上海复旦附中2017年自招真题数学试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 年复旦附中自招题 1. 已知、、是一个三角形的三边，则的值是（ ）‎ ‎.恒正 .恒负 .可正可负 .非负 解：选 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵、、是一个三角形的三边，‎ ‎ ∴，，，，‎ ‎ ∴‎ 2. 设，是正整数，满足，给出以下四个结论：① ，都不等于；② ，都不等于；③ ，都大于；④，至少有一个等于，其中正确的结论是（ ）‎ ‎.① .② .③ .④‎ 解：选 由得 若，均大于，则，矛盾，‎ ‎∴，至少有一个等于。‎ 3. 已知关于的方程有一个根为，则实数的值为（ ）‎ ‎. . . .以上答案都不正确 解：选 将代入，得，‎ 两边平方，得，，‎ 当时，不是原方程的根，舍 ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1. 已知，，是不完全相等的任意实数，若，，，则关于，，的值，下列说法正确的是（ ）‎ ‎.都大于 .至少有一个大于 .都小于 .至多有一个大于 解：选 ‎，‎ 若，，均小于，则，矛盾；‎ 故至少有一个大于。‎ 2. 已知，，不全为无理数，则关于三个数，，，下列说法错误的是（ ）‎ ‎.可能均为有理数 .可能均为无理数 ‎.可能恰有一个为有理数 .可能恰有两个为有理数 解：选 若均为有理数，正确；‎ 若，，，正确；‎ 若，，，正确;‎ 3. 关于，的方程组的实数解有（ ）‎ ‎.组 .组 .组 .组 解：选 由①得或，‎ 由②得且，‎ ‎∴只有一组解。‎ 4. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）‎ ‎.先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向上平移个单位 ‎.先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向下平移个单位 ‎.先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向上平移个单位 ‎.先关于轴对称，再向右平移个单位，最后向下平移个单位 解：选 由于两个函数二次项系数为相反数，故先关于轴对称，得到，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即，再向右平移个单位，最后向上平移个单位，得到。‎ 1. 若关于的方程有四个实数解，则化简的结果是（ ）‎ ‎. . . .‎ 解：选 画出和的函数图像，‎ ‎∵有四个交点，∴ ，‎ ‎∴‎ 方法二：‎ ‎∵，‎ ‎∴或，‎ ‎∴或，‎ ‎∵原方程有四个实数解，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴原式 2. 如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是（ ）‎ ‎. . . .‎ 解：选 设的两根为，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则 解得。‎ 1. 用同样大小的一种正多边形平铺整个平面（没有重叠），有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙？（ ）‎ ‎ 2 种 3种 4种 5种 解：选 关键是看正多边形的内角和，如果围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角之和恰是一个周角，则可以铺满整个平面而不留缝隙，只有正三角形、正四边形和正六边形可以。‎ 2. 已知对于满足：，的实数，均有恒成立，则实数的最小值为 （ ）‎ ‎ 7 8 9 10‎ 解：选 ‎，所以最小是 3. 设，则关于的性质，正确的一项为 （ ）‎ 对任意实数，总是大于 对任意实数，总是小于 当时， 以上均不对 解：选 恒大于 4. 已知实数满足，且，抛物线在轴上截得线段长度为，则的取值范围为 （ ）‎ ‎ ‎ 解：选 ‎∵ ，‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ，∴ ‎ 1. 已知实数满足：。则的值为（ ）。‎ ‎ ‎ 解：选 ‎.‎ 2. 已知二次函数.当自变量的取值范围为，的取值既有正值又有负值。则实数的取值范围为（ ）.‎ ‎ 或 以上答案都不正确 解：选 显然，二次函数与轴有两个交点，令交点横坐标为，。由韦达定理得 若，则与矛盾，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴或 经检验当时，不符合题意。‎ 3. 已知是互不相等的实数，三个方程；；，有公共根，有公共根，有公共根，则（ ）.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：将带入三个方程得，又由韦达定理得 ‎∴，选 1. 甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖。在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测 甲：两名获奖者在乙、丙、丁中. 乙：我没有获奖，丙获奖了.‎ 丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖. 丁：乙说得对.‎ 已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（ ）.‎ 甲 丁 乙 丙 乙 丁 以上都不正确 解：选 显然乙、丁同对错 ① 当甲丙对，乙丁错时，乙丙或乙丁获奖 ② 当甲丙错，乙丁对时，无符合情况 2. 如图梯形中，,对角线与交于点,点为的中点。已知、的面积分别为，则的面积为（ ）.‎ ‎ ‎ 解：由为中点可得，∴‎ ‎ ∴,由蝴蝶定理得 ‎∴，∴‎ ‎∴，选 3. 甲用元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给已，获利，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（ ）‎ 甲刚好盈亏平衡 甲盈利元 甲盈利元 甲亏本元 解：选 甲第一次卖给乙赚了元，乙用元买入股票，‎ 乙卖给甲乙亏了元，甲用元买入股票，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲第二次卖给乙亏了元，故甲总共盈利元。‎ 1. 对于三个一元二次方程：、、（其中为实数），下列说法错误的是（ ）‎ 存在实数，使得恰有一个方程没有实数根 存在实数，使得恰有两个方程没有实数根 存在实数，使得三个方程都没有实数根 存在实数，使得三个方程都有实数根 解：选 设三个方程判别式为，‎ 则，，，‎ 故三个方程中至少有一个方程有实根。‎ 2. 已知在直角三角形中，，，点直角边上，且，延长到点使得，连，，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ ‎ 解：选 作交于点。‎ ‎∵，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 1. 已知线段，如何用尺规作出线段的一个黄金分割点，下面给出了几种方法，其中正确的是（ ）‎ 过点作，使得，连，在上截取，在截取，点为线段的一个黄金分割点 过点作，使得，连，在上截取，在截取，点为线段的一个黄金分割点 过点作，使得，连，在上截取，在截取，点为线段的一个黄金分割点 过点作，使得，连，在上截取，在截取，点为线段的一个黄金分割点 解：选 设，‎ 则，，‎ ‎，‎ 即点为线段的一个黄金分割点。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费