福州市2017年中考数学适应性训练试卷（3）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年中考数学适应性测试试题3‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.某市地下调蓄设施的蓄水能力达到1 40 000立方米.将1 40 000用科学记数法表示应为 A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106‎ ‎2.2x3可以表示为 ‎ A.x3＋x3 B.x3·x3 C.2x·2x·2x D.8x ‎3.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 A 　　 B 　　 C 　　 D ‎4.如图所示的几何体的俯视图是 正面 A B D C 第4题 ‎5．下列关于方程的描述正确的是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 ‎6．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段 ‎　‎ A ‎．AO上 B．‎ OB上 C．‎ BC上 D．‎ CD上 ‎7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 A．每2次必有1次正面向上 B．可能有8次正面向上 第8题 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 ‎8．如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，＝＝.‎ 若∠BEC＝110°，则∠BDC的度数是 A. 35° B. 45° C. 55° D. 70°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第9题 ‎9．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，‎ 垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于 ‎ A．100° B．104° ‎ C．105° D．110°‎ 图1 图2‎ ‎ 第10题 ‎10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为 A．4 B． ‎ C．12 D． ‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　．‎ ‎12.分解因式：．‎ ‎13．说明命题“，则”是假命题的一个反例可以是x＝ ．‎ ‎14．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：‎ 摸球的次数 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ 摸到白球的次数 ‎58‎ ‎118‎ ‎189‎ ‎237‎ ‎302‎ ‎359‎ 摸到白球的频率 ‎0.58‎ ‎0.59‎ ‎0.63‎ ‎0.593‎ ‎0.604‎ ‎0.598‎ 从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）‎ ‎15. 平面直角坐标系中,已知□ABCD的四个顶点坐标分别是A()，‎ B()，C()，D ()，则m 的值是 .‎ ‎16. 已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，整数a的值是 ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共9小题，共86分）‎ ‎17.（8分）计算：.‎ ‎18.（8分）先化简，再求值：，其中.‎ ‎19.（8分））如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝30°．将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，点B的对应点分别为点D，点E．请画出旋转后的三角形，并求点A在旋转过程中经过的路线长．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）‎ A B C 第19题 ‎20.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．‎ 第20题 ‎ 求证：BE=CD．‎ ‎21.（8分）根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：‎ 年份 年人均阅读图书数量（本）‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出扇形统计图中的值；‎ ‎（2）从2009到2014年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；‎ ‎（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 ‎ 本.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.（10分）为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工.按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ ‎ 第23题 ‎23.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径. ‎ ‎(1)求证：OD⊥CE；‎ ‎(2)若DF=1，DC=3，求AE的长．‎ ‎24.（13分）已知菱形ABCD的边长为1，，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．‎ ‎ （1）如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；‎ ‎ （2）如图2，若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．‎ ‎①猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；‎ ‎②当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，直接写出的值．‎ 第24题 ‎25.（13分）已知，顶点为P的抛物线E：，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线E使其经过点A、D得到抛物线E′：，抛物线E′与x轴的另一个交点为C．‎ ‎(1)当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标；‎ ‎(2)若，求 b﹕b′的值，并探究四边形OABC的形状，说明你的理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、‎ ‎1.B 2.A 3.D 4.C 5. D 6. B 7.B 8.A 9. B 10.D 二、‎ ‎11. 12. 13. 答案不唯一，如0 14. 0.6 15. 16. 或 三、‎ ‎17.解：原式= …………………………………6分 ‎ ‎． …………………………………8分 ‎18. 解：原式= ‎ ‎ =． …………………………………6分 当时，‎ 原式= ‎ ‎=‎ ‎=． …………………………………8分 ‎19. 解：旋转后的图形如图所示. …………………………………3分 ‎∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝30°，‎ ‎∴ AC＝＝4. ………………5分 ‎∵△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DCE，‎ ‎∴∠ACD＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴点A经过的路线为以C为圆心，AC为半径的， ‎ ‎∴ 的长为，即点A在旋转过程中经过的路线长为. ‎ ‎………………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.证明：∠EBC=∠FCB，‎ ‎ ． ………………2分 ‎ 在△ABE与△FCD中，‎ ‎ ………………6分 ‎ ∆ABE≌∆FCD．… ………………7分 ‎ BE=CD． ………………8分 ‎21.(1)66, ………………2分 ‎ (2)5.01, ………………5分 ‎(3)4960. ………………8分 ‎22.解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时. ………………1分 由题意，得 . ………………6分 解得 . ………………9分 经检验，是原方程的解，且符合题意. ………………10分 答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. ‎ ‎23.（1）证明：⊙O与边AB相切于点E，且 CE为⊙O的直径．‎ CE⊥AB． ………………2分 AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎． ‎ 又 OE=OC，‎ OD∥EB． ………………3分 ‎ OD⊥CE． ………………4分 ‎（2）解：连接EF．‎ CE为⊙O的直径，且点F在 ⊙O上，‎ ‎ ∠EFC=90°． ………………5分 ‎ CE⊥AB，‎ ‎∠BEC=90°．‎ ‎=90°．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． ………………7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又DF=1， BD=DC=3， ‎ ‎ BF=2， FC=4．‎ ‎． ………………8分 ‎∵∠EFC=90°，‎ ‎∴∠BFE=90°．‎ 由勾股定理，得． ………………9分 EF∥AD，‎ ‎．‎ ‎． ………………10分 ‎24. （1）证明：如图1，连结OE、OF． ………………1分 ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎，，，‎ 且． ………………2分 在Rt△AOD中，有．‎ 又 E、F分别是边DC、CB的中点，‎ ‎．‎ ‎ ． ………………3分 ‎ 点O即为等边△AEF的外心． ………………4分 ‎ （2）①猜想：△AEF的外心P落在对角线DB所在的直线上． ………………5分 证明：如图2：分别连结PE、PA，作于Q，于H．‎ ‎ 则 ‎∵， ‎ 在四边形QDHP中，．………………6分 又 ∵点P是等边△AEF的外心，，‎ ‎，． ．‎ ‎△PQE≌△PHA（AAS）．‎ PQ=PH． ………………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点P在的角平分线上． ………………9分 ‎∵菱形ABCD的对角线DB平分， ‎ ‎ 点P落在对角线DB所在直线上 ………………10分 ‎ ②． ………………13分 ‎25.解：（1）C（3,0） ………………4分 ‎（2）抛物线，令=0，则=， ‎ ‎∴A点坐标（0，c）．‎ ‎∵，∴ ，‎ ‎∴点P的坐标为（）． ………………5分 ‎ ‎∵PD⊥轴于D，‎ ‎∴点D的坐标为（）． ………………6分 根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线E′的解析式为．‎ 又∵抛物线E′经过点D（），∴． ‎ ‎∴． ………………7分 又∵，∴．‎ ‎∴b:b′=． ………………8分 ‎ 抛物线E′为．‎ 令y=0，则． ‎ ‎∴．‎ ‎∵点D的横坐标为 ‎∴点C的坐标为（）． ………………9分 设直线OP的解析式为．‎ ‎∵点P的坐标为（），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，∴，‎ ‎∴． ………………10分 ‎∵点B是抛物线E与直线OP的交点，∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵点P的横坐标为，∴点B的横坐标为．‎ 把代入，得．‎ ‎∴点B的坐标为． ………………11分 ‎ ‎∴BC∥OA，AB∥OC． ‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形． ………………12分 又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形． ………………13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费