山东省德州市2014年九年级学业水平模拟检测数学试题及答案.doc

‎2014年九年级学业水平模拟检测 数 学 试 题 本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)‎ ‎1、下列运算正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎2、下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3、环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=‎0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎4、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )‎ A、20° B、25° C、30° D、35°‎ ‎5、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（　　）‎ A．‎ B．‎ D．‎ C．‎ 主视方向 ‎6．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎【九年级数学试题 共12页】 第1页 ‎7、下列命题中错误的是（ ）w W w .x K b 1.c o M A、等腰三角形的两个底角相等　 ‎ B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、矩形的对角线相等　 ‎ D、圆的切线垂直于过切点的直径 ‎8、如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为( )‎ A、3 B、‎4 ‎‎ C、5 D、10‎ ‎9、从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（ ） ‎ ‎ A、12 B、‎16　 ‎C、32　　 D、24　‎ ‎10、已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是( )‎ A.-2≤a-1 B.-2≤a＜‎-1 C.-2＜a≤-1 D.-2＜a＜-1‎ ‎12、如图，在等腰直角中，，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P．则下列结论：‎ ‎（1）图形中全等的三角形只有两对；‎ ‎（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）．其中正确的结论有（　　）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)‎ ‎13、某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程： ．‎ ‎14、已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________． ‎ ‎15、如图，两建筑物的水平距离BC为‎18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点 ‎16题图 的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________ m（结果不作近似计算）．‎ ‎ （15题）‎ ‎16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=　　　 ‎ ‎17、1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：‎ 颗 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 ‎…‎ 距离（天文单位）‎ ‎0.4‎ ‎0.7‎ ‎1新*课 ‎1.6‎ ‎2.8‎ ‎5.2x k b ‎ ‎…‎ ‎0.4‎ ‎0.4+0.3‎ ‎0.4+0.6‎ ‎0.4+1.2‎ ‎0.4+2.4‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎ 那么第7颗行星到太阳的距离是 天文单位.‎ 三、计算或证明题：本大题共7个小题,共64分；写出必要的计算步骤或证明过程。‎ ‎18、（6分）先化简，再求值：÷，其中a＝2－.‎ ‎19、（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．‎ ‎（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　 　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是　 　度；‎ ‎（2）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？‎ ‎20、（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时，小明获胜，否则小强获胜．‎ 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．‎ ‎21、（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．‎ ‎（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．‎ ‎22、（10分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．‎ ‎（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？‎ ‎（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？‎ ‎（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化‎5000m3‎海水，淡化率为70%．每淡化‎1m3‎海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23、（10分）在一张长方形纸片ABCD中，AB＝‎25 cm，AD＝‎20 cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．‎ ‎(1)如图(1)，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；‎ ‎(2)如图(2)，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；‎ ‎(3)如图(3)，在图(2)中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；‎ ‎ ‎ ‎ (1)　　 　 (2)　　 　 (3)‎ ‎ ‎ ‎24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，圆D与轴相切于点C(0,4)，与轴相交于A、B两点，且AB=6.‎ ‎（1）则D点的坐标是（ ， ），圆的半径为 ；‎ ‎（2）sinACB= ；经过C、A、B三点的抛物线的解析式 ；‎ ‎（3）设抛物线的顶点为F,证明直线FA与圆D相切；‎ ‎（4）在轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使面积最大，最大值是多少，并求出点坐标.