四川省泸州泸县第五中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 秘密★启用前 ‎2017年秋四川省泸州市泸县第五中学高三期末考试 数学试题（文）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设全集是实数集,函数的定义域为,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎2．若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知， ，则，的夹角是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．已知实数满足，且的最大值为6，则实数的值为 ‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎6．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在 离三个顶点距离都大于1的位置的概率为 A. B. C. D.‎ ‎7．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为的等腰三角形和边长为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的正方形，则该几何体的体积为 A. B. C. D.‎ ‎8．若， ，则等于 A. B. C. D.‎ ‎9．在数列中, ,则＝‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，若一个半径为的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是 A. B. C. D.‎ ‎11．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分）‎ ‎13．计算： .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．函数图象的一条对称轴是，则的值是 .‎ ‎15．已知函数错误！未找到引用源。是偶函数，则函数错误！未找到引用源。的最小值为 .‎ ‎16．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且 ‎（I）求角A的大小; （II）求的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量与冶炼时间(从炉料溶化完毕到出钢的时间)的一组数据，如表所示：‎ ‎(0.01%)‎ ‎104‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎177‎ ‎147‎ ‎134‎ ‎150‎ ‎191‎ ‎204‎ ‎121‎ ‎/min ‎100‎ ‎200‎ ‎210‎ ‎185‎ ‎155‎ ‎135‎ ‎170‎ ‎205‎ ‎235‎ ‎125‎ ‎（I）与是否具有线性相关关系？‎ ‎（II）如果与具有线性相关关系，求回归直线方程．‎ ‎（III）预报当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？‎ 参考公式：r＝ ，线性回归方程 ‎19．（本小题满分12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，在直三棱柱中， 为的中点， .‎ ‎（I）证明： 平面；‎ ‎（II）若，求点到平面的距离.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（I）时，求函数的极值点；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明在（0，+∞）上恒成立．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过极坐标系内的两点和．‎ ‎（I）写出曲线的普通方程，并求直线的斜率；‎ ‎（II）设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23．（本小题满分10分）已知函数， .‎ ‎（I）当时，解不等式；‎ ‎（II）若存在满足，求的取值范围.‎ ‎2017年秋四川省泸州市泸县第五中学高三期末考试 数学（文）参考答案 ‎1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D ‎7．A 8．A 9．A 10．B 11．C 12．A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．3 14． 15．1. 16．‎ ‎17．解：(1)由正弦定理,得 ‎∴,即 ‎∵B为的内角 ∴∴.‎ ‎∵A为的内角 ∴.‎ ‎(2) = = = ‎ ‎==‎ 由可知, ∴, ‎ ‎,‎ 故的取值范围为 ‎18．＝159.8， ＝172， ＝265448， ＝312350， iyi＝287640‎ 于是r＝≈0.9906＞0.75.‎ ‎∴y与x具有线性相关关系. ‎ ‎(2)利用(1)中所求的数据可以求得，的值为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝≈1.267， ＝－＝－30.47，‎ ‎∴所求的回归直线方程＝1.267x－30.47. ‎ ‎(3)当x＝160时，＝1.267×160－30.47≈172(min)，即大约需要冶炼172分钟. ‎ ‎19．（1）证明：‎ ‎∵直三棱柱，∴平面，‎ ‎∵平面，∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∵，∴平面.‎ ‎∵平面，∴，‎ ‎∵为的中点，∴，‎ ‎∴与相似，且有，‎ ‎∵，∴ ；‎ ‎（2）在矩形中， 为的中点，‎ 可得，‎ 在，由可得，‎ 从而可求得，显然有，即，‎ 为点到平面的距离，∵平面，‎ 由，可得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 计算得， ，‎ ‎∴，可推出，‎ ‎∴点到平面的距离是.‎ ‎20．解：（1）因为直线与直线垂直，‎ 所以（为坐标原点），即，所以．‎ 因为点在椭圆上，所以，‎ 由，解得，‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）①当直线的斜率都存在时，‎ 设直线的方程为，‎ 则直线的方程为，‎ 由消去x整理得，‎ 设，‎ 则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由中点坐标公式得，‎ 用代替点M坐标中的可得．‎ 所以直线的方程为，‎ 令，得，所以直线经过定点．‎ ‎②当直线或的斜率不存在时，可知直线为轴，也经过定点．‎ 综上所述，直线经过定点．‎ ‎21．解：（Ⅰ）由题意得函数的定义域为（0，+∞），‎ ‎∵ f（x）=lnx+ax2+x+1，‎ ‎∴f′（x）=﹣2x+1=，‎ 令f′（x）＞0，解得0＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1，‎ ‎∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，‎ ‎∴x=1是函数f（x）的极大值点，无极小值点；‎ ‎（Ⅱ）证明：当a=0时，f（x）=lnx+x+1‎ 令F（x）=xex﹣f（x）=xex﹣lnx﹣x﹣1，（x＞0），则F′（x）= •（xex﹣1），‎ 令G（x）=xex﹣1，则G′（x）=（x+1）ex＞0，（x＞0），‎ ‎∴函数G（x）在（0，+∞）递增，又G（0）=﹣1＜0，G（1）=e﹣1＞0，‎ ‎∴存在唯一c∈（0，1）使得G（c）=0，‎ 且F（x）在（0，c）上单调递减，在（c，+∞）上单调递增，‎ 故F（x）≥F（c）=c•ec﹣lnc﹣c﹣1，‎ 由G（c）=0，得c•ec﹣1=0，得lnc+c=0，∴F（c）=0，‎ ‎∴F（x）≥F（c）=0，从而证得xex≥f（x）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．解：（1）由题意得曲线的普通方程为，∵，∴直线的斜率为.‎ ‎（2）易知直线的参数方程为（为参数）代入，得，‎ 设方程的两个根为，所以.‎ ‎23．解：（1）当时， ．由得．‎ 当时，不等式等价于，解得，所以；‎ 当时，等价于，即，所以；‎ 当时，不等式等价于，解得，所以．‎ 故原不等式的解集为．‎ ‎（2），‎ 原命题等价于， ， ．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费