292.doc

九年级数学第23章图形的相似测试题（华师大版有答案）‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ ‎2.(2013· 北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE‎20 m,EC=‎10 m,CD=‎20 m,则河的宽度AB等于（ ）‎ A‎.60 m B‎.40 m C‎.30 m D‎.20 m ‎ ‎ 第2题图 第3题图 ‎3.(2013·哈尔滨中考)如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（ ）‎ A. B. C. D. ‎4.若，且，则的值是（ ）‎ A.14 B‎.42 C.7 D.‎ ‎5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（ ）‎ A.3个 B.2个　　　 C.1个 D.0个 ‎6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）‎ A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 ‎7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.(2013·上海中考)如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于（ ）‎ A.5∶8 B.3∶8 ‎ C.3∶5 D.2∶5 ‎ ‎ ‎ ‎9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） ‎ A． B． C. D.‎ x ‎ 第9题图 ‎ O ‎ y ‎ 第10题图 ‎ F ‎ G ‎ H ‎ M ‎ N ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ ‎10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，‎ 则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.（2013·山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及，那么的值（ ）‎ A.只有1个 ‎ B.可以有2个 ‎ C.可以有3个 ‎ D.有无数个 ‎12.(2013·山东聊城中考)如图，是△的边上任一点，已知∠∠.若△的面积为，则△的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13.已知，且，则_______.‎ ‎14.（2014·成都中考）如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=‎32 ‎m，则A，B两点间的距离是___________m.‎ ‎15.如图，在△中，∥，，则______．‎ ‎16.（2014·长沙中考）如图，在△ABC中，DE∥BC, ,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为 .‎ ‎17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下沿到地面的距离 ，，那么窗户的高为________.‎ 第18题图 ‎18.（2014·河南中考）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在∠ABC的平分线上时，DE的长为 .‎ 三、解答题（共78分）‎ ‎19.（8分）已知线段成比例（），且a=‎6 cm， ，，求线段的长度.‎ ‎20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上， ‎ 连结并延长与的延长线交于点．‎ ‎（1）求证：△∽△； ‎ ‎（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 的长．‎ D ‎ C ‎ F ‎ E ‎ A ‎ B ‎ G ‎ 第20题图 ‎21.（8分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.‎ B ‎ C ‎ A ‎ D ‎ E ‎ F ‎ G ‎ 第22题图 ‎22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．‎ 求证：（1）△∽△；（2）‎ Ac E ‎ Dc F ‎ B Cc G 第23题图 ‎23．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点， 连结并延长交的延长线于点 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若正方形的边长为4，求的长．‎ ‎24.（12分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与点重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连结和．‎ ‎（１）求证：四边形是菱形. h ‎（２）若AE=10，△的面积为24，求△的周长.‎ ‎（３）在线段上是否存在一点，使得？‎ 若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎25.（12分）(2013·江苏扬州中考)如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋至位置，连接.‎ B D C A E ‎（1）求证：；（2）若，求证：四边形为正方形.‎ 第25题图 ‎26.(14分)(2014·陕西中考)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).‎ ①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=‎1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=‎9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=‎1.2米.