‎ ‎ 学校 班级 姓名 准考证号 ‎ ‎ 装 订 线 ‎ ‎2014年九年级学业水平模拟检测 数 学 试 题 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）‎ 注意事项：‎ ‎　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 题号 一 二 三 总分 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得分 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎13、 14、 15、 ‎ ‎16、 17、 ‎ 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎18、‎ ‎19、（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　 　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是　 　度；‎ ‎（2）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜 欢踢毽子的学生人数约是多少？‎ ‎20． ‎ ‎21、（10分）‎ ‎22、网ZXXK]‎ ‎23、‎ ‎（1）‎ ‎ (1)　　 　 　‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ (2)　　‎ ‎（3）‎ ‎ (3)‎ ‎ 学校 班级 姓名 准考证号 ‎ ‎ 装 订 线 ‎ ‎24、（本题12分）‎ ‎（1）则D点的坐标是（ ， ），圆的半径为 ；‎ ‎（2）sinACB= ；经过C、A、B三点的抛物线的解析式 ；‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎2014年九年级学业水平模拟检测 数学试题答案 一、选择题：（每题3分，共36分）‎ ‎ 1-6 ADCADB 7-12 BCBDCC 二、填空题：（每题4分，20分）‎ ‎13. 14. -10 15. 16. 17. 10‎ 三、解答题(7个大题，写出必要的计算步骤或证明过程)‎ ‎18．解：原式＝÷＝· ‎＝. -------------------------4分 当a＝2－时，原式＝. --------------------------6分 ‎19.解：（1）40%；144°。 --------------------2分 ‎（2）∵抽查的学生总人数：15÷30%=50，∴最喜欢A项目的人数为50﹣15﹣5﹣10=20（人）。‎ ‎∴补充条形统计图如下： ‎ ‎ ------------------5分 ‎（3）∵1000×10%=100（人），∴全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． -----------8分 ‎20．解：画树状图如图75.‎ ‎ ----------------------3分 ‎∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况， ‎ ‎∴P(小明获胜)＝，P(小强获胜)＝， ------------------------------6分 ‎∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∴他们制定的游戏规则不公平． -----------------------8分 ‎21（10分）‎ ‎（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠3=∠C， ----------------------------- 2分 ‎∵∠ABF=∠ABC，即∠3=∠2，‎ ‎∴∠2=∠C， --------------------------------4分 ‎∴AB=AC； -------------------------------5分 ‎（2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，‎ ‎∵cos∠ADB=，∴BD====5，‎ ‎∴AB=3． --------------------------------7分 在Rt△ABE中，∠BAE=90°，∵cos∠ABE=，‎ ‎∴BE===，‎ ‎∴AE==，‎ ‎∴DE=AD﹣AE=4﹣=． -------------------10分 ‎22（10分）‎ 解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，‎ 由题意得，， ------------------3分 解得：。 答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为‎50m3‎． --------4分 ‎（2）设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，‎ 由题意得，12000+25×200=20×25z， ----5分 解得：z=34。50﹣34=‎16m3‎． ---------------6分 答：设该镇居民人均每年需节约‎16 m3‎水才能实现目标。 ----------------------7分 ‎（3）该企业n几年后能收回成本，‎ 由题意得，，----------------8‎ 解得：n≥。 ------------------------9分 答：至少9年后企业能收回成本。 ------------------------10分 ‎23．解：(1)∵四边形ADFE是正方形，∴DE＝20 . ---------------2分 ‎(2)∵由折叠可知DG＝AD＝DF，∴在Rt△DGF中，∠GFD＝30°，∠GDF＝60°， -----3分 ‎∵∠GDE＝∠EDF，∴∠EDA＝30°. ∴在Rt△ADE中，tan∠EDA＝， -----4分 ‎∴AE＝AD·tan30°＝. ∴S△DEF＝AE·AD＝×20×＝. ----------6分 ‎(3)重叠四边形MNPQ的形状是菱形．‎ 证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ是平行四边形．‎ ‎ -------------------------8分 如图，过Q作QL⊥NP于点L，QK⊥NM于点K，‎ 又QL＝QK，‎ ‎∴SMNPQ＝PN·QL＝MN·QK.‎ ‎∴MN＝NP，∴四边形MNPQ的形状是菱形．-----------------------10分 ‎24.解：‎ ‎（1）（5，4）------------1分 ‎ 5------------2分 ‎（2）sinACB=， --------------4分 P N ‎（3）证明：因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5,故只需证明，‎ 抛物线顶点坐标：F,， （5分）‎ 所以 所以AF切于圆D。 （6分）‎ 存在点N，使面积最小。 ----7分 设N点坐标（a,）,过点N作NP与y轴平行，交BC于点P。‎ 可得P点坐标为（a,） ----------------7分 ‎∴NP=-（）= 10分 ‎∴S△BCN =S△BPN +S△PCN =×BO×PN=×8×（）=16-(a-4)2‎ ‎ ‎ 当a=4时，S△BCN最大，最大值为16。此时，N（4，-2）------------12分 N 部分小题方法不一，不同做法可酌情给分，参考如下：‎ ‎（4）、存在点N，做一条与BC平行的直线，平移，‎ 当它与抛物线有一个交点时，此时以BC为底的三角形 高度最大。抛物线与该直线的交点，就是所求的N点。‎ 易求BC的K值为，所以设动直线为：‎ ‎，与抛物线联立：‎ ‎ （1分）‎ 所以 （1分）‎ 过N做y轴的平行线，交BC于一点，求此点坐标 BC：,令x=4,解得y=2,∴三角形BCN面积的最大值= （1分）‎ 若（3）问用高中点到直线距离公式也给分。‎