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‎2015届九年级数学12月月考试题（苏科版有答案）‎ 一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2—x—‎2a=0的一个解，则a的值为 （ ） ‎ A．0 B．－‎1 C． 1 D． 2 ‎ ‎2．一元二次方程2x2－7x－1＝0的根的情况是 （ ）‎ ‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 ‎ C．没有实数根 　 D．不能确定 ‎3．下面两个图形一定相似的是 （ ） ‎ ‎ 　A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个等腰梯形 D．有一个角是35º的两个直角三角形 ‎4．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（-4，3），则点P与⊙O的位置关系是（ ）‎ A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 ‎ C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上 ‎ ‎（第6题）‎ ‎5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为 （ ） ‎ A．60° B．50° ‎ C．55° D．40°‎ ‎6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎7．已知圆锥的底面半径为‎3cm，母线长为‎5cm，则圆锥的侧面积是 （ ） ‎ ‎ A． ‎20 cm2 B．20π cm‎2 C．‎15 cm2 D．15πcm2‎ ‎8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 （ ）‎ ‎　A． B． C． D． ‎ ‎9．有甲、乙两块铁板（厚度忽略不计），甲的形状为直角梯形，两底边长分别为‎4cm，‎10cm，且有一内角为60°；乙的形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长‎12cm ．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为‎8.7cm的圆洞中穿过，结果是 （ ）‎ ‎ A．甲板能穿过，乙板不能穿过 B．甲板不能穿过，乙板能穿过 C．甲、乙两板都能穿过 D．甲、乙两板都不能穿过 ‎10．如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O 的对称点B，再以AB为边作等边三角形△ABC，点C在第二象限，点C 随点A运动所形成的图形的面积为 （ ）‎ ‎（第10题）‎ A． B．27π C． D．π 二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，满分16分）‎ ‎11．使有意义的x的取值范围是 ．‎ ‎12. 方程：的解为 .‎ ‎13．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为 ．‎ ‎14．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA＝7，则△PCD的周长= ．‎ ‎15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=‎10cm，AB=‎60cm，则这个车轮的外圆半径为　 　cm． ‎ ‎16．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝42°，D是圆上一个点（不与A、B、C重合），则∠ADC＝ ．‎ A B O x y N F E P M ‎（第17题）‎ ‎17．如图，直线交轴、轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF·BE= 。 ‎ A B C ‎．‎ O ‎（第16题）‎ ‎（第14题）‎ ‎（第15题）‎ ‎18．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长为 ．‎ 三、解答题：（本大题84分）‎ ‎19．（本题8分）计算：（1）－＋(－1)2013 （2）4cos45º+(1-)2‎ ‎20．（本题8分）解方程：（1） （2）‎ ‎21．（本题8分）关于的一元二次方程的两个实数根分别为、。‎ ‎（1）求的取值范围；（2）若求的值.‎ ‎22．（本题6分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB＝2，求BC的长．‎ ‎23.（本题8分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验.如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同的旋转速度返回AB，到达AB后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计时，旋转1秒时光线AP交BC于点M，BM的长为（）cm.‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时AP与BC边交点在什么位置？若旋转2014秒，此时AP与BC边交点在什么位置？并说明理由.‎ ‎（第24题）‎ ‎24. （本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。‎ ‎（1）求证：AE平分∠DAC；‎ ‎（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积.‎ ‎25．（本题8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。‎ ‎（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？‎ ‎（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？