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2018 年中考模拟卷(一)
时间：120 分钟 满分：120 分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列实数中，无理数为( )
A．0.2 B.1
2 C. 2 D．2
2．“2014 年至 2016 年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过 3 万亿美元”，
将数据 3 万亿美元用科学记数法表示为( )
A．3×1014 美元 B．3×1013 美元
C．3×1012 美元 D．3×1011 美元
3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )
4．函数 y＝ x＋3
x－5
中自变量 x 的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≠5 C．x≥－3 或 x≠5 D．x≥－3 且 x≠5
5．一元二次方程 x2－2x＝0 的解是( )
A．0 B．2 C．0 或－2 D．0 或 2
6．下列说法中，正确的有( )
①等腰三角形两边长为 2 和 5，则它的周长是 9 或 12；②无理数－ 3在－2 和－1 之间；
③六边形的内角和是外角和的 2 倍；④若 a＞b，则 a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏
东 30°与南偏东 50°的两条射线组成的角为 80°.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速(km/h) 48 49 50 51 52
车辆数(辆) 5 4 8 2 1
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，8
8．正比例函数 y1＝k1x 与反比例函数 y2＝k2
x
的图象相交于 A，B 两点，其中点 B 的横坐
标为－2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是( )
A．x＜－2 或 x＞2 B．x＜－2 或 0＜x＜2
C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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9．已知关于 x 的分式方程1－m
x－1
－1＝ 2
1－x
的解是正数，则 m 的取值范围是( )
A．m＜4 且 m≠3 B．m＜4
C．m≤4 且 m≠3 D．m＞5 且 m≠6
10．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围
种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数
量的规律：当 n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则 n 为( )
A．6 B．8 C．12 D．16
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．分解因式 m2＋2mn＋n2－1＝____________．
12．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比
增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为
________________．
13．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，∠A＝50°，∠B＝30°，
则∠ADC 的度数为________．
第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
14．如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，若点 A
的坐标是(6，0)，点 C 的坐标是(1，4)，则点 B 的坐标是________．
15．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 2.若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落
在 BC 延长线上的点 D′处，点 D 经过的路径为弧 DD′，则图中阴影部分的面积是________．
16．对于任意实数 m、n，定义一种新运算 m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的
加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知 6＜2※x＜7 的解
集为________．
17．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos∠AOB 的值是________．
第 17 题图 第 18 题图
18．如图，AB＝4，射线 BQ 和 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，点 E 在射线
BQ 上，BE＝1
2DB，作 EF⊥DE，并截取 EF＝DE，连接 AF 并延长交射线 BQ 于点 C.设 BE
＝x，BC＝y，则 y 关于 x 的函数解析式为______________．由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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三、解答题(共 66 分)
19．(6 分)计算：－22－ 12＋|1－4sin60°|＋ π－22
7
0
.
20．(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点
D，BD 的延长线交 AC 于 点 F，E 为 BC 的中点，求 DE 的长．
21．(8 分)如图，函数 y1＝－x＋4 的图象与函数 y2＝k2
x (x＞0)的图象交于 A(a，1)、B(1，
b)两点．
(1)求函数 y2 的表达式；
(2)观察图象，比较当 x＞0 时，y1 与 y2 的大小．由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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22．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 在 AB 上，以 O 为圆心，OB 长为半径的圆
与 BC 交于点 D，DE⊥AC 于 E.
(1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若 AC 与⊙O 相切于 F，AB＝5，sinA＝3
5
，求⊙O 的半径．
23．(10 分)2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览
会设了编号为 1～6 号的展厅共 6 个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一
天从 6 个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5 个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被
选中的机会均等．
(1)第一天，1 号展厅没有被选中的概率是________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率．由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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24．(12 分)某核桃种植基地计划种植 A、B 两种优质核桃共 30 亩，已知这两种核桃的
年产量分别为 800 千克/亩、1000 千克/亩，收购价格分别是 4.2 元/千克、4 元/千克．
(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为 25800 千克，则 A、B 两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该基地种植 A 种核桃 a 亩，全部收购后，总收入为 w 元，求出 w 与 a 之间的函数
关系式．若要求种植 A 种核桃的面积不少于 B 种核桃的一半，那么种植 A、B 两种核桃各多
少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？
25．(12 分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示
的几何图形，若显示屏所在面的侧边 AO 与键盘所在面的侧边 BO 长均为 24cm，点 P 为眼
睛所在位置，D 为 AO 的中点，连接 PD，当 PD⊥AO 时，称点 P为“最佳视角点”，作 PC⊥BC，
垂足 C 在 OB 的延长线上，且 BC＝12cm.
(1)当 PA＝45cm 时，求 PC 的长；
(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P 在直线 PC 上的位置会发生什么变化？此时 PC
的长是多少？请通过计算说明(结果精确到 0.1cm，可用科学计算器，参考数据： 2≈1.414，
3≈1.732)．由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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参考答案与解析
1．C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A
10．B 解析：第 1 个图形中苹果树的棵数是 1，针叶树的棵数是 8；第 2 个图形中苹
果树的棵数是 4＝22，针叶树的棵数是 16＝8×2，第 3 个图形中苹果树的棵数是 9＝32，针
叶树的棵数是 24＝8×3，第 4 个图形中苹果树的棵数是 16＝42，针叶树的棵数是 32＝
8×4，…，所以，第 n 个图形中苹果树的棵数是 n2，针叶树的棵数是 8n.∵苹果树的棵数与
针叶树的棵数相等，∴n2＝8n，解得 n1＝0(舍去)，n2＝8.故选 B.
11．(m＋n－1)( m＋n＋1) 12.y＝a(1＋x)2 13.110°
14．(7，4) 15.π
4
－1
2 16.5
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