2014年老城中学八年级数学下册期末模拟试题及答案.doc

老城中学2014春期末模拟考试八年级数学试题 一、选择题。（每小题3分，共30分）‎ ‎1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞‎ ‎2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ ‎3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（　　）‎ ‎（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．‎ ‎　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4、与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（　　）‎ A．y=-2x+1 B．y=-2x‎-1 ‎C D ‎ ‎5、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 第5题图 第7题图 第8题图 ‎ ‎6、对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限　③ 当x＞1时，y＜0 ④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（　　）‎ ‎　 A　　0　　　　B　‎1　‎　　C　　　2　　　　D　3‎ ‎7、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　）‎ ‎　 A．2 B． C． D．‎ ‎8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （　　）‎ A B C D ‎9、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎　 A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎10、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（　　）‎ ‎　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎ 第10题图 第9题图 二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）‎ ‎11、对于正比例函数，的值随的值减小而减小，则的值为　　　　　　　。‎ 12、 从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话　　　　分钟．‎ ‎ |m ‎ 第17题图 第18题图 ‎13、写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式为 。‎ ‎14当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数的和的最大值是 。‎ ‎15、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是　　　　　　　　（填序号）‎ ‎16、已知的值是　 　．‎ ‎17、没有上盖的圆柱盒高为‎10cm,周长为‎32cm，点A距离下底面‎3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm ‎18、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为 ．‎ 三、解答题。‎ ‎19、计算（6分）‎ ‎20（8分）、在平面直角坐标系中，已知：直线与直线的交点在第四象限，求整数的值。‎ ‎21、（8分）某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人.‎ （1） 他们一共抽查了多少人？‎ （2） 这组数据的众数、中位数各是多少？‎ （3） 若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款多少元？‎ ‎ 第22题图 ‎ ‎22（8分）、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．‎ ‎（1）求证：∠ABE=∠EAD；‎ ‎（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎23（12分）、现场学习：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．‎ ‎（1）△ABC的面积为：　_________　；‎ ‎（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；‎ ‎（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积． ‎ ‎24、(12分)某服装厂现有A种布料‎70m，B种布料‎52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料‎0.6m，B种布料O‎.9m，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料‎1.1m，B种布料‎0.4m，可获利50元.若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.‎ ‎(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大?最大利润是多少?‎ ‎25（12分）、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足，‎ ‎（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；‎ ‎（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ （3） 点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M。求的值 附：参考答案 一、1－－－10　　ADBBD　　　　　　　BCABB 二、11、2　　　12、12　　　13、② 14、50 15、20 16、(9，6)‎ 三、17(1) （4分）　　　(2) 2　　　　（4分）‎ ‎18、(1)过C作CE∥DA交AB于E，‎ ‎∴∠A=∠CEB 又∠A＝∠B ‎∴∠CEB=∠B ‎ ∴BC=EC ‎ 又∵AB∥DC CE∥DA ‎ ∴四边形AECD是平行四边形 ‎ ∴AD=EC ‎ ∴AD＝BC　　　　　（4分）‎ ‎(2)（1）的逆命题：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD＝BC，求证：∠A＝∠B ‎ 证明：过C作CE∥DA交AB于E ‎ ∴∠A=∠CEB ‎ 又AB∥DC CE∥DA ‎ ∴四边形AECD是平行四边形 ‎ ∴AD=EC ‎ 又∵AD＝BC ‎ ∴BC=EC ‎ ∴∠CEB=∠B ‎ ∴∠A=∠B　　　　（4分）‎ ‎19、‎ 证明：连结BD， ∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形， ∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2， ∴‎2AC2=AB2．∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB， ∴∠ACE=∠BCD． 在△AEC和△BDC中， AC＝BC ‎∠ACE＝∠BCD EC＝DC ‎ ‎ ‎， ∴△AEC≌△BDC（SAS）． ∴AE=BD，∠AEC=∠BDC． ∴∠BDC=135°， 即∠ADB=90°． ∴AD2+BD2=AB2， ∴AD2+AE2=‎2AC2．　　　　（8分）‎ ‎20、证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EAD，‎ ‎∵AE=AB，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴∠ABE=∠EAD；　　　　　　（3分）‎ ‎（2）∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBE，‎ ‎∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，‎ ‎∴∠ABE=2∠ADB，‎ ‎∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，‎ ‎∴AB=AD，‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形．　　　　　　　（5分）‎ ‎21、∵直线y=﹣x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，‎ 当x=0时，y=8；当y=0时，x=6．‎ ‎∴OA=6，OB=8‎ ‎∵CE是线段AB的垂直平分线 ‎∴CB=CA 设OC＝，则 解得：　　‎ ‎∴点C的坐标为（﹣，0）；　　　　（6分）‎ ‎∴△ABC的面积S＝AC×OB＝××8＝　　　　　　　（2分）‎ ‎22、解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣=；　（2分）‎ ‎（2）画图为 计算出正确结果S△DEF=3；　　（3分）‎ ‎（3）利用构图法计算出S△PQR=　　　‎ ‎△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等 计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62．　　　　　　　　　　　　　　　　（5分）‎ ‎23、解：（1）填表如下：‎ ‎ 调入地 化肥量（吨）‎ 调出地 甲乡 乙乡 总计 ‎ ‎ A城 x 300﹣x 300‎ ‎ B城 260﹣x 240﹣（300﹣x） 200　　　　　　　　（3分）‎ 总计 260 240 500‎ ‎（2）根据题意得出： ‎ y=20x+25（300﹣x）+25（260﹣x）+15[240﹣（300﹣x）]=﹣15x+13100；　　（3分）‎ ‎（3）因为y=﹣15x+13100，y随x的增大而减小，‎ 根据题意可得：，‎ 解得：60≤x≤260，‎ 所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．‎ 此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨．　　　　　　（4分）‎ 24、 ‎（1）由题意得，直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8‎ D（2，2）．（4分）‎ ‎（2）当y=0时，x=﹣4，∴E点的坐标为（﹣4，0）．‎ 当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积．‎ 设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=﹣2． ‎ 此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为5，所以t=5秒． （8分）‎ ‎（3）过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H．‎ 易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形．‎ ‎∴PG=BQ=CN．‎ ‎∴，即． （12分）‎