‎ ‎ ‎ ‎26．（本题8分）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．‎ ‎（1）求出A，B两点的坐标；‎ ‎（2）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．‎ ‎27. （本题10分）（1）某玩具厂有大量剩余的形状、大小完全相同的直角三角形布料，如图，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．要在这样的布料上裁剪出一个半圆，要求半圆的圆心在直角三角形的一边上，并且与其它两边相切．‎ ‎①同学甲设计出如图1的裁剪方案，半圆O的圆心在直角边BC上，并且与斜边AB相切于点D，请计算半径OC的长；‎ ‎②请在图2中设计出符合条件的面积最大的半圆，该半圆的半径长为 ．‎ ‎（2）该玩具厂还有大量剩余的大小完全相同的矩形布料，已知该布料的长BC＝4，宽AB＝3．现要在这块矩形布料上剪下两个相同的半圆以供使用，并且要求尽量提高布料的使用率．‎ ‎①同学乙设计了如图3的方案，你能帮他计算出半圆的半径吗？‎ ‎（图3）‎ ‎②请在图4中设计出面积最大的两个半圆．（只需画出设计示意图）‎ ‎（图4）‎ ‎（3）如果剩余的布料是一个如图5的四边形，经测量，∠B＝90°，∠A＝∠C＝60°AB＝BC＝，AD＝DC，请在该布料上剪下一个面积最大的圆形布料，并计算出该圆的半径．‎ ‎（图5）‎ ‎28. （本题12分）如图，在△ABC中，AB=AC=‎10cm， BC=‎16cm，DE=‎4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以‎1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．‎ ‎(1)在运动过程中，△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．‎ ‎(2)以E为圆心，EF长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙E与边AC有1个公共点？‎ ‎(3)设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．‎ F A B C D E A B C ‎（备用图）‎ A B C ‎（备用图）‎ A B C ‎（备用图）‎ 数学参考答案 一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．C 2．B 3．D 4．C 5．A ‎ ‎6．A 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，满分16分）‎ ‎11． 12． 13．8 14．14 15．50 ‎ ‎16．48°或132° 17． 18．或 三、解答题：（本大题84分）‎ ‎22．（本题6分）‎ BC=‎ ‎23.（本题8分）‎ ‎（1）AB=30；（3分）（2）若旋转6秒，此时AP与BC边交点距B点cm处（3分）；若旋转2014秒，此时AP与BC边交点距B点cm处（2分）‎ ‎24．（本题8分）‎ ‎（1）略；（3分）（2）①；（3分）②（2分）‎ ‎25.解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x , ‎ 根据题意列方程：64（1+x）2 =100 ,‎ ‎ 解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%‎ ‎ 100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。（4分）‎ ‎（2）设进B型车x辆，则进A型车辆，‎ 根据题意得不等式组 2x≤≤2.8x ， ‎ 解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,‎ 销售利润W=（700-500）×+（1300-1000）x .‎ 整理得：W=-100x+12000， ∵ W随着x的增大而减小,‎ ‎∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，‎ 此时，=34，‎ 所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。（4分）‎ ‎26. 解：（1）令y=0，则﹣x+8=0，‎ 解得x=6，‎ x=0时，y=y=8，‎ ‎∴OA=6，OB=8，‎ ‎∴点A（6，0），B（0，8）；（2分）‎ ‎（2）若∠APQ=90°，则cos∠OAB=，‎ ‎∴=，‎ 解得t=，（2分）‎ 若∠AQP=90°，则cos∠OAB=，‎ ‎∴=，‎ 解得t=，‎ ‎∵0＜t≤3，‎ ‎∴t=舍去(2分)‎ 此时，OP=6﹣2×=，‎ PQ=AP•tan∠OAB=（2×）×=，‎ ‎∴点Q的坐标为（，）‎ ‎（图1）‎ 综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为（，）．(2分)‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ ‎(1) ①如图1，连结OD ‎（图2）‎ ‎∵∠C＝90°，∴AB＝‎ ‎∵AB与半⊙O 相切于点D，∴∠ODB＝90° ‎ ‎（图3）‎ 又∵∠B＝∠B ，∴△OBD∽△ABC ，∴‎ ‎∴OD＝OC＝……………………2分 ‎②如图2，半径长为……………………4分 ‎(2) ①如图3，连结MN，‎ 过点M向BC作垂线交BC于H ‎∴∠MHN＝90° ∴MN2＝MH2＋HN 2‎ 设圆的半径为r， (2r)2＝32＋(4－2r)2‎ ‎∴r＝ ‎ ‎（图4）‎ ‎∴半径为……………………6分 ‎ ‎②如图4，………………………8分 ‎（3）如图5，‎ ‎∵BC、CD与 ⊙O相切于M、N 连结OM、ON，则∠OMC＝∠ONC＝90°，‎ 过点N作NG⊥BC于G，过点O作OH⊥NG于H ‎∵∠C＝60°， ∴∠CNG＝30° ∴∠NOH＝30°‎ ‎（图5）‎ 设半径为r，则NH＝ ‎ 在等腰直角△OBM中，BM＝OM＝r ，∴OM＝HG＝r 在Rt△NGC中，∠C＝60°，NG＝‎ ‎∴CG＝r，∴r＋r＋r＝3＋，∴‎ 答：最大圆的半径为……………………10分