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湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编
圆锥曲线
一、选择题
1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为
A. B． C．3 ．D．
2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3、（荆门市2016届高三元月调考）已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，|F1F2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为
A． B．2 C．3 D．4
4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）己知直线ax+by一6=0（a>0,b>0）被圆x2+ y2—2x - 4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是
(A) (B) 4 (C) (D) 9
5、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）设M、N是抛物线C: y2 =2px (p>0)上任意两点，点E的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若的最小值为0，则λ=
(A)0 (B) (C) p (D) 2p
6、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）已知双曲线（a>0,b>0）的渐近线方程y=，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
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7、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知抛物线上一点M (,4) 到焦点F 的距离|MF |＝，则直线 MF 的斜率
（A）2 （B） （C） （D）
8、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆的圆心，则抛物线的方程是
A． B． C． D．
9、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
10、（宜昌市2016届高三1月调研）已知分别是椭圆的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ＝45°，｜PQ｜＝，则椭圆的离心率为( )
A． B． C．－1 D．2－
11、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知，则曲线与曲线的（ ）
A． 离心率相等 B．焦距相等 C． 虚轴长相等 D． 顶点相同
12、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
13、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）设直线l：y＝3x-2与抛物线交于A,B两点，过A,B两点的圆与抛物线交于另外两个不同的点C,D，则直线CD的斜率k为
A.- B.-2 C.-3 D.
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参考答案：
1、B 2、A 3、B 4、C 5、B
6、C 7、B 8、C 9、D 10、C
11、B 12、A 13、C
二、填空题
1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知抛物线y2= 2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点（A点位于x轴上方），若△AOF的面积为3，则p= ．
2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为 ．
3、（荆门市2016届高三元月调考）到两定点F1(-1，0)，F2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 ．
4、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于 ．
5、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）抛物线的准线方程是 ．
参考答案：
1、2 2、 3、2 4、8 5、
三、解答题
1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知椭圆C: =1（a>0，b>0）的离心率为，点A(1，)在椭圆C上．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满
足此圆与l相交于两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之
积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．
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2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）如图，已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为，若圆C：()上有且只有一个点满足，
（1）求圆C的半径；
（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,
交直线于点,求的最大值；
3、（荆门市2016届高三元月调考） 已知抛物线C：x2 =2py的焦点与椭圆的上焦点重合，点A是直线x－2y－8＝0上任意一点，过A作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N.
(I)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)证明直线MN过定点，并求出定点坐标．
4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）已知圆心为H的圆x2+ y2 +2x -15=0和定点A(1，0)，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C．
(I)求C的方程；
(II)过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求的
取值范围．
5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）过椭圆：外一点P（，）（且0）向椭圆作切线，切点分别为A,B，直线AB交y轴与M，记直线PA,PB,PM的斜率分别为。
（I）当点P的坐标为（4,3）时，求直线AB的方程；
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（Ⅱ）当0，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由。
6、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）过椭圆右焦点F2 的直线交椭圆于A，B 两点，F1 为其左焦点．当直线AB⊥x轴时，△ AF 1 B为正三角形，且其周长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设 C 为直线x＝2上的一点，且满足 CF2⊥AB，若（其中 O 为坐标原 点），求四边形OACB 的面积．
7、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）已知椭圆C1：的离心率为，且过定点M(1，)．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线l：与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．
8、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程．
9、（宜昌市2016届高三1月调研）已知圆C：＝9，点A（－5,0），直线。
（1）求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；
（2）在x轴上是否存在定点B（不同于点A），使得对于圆C上任一点P，都有为常数？若存在，试求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由。
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10、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知，且△的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线上是否存在点，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，
求点的坐标；若不存在，说明理由．
11、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）在面积为9的中，，且，现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示
（1）求AB、AC所在直线的方程；
（2）求以AB、AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
（3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线（E、F为垂足），求的值。
参考答案：
1、（Ⅰ）解：由题意，得，， 又因为点在椭圆上，
所以， 解得，，，
所以椭圆C的方程为. …………5分
（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 证明如下：
假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.
当直线的斜率存在时，设的方程为.
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由方程组 得，
因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，
所以，即. ……7分
由方程组 得，
则.
设，，则，，
设直线， 的斜率分别为，，
所以
，
将代入上式，得.……10分
要使得为定值，则，即，验证符合题意.
所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值.
当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，
此时，圆与的交点也满足.
综上，当圆的方程为时圆与的交点满足斜率之积为定值.……12分
2、（1）依题意得，
设点，由得： ，化简得，
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∴点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆， 3分
又∵点在圆上并且有且只有一个点，即两圆相切，
当两圆外切时，圆心距，成立
当两圆内切时，圆心距，不成立
∴ 5分
（2）设直线为，
由得, 6分
联立，消去并整理得：，
解得点的横坐标为， 7分
把直线：与直线：联立解得点横坐标 8分
所以 11分
(∵求最大值，显然为正才可能取最大，)
当且仅当时，取等号，
∴的最大值为； 12分
3、
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4、
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5、
6、
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7、(1)解：由已知
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∴椭圆C的方程为 2分
(2)解：由得： ① 4分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是方程①的两根
∴ 6分
设P(0，p)，则
8分
若，则
即对任意k∈R恒成立 10分
∴
此方程组无解，∴不存在定点满足条件 12分
8、解：（Ⅰ）因为||=2，所以.
又点（1，）在该椭圆上，所以．
所以.
所以椭圆C的方程为 ……………．．（4分）
（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，
不符合题意．…………（6分）
②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：
，
显然＞0成立，设A，B，则
，，可得|AB|= ……………．．（9分）
又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB| r==，
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化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为………（12分）
注：其它解法可酌情给分。
9、解：（1）设所求直线方程为，即．
∵直线与圆相切，∴， ……………2分
得， ……………3分
∴所求直线方程为． ………………4分
（2）方法1：假设存在这样的点．
当P为圆C与轴的左交点时，；
当P为圆C与轴的右交点时，． ………………6分
依题意，，解得，（舍去），或． ………………8分[
下面证明当点的坐标为时，对于圆C上任一点P，恒为一常数：
设，则，
∴，
从而为常数． ………………12分
方法2：假设存在这样的点，使得为常数λ，则，
∴，
将代入得， …………6分
即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0对x∈[﹣3，3]恒成立， ………………8分
∴， ………………10分
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解得， ………………11分
所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数． ………………12分
10、解：（I）由已知得,即为，解得，
故椭圆的方程为.........................4分
（II）假设直线上存在点满足题意，设，
显然，当时，从点所引的两条切线不垂直，...... ...................5分
当时，设过点所引的切线的斜率为，
则的方程为.........................6分
由消得.......8分
所以...............10分
设两条切线的斜率分别为，则是方程的两根，
故，解得，...............11分
所以直线上存在两点和满足题意. ...............12分
11、解：（1）设，则由
及为锐角得. 所在直线方程为,
所在直线方程为.
（2）设所求双曲线方程为
，由可得
,即①
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由,得
代入①得，双曲线方程为
（3）由题意知
设，则，又点到所在
直线距离分别为
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