2014年九年级学业水平模拟检测
数 学 试 题
本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1、下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )
A、20° B、25° C、30° D、35°
5、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
D．
C．
主视方向
6．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）。
A． B． C． D．
【九年级数学试题 共12页】 第1页
7、下列命题中错误的是（ ）w W w .x K b 1.c o M
A、等腰三角形的两个底角相等
B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、矩形的对角线相等
D、圆的切线垂直于过切点的直径
8、如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为( )
A、3 B、4 C、5 D、10
9、从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（ ）
A、12 B、16 C、32 D、24
10、已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是( )
A.-2≤a-1 B.-2≤a＜-1 C.-2＜a≤-1 D.-2＜a＜-1
12、如图，在等腰直角中，，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；
（3）；
（4）．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
13、某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程： ．
14、已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________．
15、如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点
16题图
的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________ m（结果不作近似计算）．
（15题）
16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=
17、1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：
颗 次
1
2
3
4
5
6
…
行星名称
水星
金星
地球
火星
小行星
木星
…
距离（天文单位）
0.4
0.7
1新*课
1.6
2.8
5.2x k b
…
0.4
0.4+0.3
0.4+0.6
0.4+1.2
0.4+2.4
…
…
那么第7颗行星到太阳的距离是 天文单位.
三、计算或证明题：本大题共7个小题,共64分；写出必要的计算步骤或证明过程。
18、（6分）先化简，再求值：÷，其中a＝2－.
19、（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
20、（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时，小明获胜，否则小强获胜．
若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
21、（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．
（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．
22、（10分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？[来源:学科网ZXXK]
23、（10分）在一张长方形纸片ABCD中，AB＝25 cm，AD＝20 cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
(1)如图(1)，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
(2)如图(2)，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
(3)如图(3)，在图(2)中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
(1) (2) (3)
24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，圆D与轴相切于点C(0,4)，与轴相交于A、B两点，且AB=6.
（1）则D点的坐标是（ ， ），圆的半径为 ；
（2）sinACB= ；经过C、A、B三点的抛物线的解析式 ；
（3）设抛物线的顶点为F,证明直线FA与圆D相切；
（4）在轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使面积最大，最大值是多少，并求出点坐标.
学校 班级 姓名 准考证号
装 订 线
2014年九年级学业水平模拟检测
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号
一
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
得分
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13、 14、 15、
16、 17、
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18、
19、（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜
欢踢毽子的学生人数约是多少？
20．
21、（10分）
22、网ZXXK]
23、
（1）
(1)
（2）
(2)
（3）
(3)
学校 班级 姓名 准考证号
装 订 线
24、（本题12分）
（1）则D点的坐标是（ ， ），圆的半径为 ；
（2）sinACB= ；经过C、A、B三点的抛物线的解析式 ；
（3）
（4）
2014年九年级学业水平模拟检测
数学试题答案
一、选择题：（每题3分，共36分）
1-6 ADCADB 7-12 BCBDCC
二、填空题：（每题4分，20分）
13. 14. -10 15. 16. 17. 10
三、解答题(7个大题，写出必要的计算步骤或证明过程)
18．解：原式＝÷＝·
＝. -------------------------4分
当a＝2－时，原式＝. --------------------------6分
19.解：（1）40%；144°。 --------------------2分
（2）∵抽查的学生总人数：15÷30%=50，∴最喜欢A项目的人数为50﹣15﹣5﹣10=20（人）。
∴补充条形统计图如下：
------------------5分
（3）∵1000×10%=100（人），∴全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． -----------8分
20．解：画树状图如图75.
----------------------3分
∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，
∴P(小明获胜)＝，P(小强获胜)＝， ------------------------------6分
∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∴他们制定的游戏规则不公平． -----------------------8分
21（10分）
（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠3=∠C， ----------------------------- 2分
∵∠ABF=∠ABC，即∠3=∠2，
∴∠2=∠C， --------------------------------4分
∴AB=AC； -------------------------------5分
（2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，
∵cos∠ADB=，∴BD====5，
∴AB=3． --------------------------------7分
在Rt△ABE中，∠BAE=90°，∵cos∠ABE=，
∴BE===，
∴AE==，
∴DE=AD﹣AE=4﹣=． -------------------10分
22（10分）
解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，
由题意得，， ------------------3分
解得：。 答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3． --------4分
（2）设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，
由题意得，12000+25×200=20×25z， ----5分
解得：z=34。50﹣34=16m3． ---------------6分
答：设该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标。 ----------------------7分
（3）该企业n几年后能收回成本，
由题意得，，----------------8
解得：n≥。 ------------------------9分
答：至少9年后企业能收回成本。 ------------------------10分
23．解：(1)∵四边形ADFE是正方形，∴DE＝20 . ---------------2分
(2)∵由折叠可知DG＝AD＝DF，∴在Rt△DGF中，∠GFD＝30°，∠GDF＝60°， -----3分
∵∠GDE＝∠EDF，∴∠EDA＝30°. ∴在Rt△ADE中，tan∠EDA＝， -----4分
∴AE＝AD·tan30°＝. ∴S△DEF＝AE·AD＝×20×＝. ----------6分
(3)重叠四边形MNPQ的形状是菱形．
证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ是平行四边形．
-------------------------8分
如图，过Q作QL⊥NP于点L，QK⊥NM于点K，
又QL＝QK，
∴SMNPQ＝PN·QL＝MN·QK.
∴MN＝NP，∴四边形MNPQ的形状是菱形．-----------------------10分
24.解：
（1）（5，4）------------1分
5------------2分
（2）sinACB=， --------------4分
P
N
（3）证明：因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5,故只需证明，
抛物线顶点坐标：F,， （5分）
所以 所以AF切于圆D。 （6分）
存在点N，使面积最小。 ----7分
设N点坐标（a,）,过点N作NP与y轴平行，交BC于点P。
可得P点坐标为（a,） ----------------7分
∴NP=-（）= 10分
∴S△BCN =S△BPN +S△PCN =×BO×PN=×8×（）=16-(a-4)2
当a=4时，S△BCN最大，最大值为16。此时，N（4，-2）------------12分
N
部分小题方法不一，不同做法可酌情给分，参考如下：
（4）、存在点N，做一条与BC平行的直线，平移，
当它与抛物线有一个交点时，此时以BC为底的三角形
高度最大。抛物线与该直线的交点，就是所求的N点。
易求BC的K值为，所以设动直线为：
，与抛物线联立：
（1分）
所以 （1分）
过N做y轴的平行线，交BC于一点，求此点坐标
BC：,令x=4,解得y=2,∴三角形BCN面积的最大值= （1分）
若（3）问用高中点到直线距离公式也给分。
微信/支付宝扫码支付