １、 ２、３、４四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有 ５、６、７、８四个数，甲、乙两人商定了 一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘， 如果得到的积大于 ２０，则甲获胜，否则乙获胜． （１）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率． （２）你认为这个游戏公平吗？为什么？ ３－卷题试测监量质学数级年九１９．（本小题 ６分） 如图，已知在边长相等的小正方形组成的网格中，点 Ａ，Ｂ，Ｃ均在格点上，连接 ＢＣ． （第 １９题图） （１）求 ｔａｎ∠ＡＢＣ的值； （２）在网格中，用无刻度直尺，画出∠ＣＢＤ，使 ｔａｎ∠ＣＢＤ＝２ ３． ２０．（本小题 ８分） 如图，二次函数 ｙ＝（ｘ＋２）２＋ｍ的图象与 ｙ轴交于点 Ｃ，点 Ｂ在抛物线上，且与点 Ｃ关 于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过该二次函数图象上的点 Ａ（－１，０）及点 Ｂ． （１）求二次函数与一次函数的解析式； （２）根据图象，写出满足（ｘ＋２）２＋ｍ≥ｋｘ＋ｂ的 ｘ的取值范围． （第 ２０题图） ２１．（本小题 ８分） 如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，点 Ｏ在 ＡＢ上，经过点 Ａ的⊙Ｏ与 ＢＣ相切于 点 Ｄ，交 ＡＢ于点 Ｅ． （第 ２１题图） （１）求证：ＡＤ平分∠ＢＡＣ； （２）若 ＣＤ＝２，求图中阴影部分的面积（结果保留 π）． ４－卷题试测监量质学数级年九２２．（本小题 １０分） 林场要建一个果园（矩形 ＡＢＣＤ），果园的一面靠墙（墙最大可用长度为 ３０米），另三边 用木栏围成，中间 ＥＦ也用木栏隔开，分为甲、乙两个场地，并在如图所示的三处各留 １ 米宽的门（不用木栏），木栏总长 ５７米．设果园（矩形 ＡＢＣＤ）的宽 ＡＢ为 ｘ米，矩形ＡＢＣＤ 的面积为 Ｓ平方米． （１）求 Ｓ关于 ｘ的函数表达式，并写出自变量 ｘ的取值范围． （２）求果园能达到的最大面积 Ｓ及相应 ｘ的值． （３）若木栏 ＢＦ比 ＣＦ多 １０米，其余条件不变，甲场地种植葡萄，一季平均每平方米收益 ４０元；乙场地种植益莓，一季平均每平方米收益 １６０元，问该果园一季能达到的最 大收益 Ｗ为多少元？ （第 ２２题图）２３．（本小题 １０分） 如图，已知在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝６，ＢＣ＝８，动点 Ｍ以每秒 ２个单位的速度 从点 Ａ出发，沿着 Ａ→Ｂ→Ｃ的方向运动，当点 Ｍ到达点 Ｃ时，运动停止．点 Ｎ是点 Ｍ关 于点 Ｂ的对称点，过点 Ｍ作 ＭＱ⊥ＡＣ于点 Ｑ，以 ＭＮ，ＭＱ为边作ＭＮＰＱ，设点 Ｍ的运 动时间为 ｔ秒． （１）分别求当 ｔ＝２和 ｔ＝５时，线段 ＭＮ的长； （２）是否存在这样的 ｔ值，使得ＭＮＰＱ为菱形？若存在，请求出 ｔ的值；若不存在，请 说明理由； （３）作点 Ｐ关于直线 ＭＱ的对称点 Ｐ′，当点 Ｐ′落在△ＡＢＣ内部时，请直接写出 ｔ的取值 范围． （第 ２３题图） 　　 （备用图 １） 　　 （备用图 ２） ５－卷题试测监量质学数级年九２４．（本小题 １２分） 已知在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，Ｏ是坐标原点，如 图１，直角三角板△ＭＯＮ中，ＯＭ＝ＯＮ＝槡３，ＯＱ＝１， 直线 ｌ过点 Ｍ和点 Ｎ，抛物线 ｙ＝ａｘ２ ＋ 槡２ ３ ３ ｘ＋ｃ 过点 Ｑ和点 Ｎ． （１）求出该抛物线的解析式； （２）已知点 Ｐ是抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ 槡２ ３ ３ ｘ＋ｃ上的一个动点． ①初步尝试 若点 Ｐ在 ｙ轴右侧的该抛物线上，如图 ２，过点 Ｐ作 ＰＡ⊥ｙ轴于点 Ａ，问：是否存在 点 Ｐ，使得以 Ｎ、Ｐ、Ａ为顶点的三角形与△ＯＮＱ相似．若存在，求出点 Ｐ的坐标，若 不存在，请说明理由； ②深入探究 若点 Ｐ在第一象限的该抛物线上，如图 ３，连结 ＰＱ，与直线 ＭＮ交于点 Ｇ，以 ＱＧ为 直径的圆交 ＱＮ于点 Ｈ，交 ｘ轴于点 Ｒ，连结 ＨＲ，求线段 ＨＲ的最小值． 　　 （第 ２４题图） ６－卷题试测监量质学数级年九