‎ 第26题图 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？‎ 第23章 图形的相似检测题参考答案 ‎1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项中的两个图形都为相似图形，D项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.‎ ‎2.B 解析：∵ AB⊥BC,CD⊥BC,∴ AB∥CD,∴ ∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC，‎ ‎∴ △BAE∽△CDE,∴ =.‎ ‎∵ BE‎20 m，EC‎10 m，CD‎20 m，∴ =,∴ AB=‎40 m.‎ ‎3.B 解析：∵ 在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴ MN∥BC，MN=BC,‎ ‎∴ △AMN∽△ABC, ∴ ==,∴ =.‎ ‎4.D 解析：设，则所以15x-14x+8x=3,即x=,所以.‎ ‎5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.‎ ‎6.C 解析：△∽△∽△∽△.‎ ‎7.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似. ‎ ‎8. A 解析：本题考查了相似三角形的判定和性质.∵ DE∥BC,∴ ∠ADE=∠B.‎ 又∵ ∠A=∠A,∴ △ADE∽△ABC,∴ =.∵ =,∴ =,即=,∴ =.‎ 设AE=3,则AC=8,∴ CE=AC-AE=5.∵ EF∥AB,∴ △CEF∽△CAB,‎ ‎∴ .‎ ‎9.D 解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.‎ ‎10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.‎ ‎11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，‎ 的值为.故的值可以为5或.（其他情况均不成立）‎ ‎12.C 解析：因为 所以 所以即 所以所以.‎ ‎13.4 解析：因为，‎ 所以设，‎ 所以所以 ‎14.64 解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.‎ ‎15.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，‎ 所以△∽△，所以，所以，所以 ‎16.18 解析：∵ DE∥BC,∴ △ABC∽△ADE，∴∵ △ADE的面积为8，∴解得=18.‎ ‎17. 解析：∵ ∥，∴ △∽△，∴ ，即.又 ，，，∴ ‎ ‎18.或 解析：如图，过点作直线于点M，交CD于点N，连接 第18题答图 ‎ ‎ ‎∵平分∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 在中，设，则.‎ ‎∵ ，在中，，‎ ‎∴ ，‎ 即，解得 ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ .‎ ‎∵ ∴ ，‎ 故当时，；当时，‎ ‎19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细. ‎ 解：∵ ‎6 cm， ，，‎ ‎∴ 即，解得.‎ ‎20.（1）证明：∵ 在梯形中，∥，∴ ‎ ‎∴ △∽△． ‎ ‎ （2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴ ‎ ‎∴ △≌△ ∴ ‎ 又∵ ∥∥，∴ ∥，得． ‎ ‎ ∴ BG=2EF-AB=2×4-6=2(cm)，∴ ．‎ ‎21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.‎ 解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.‎ 从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，‎ 于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,‎ 符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的. ‎ ‎22.证明：（1）∵，∴ ∠．‎ ‎∵∥，∴ ，．‎ ‎∴ ． ‎ 又∵ ，∴ △∽△． ‎ ‎ （2）由△∽△，得，∴ ． ‎ 由△∽△，得．‎ 又∵∠∠，∴ △∽△．∴ ． ∴ ． ‎ ‎ ∴ ． ‎ ‎23.（1）证明：在正方形中，，.‎ ‎∵ ∴ ，‎ ‎∴ ，∴.‎ ‎（2）解：∵ ∴ .‎ ‎∵ △ABE∽△DEF，∴ ，‎ ‎∴ ，∴ .‎ 由∥，得，∴ △∽△，‎ ‎∴，∴.‎ ‎24.（１）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AC. ‎∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠ ∴ △≌△ ‎ ‎∴ .又∥∴ 四边形AFCE是平行四边形.　‎ ‎∵，∴ 四边形AFCE是菱形.‎ ‎（2）解：∵ 四边形AFCE是菱形，∴.‎ 设，则a2+b2=100.∵ △ABF的面积为24，∴ ab=48， ‎∴，∴ a+b=14或a+b=-14(不合题意，舍去). ‎∴ △的周长为.‎ ‎（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.‎ 证明如下：‎ ‎∵ ∠∠90°，∠∠‎ ‎∴ △∽△，∴ 　，∴ .‎ ‎∵ 四边形是菱形，∴ w ‎∴ ∴‎ ‎25.证明：（1）∵ ，∴ .‎ 在与中，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，∴ .‎ 又，∴ ，‎ ‎∴ ，∴ . （2）∵ ，∴ .‎ 又，∴ ，∴ .‎ 又，∴ 四边形是矩形.‎ 又，∴ 四边形是正方形.‎ ‎26.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵ ∠ABD=∠CBE=90°，‎ ‎∴ △BAD∽△BCE.∴ ，‎ ‎∴ .∴ BD=13.6.‎ ‎∴ 河宽BD是‎13.6米.‎