2018年江西中考模拟卷(一)
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．|－2|的值是( )
A．－2 B．2 C．－ D.
2．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( )
A．4.64×105 B．4.64×106 C．4.64×107 D．4.64×108
3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
4．下列计算正确的是( )
A．3x2y＋5xy＝8x3y2 B．(x＋y)2＝x2＋y2
C．(－2x)2÷x＝4x D.＋＝1
5．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则＋的值为( )
A．2 B．－1 C．－ D．－2
6．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
第6题图 第8题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．计算：－12÷3＝________．
8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．
9．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝________．
10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．
第10题图 第12题图
11．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(－2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为__________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)解不等式组：
(2)如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.
14．先化简，再求值：÷，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．
15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：
(1)如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；
(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．
17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m(参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．
(1)求EC的长；
(2)求点A到地面DG的距离．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．
19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
2
…
乙复印店收费(元)
0.6
2.4
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
20．如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连接DE.
(1)求k的值；
(2)求四边形AEDB的面积．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO；
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
六、(本大题共12分)
23．综合与实践
【背景阅读】 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.
第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.
第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．
【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形；
(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
(3)请在图④中证明△AEN是(3，4，5)型三角形．
【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
参考答案与解析
1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D
7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋25)π 11.2
12．(2，2)或(2，4)或(2，2)或(2，－2) 解析：连接EC.∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE＝45°.∵∠ACB＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点E在过点C且垂直x轴的直线上，且EC＝DB.①当DB＝DA时，点D与O重合，则BD＝OB＝2，此时E点的坐标为(2，2)．②当AB＝AD时，BD＝CE＝4，此时E点的坐标为(2，4)．③当BD＝AB＝2时，E点的坐标为(2，2)或(2，－2)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，2)或(2，－2)．
13．(1)解：解不等式3x－1≥x＋1，得x≥1.解不等式x＋4＜4x－2，得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2.(3分)
(2)证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，∴AF＝BE.(4分)在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE(SAS)．(6分)
14．解：原式＝·＝·－·＝－＝.(4分)∵m≠±2，0，∴m只能选取3.当m＝3时，原式＝3.(6分)
15．解：(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.(2分)
(2)如图所示：(4分)
由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝＝.(6分)
16．解：(1)如图①所示．(3分)
(2)如图②所示，AF即为BC边上的高．(6分)
17．解：(1)连接EC.∵∠ABC＝135°，∠BCD＝150°，∴∠EBC＝45°，∠ECB＝30°.过点E作EP⊥BC，则EP＝BE×sin45°≈0.25m，CE＝2EP≈0.5m.(2分)
(2)过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，∴四边形EDFM是矩形，∴MG＝ED，∠DEM＝90°，∴∠AEM＝180°－∠ECB－∠EBC－90°＝15°.在Rt△AEM中，AM＝AE×sin15°≈0.39m，(4分)∴AF＝AM＋CE＋DC≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)，∴点A到地面的距离约是3.0m.(6分)
18．解：(1)126(2分)
(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)
(3)根据题意得1200×＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)
19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)
(2)y1＝0.1x(x≥0)；y2＝(5分)
(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6，∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6.(6分)∵x＞70，∴0.01x－0.6＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)
20．解：(1)∵一次函数y＝－2x＋1的图象经过点A(－1，m)，∴m＝2＋1＝3，∴A(－1，3)．(2分)∵反比例函数y＝的图象经过A(－1，3)，∴k＝－1×3＝－3.(4分)
(2)延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°.∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，∴令y＝－2，则－2＝－2x＋1，∴x＝，即B，∴C(－1，－2)，∴AC
＝3－(－2)＝5，BC＝－(－1)＝，(6分)∴S四边形AEDB＝S△ABC－S△CDE＝AC·BC－CE·CD＝×5×－×2×1＝.(8分)
21．(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAO.(3分)
(2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°.∵∠E＝30°，∴∠OCE＝180°－105°－30°＝45°.(5分)
②过点O作OG⊥CE于点G，则CG＝FG.∵OC＝2，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝，∴FG＝.(7分)在Rt△OGE中，∵∠E＝30°，∴GE＝＝，∴EF＝GE－FG＝－.(9分)
22．解：(1)由函数y1的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a)＝－2，解得a1＝－2，a2＝1.当a＝－2或1时，函数y1化简后的结果均为y1＝x2－x－2，∴函数y1的表达式为y＝x2－x－2.(3分)
(2)当y＝0时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得x1＝－a，x2＝a＋1，∴y1的图象与x轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)．(4分)当y2＝ax＋b经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即b＝a2；(5分)当y2＝ax＋b经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a.(6分)
(3)由题意知函数y1的图象的对称轴为直线x＝＝.(7分)∴点Q(1，n)与点(0，n)关于直线x＝对称．∵函数y1的图象开口向上，所以当m＜n时，0＜x0＜1.(9分)
23．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAE＝90°.由折叠知AE＝AD，∠AEF＝∠D＝90°，∴∠D＝∠DAE＝∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形．∵AE＝AD，∴矩形AEFD是正方形．(3分)
(2)解：NF＝ND′.(4分)证明如下：如图，连接HN.由折叠知∠AD′H＝∠D＝90°，HF＝HD＝HD′.∴∠HD′N＝90°.∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD＝90°.在Rt△HNF和Rt△HND′中，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF＝ND′.(6分)
(3)证明：∵四边形AEFD是正方形，∴AE＝EF＝AD＝8cm.设NF＝ND′＝xcm，由折叠知AD′＝AD＝8cm，EN＝EF－NF＝(8－x)cm.在Rt△AEN中，由勾股定理得AN2＝AE2＋EN2
，即(8＋x)2＝82＋(8－x)2，解得x＝2，∴AN＝10cm，EN＝6cm，∴EN∶AE∶AN＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN是(3，4，5)型三角形．(9分)
(4)解：∵△AEN是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN，△MD′H，△MDA也是(3，4，5)型三角形．(12分)
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