2018届高三数学(理)上学期期末试题(泸县第二中学有答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 泸县第二中学2018届高三上学期期末考试 数学(理)试题 考试时间:120分钟 满分:150分 ‎ 注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题 60分)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合, ,则是 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知,则“”是“ ”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.若复数(, 为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 ‎ A. -6 B. -2 C. D. 6‎ ‎4.下列程序框图中,输出的的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则= ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.的展开式中, 的系数为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知随机变量X服从正态分布N(3,δ2),且P(x≤6)=0.9,则P(0<x<3)= ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7‎ ‎8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知三棱锥中,侧面底面 ,则三棱锥的外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 ‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎11.在中, , , 的交点为,过作动直线分别交线段 于两点,若, ,( ),则的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知偶函数的导函数为,且满足,当时, ,则使成立的的取值范围为 A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题 90分)‎ 试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上,答在试卷上概不给分.‎ 二、填空题(本大题共4个小题,5分每题,共20分)‎ ‎13.若,且,则 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.已知实数,满足则的取值范围为 .‎ ‎15.将4个男生和3个女生排成一列,若男生甲与其他男生不能相邻,则不同的排法数有 种(用数字作答)‎ ‎16.从随圆()上的动点作圆的两条切线,切点为和,直线与轴和轴的交点分别为和,则面积的最小值是__________.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 如图,在中,点在边上,且, , , .‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量, 获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.‎ ‎(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 非围棋迷 围棋迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望和方差.‎ 附: ,其中.‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知直角梯形中, , , , 、分别是边、上的点,且,沿将折起并连接成如图的多面体,折后.‎ ‎(Ⅰ)求证: ;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅱ)若折后直线与平面所成角的正弦值是,求证:平面平面.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆经过不同的三点在第三象限),线段的中点在直线上.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程及点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)设点是椭圆上的动点(异于点且直线分别交直线于两点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若有两个极值,其中,求的最小值.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),‎ 直线与曲线相交于两点.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (Ⅱ)若,求的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)‎ ‎(1)设函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)已知正数满足,求的最小值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试 数学(理)参考答案 ‎1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.D 12.B ‎13. 14. 15.1440 16.‎ ‎17.解:(Ⅰ)如图所示, ,‎ 故, ;设,则, .‎ 在中,由余弦定理 ‎,‎ 即,‎ 解得, .‎ ‎(Ⅱ)在中,由,得,故 ‎,‎ 在中,由正弦定理:,‎ 即,故,‎ 由,得,.‎ ‎18.解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“围棋迷”有25人,从而列联表如下 非围棋迷 围棋迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将列联表中的数据代入公式计算,得 因为,所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.‎ ‎(Ⅱ)由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意,从而的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎. .‎ ‎19.解:(Ⅰ)∵, ,‎ ‎∴, ,‎ 又, ,‎ ‎∴平面, ,‎ 又, ,‎ ‎∴平面, .‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,可如图建立空间直角坐标系,‎ 作于,连,由(Ⅰ)知,‎ 即为与平面所成角,设, ,‎ 而直线与平面所成角的正弦值是,即.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(或:平面的法向量是, , , ,‎ 则).‎ 易知平面平面于,取的中点,则平面,‎ 而,则平面的法向量是,‎ ‎(或另法求出平面的法向量是),‎ 再求出平面的法向量,‎ 设二面角是,则,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎20.解:(Ⅰ)由点在椭圆上,得解得所以椭圆的方程为 由已知,求得直线的方程为从而(1)‎ 又点在椭圆上,故(2)‎ 由(1)(2)解得(舍去)或从而所以点的坐标为 ‎ ‎(Ⅱ)设 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因三点共线,故整理得 ‎ 因三点共线,故整理得 ‎ 因点在椭圆上,故,即 从而 所以为定值. ‎ ‎21.解:(1)由题意得,其中,‎ 令, ,‎ ‎①当时,令,得, ,‎ 所以, 在单调递增;‎ ‎②当时, , 在单调递增;‎ ‎③当时,令,得, ,且 可知当时, ,‎ 在单调递增;‎ 当时, ,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在单调递减;‎ 当时, ,‎ 在单调递增;‎ 综上所述,当时, 在单调递增;‎ 当, 在和单调递增,‎ 在单调递减;‎ ‎(2)由(1)知,‎ 由题意知是的两根,‎ ‎∴, ,‎ 可得, ∵,∴‎ ‎ ‎ 令,‎ 则有 当时, , 在上单调递减,‎ 的最小值为:,即的最小值为.‎ ‎22.解:(1)由得 ‎∴曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,‎ 得;设两点对应的参数分别为 则有 ∵,∴即 ‎∴即,解之得: 或者(舍去),∴的值为1‎ ‎23.(1) ‎ ‎∵原命题等价于,,. ‎ ‎ (2)由于,所以 当且仅当,即时,等号成立. ∴的最小值为.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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