540.doc

‎2014年吴江市八年级上册数学第三阶段考试卷（苏科版带答案）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1．3的相反数是 ‎ A．3 B． －‎3 ‎ C． D．－‎ ‎2．等于 ‎ A．2 B． C．2－ D．－2‎ ‎3．一次函数y＝kx＋2的图象与y轴的交点坐标是 ‎ A．(0，2) B．(0，1) C．(2，0) D．(1，0)‎ ‎4．下列四个图形中，全等的图形是 ‎ A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④‎ ‎5．已知地球上七大洲的总面积约为‎150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为 ‎ A．1.5×106 B．1.5×‎107 ‎ C．1.5×108 D．1.5×109‎ ‎6．若点P（m，1－‎2m）在函数y＝－x的图象上，则点P一定在 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．已知汽车油箱内有油‎40L，每行驶‎100km耗油‎10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是 ‎ A．Q＝40－ B．Q＝40＋ C．Q＝40－ D．Q＝40＋‎ ‎8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD＝3，∠B＝45°，△ABC的面积为6，则AC边的长是 ‎ A． B．‎2 ‎‎ ‎ C． D．3‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC//OA，点D的坐标为D(0，)，点B的横坐标为1，则点C的坐标是 ‎ A．(0，2) B．（0，＋） C．（0，） D．(0，5)‎ ‎10．已知A、B两地相距‎900 m，甲、乙两人同时从A地出发，以相同速度匀速步行，20 min后到达B地，甲随后马上沿原路按原速返回，回到A地后在原地等候乙回来；乙则在B地停留10 min后也沿原路以原速返回A地，则甲、乙两人之间的距离s(m)与步行时间t(min)之间的函数关系可以用图象表示为 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎11．计算：＝ ▲ ．‎ ‎12．已知点P(3，5)在一次函数y＝x＋b的图象上，则b＝ ▲ ．‎ ‎13．取圆周率π＝3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.01，则π≈ ▲ ‎ ‎14．已知等腰三角形的顶角等于20°，则它的一个底角的度数为 ▲ °．‎ ‎15．若实数x满足等式(x＋4)3＝－27，则x＝ ▲ ．‎ ‎16．已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为 ▲ ．（结果保留根号）‎ ‎17．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点(不同于端点B、C)，过点D作直线l垂直线段AB，若点P是直线l上的任意一点，连接PA、PB，则能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有_______ ▲ 个．（填写确切的数字）‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BD＝CE，F是AC边上的中点，则AD－EF ▲ 1．‎ ‎ （填“>”、“＝”或“0，求m的取值范围．‎ ‎26．（本题满分8分）有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂．设甲、乙两辆卡车行驶x (h)后，与B工厂的距离分别为y1、y2 (km)，y1、y2与x的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是Yi与x的函数关系．）‎ ‎(1)A、C两家工厂之间的距离为 ▲ km，a＝ ▲ ，P点坐标是 ▲ ；‎ ‎(2)求甲、乙两车之间的距离不超过‎1‎‎0km时x的取值范围．‎ ‎27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠A CB＝90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．‎ ‎(1)若AC＝1，BC＝．求证：AD2＋CF2＝BE2；‎ ‎(2)是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）‎ ‎28．（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点(不同于端点B、C)，连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F．‎ ‎(1)求证：△ABE≌△DAF；‎ ‎(2)若△ADF的面积为，试求的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎11._____________；12._____________；13._____________；14._____________；‎ ‎15._____________；16._____________；17._____________；18._____________.‎ 三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程.）‎ ‎19．（本题满分5分）计算：．‎ ‎20．（本题满分5分）如图，点B、C的坐标分别为B(1，0)、C(5，0)，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积等于10，并写出点A的坐标．‎ ‎21．（本题满分5分）如图，点E、F在AB上，且AF＝BE，AC＝BD，AC∥BD．求证：CF∥DE．‎ ‎22．（本题满分6分）已知一次函数y＝kx＋b．当x＝－3时，y＝0；当x＝1时，y＝－4．求k、b的值．‎ ‎23．（本题满分6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C的坐标分别为A(1，0)、B(3，1)、C(3，5)，求三角形ABC的面积．‎ ‎24．（本题满分6分）已知点P（m，n）在一次函数y＝2x－3的图象上，且m＋n>0，求m的取值范围．‎ ‎25．（本题满分7分）如图，一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P位于第一象限且在直线AB上，以PB为一条直角边作一个等腰直角三角形PBC，其中C点位于直线AB的左上方，B点为直角顶点，PC与y轴交于点D．若△PBC与△AOB的面积相等，试求点P的坐标．‎ ‎26．（本题满分8分）有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂．设甲、乙两辆卡车行驶x (h)后，与B工厂的距离分别为y1、y2 (km)，y1、y2与x的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是Yi与x的函数关系．）‎ ‎(1)A、C两家工厂之间的距离为 ▲ km，a＝ ▲ ，P点坐标是 ▲ ；‎ ‎(2)求甲、乙两车之间的距离不超过‎1‎‎0km时x的取值范围．‎ ‎27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠A CB＝90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．‎ ‎(1)若AC＝1，BC＝．求证：AD2＋CF2＝BE2；‎ ‎(2)是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）‎ ‎28．（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点(不同于端点B、C)，连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F．‎ ‎(1)求证：△ABE≌△DAF；‎ ‎(2)若△ADF的面积为，试求的值．‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1、B 2、C 3、A 4、D 5、C 6、D 7、C 8、C 9、B 10、A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎11、 4 12、 2 13、3.14 14、80 15、-7 16、4+2‎ ‎17、4 18、＜‎ 三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程.）‎ ‎19. 2‎ ‎20. 解：∵点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（5，0），∴BC=4，‎ ‎∵等腰三角形ABC，底边为BC，面积等于10，∴三角形底边上高为5，‎ ‎∴点A的坐标为：（3，5）．‎ ‎21. 证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△ACF和△BDE中，‎ ‎，∴△ACF≌△BDE（SAS）， ∴∠AFC=∠BED，∴CF∥DE．‎ ‎22. 解：将x=-3，y=0；x=1，y=-4分别代入一次函数解析式得：‎ ‎，‎ ‎②-①得：4k=-4，即k=-1，‎ 将k=-1代入②得：-1+b=-4，即b=-3．  ‎ ‎23. 解：如图，∵B（3，1）、C（3，5）的横坐标都是3，‎ ‎∴BC∥y轴，且BC=5-1=4，‎ ‎∵A（1，0），∴点A到BC的距离为3-1=2，‎ ‎∴△ABC的面积=×4×2=4．‎ ‎24. 解：∵点P（m，n）在一次函数y=2x-3的图象上，∴‎2m-3=n，∵m+n＞0，‎ ‎∴m+‎2m-3＞0，解得m＞1． ‎ ‎25. 解：∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（-1，0），B（0，1）， ∴S△AOB=×1×1=， ∵点P位于第一象限且在直线AB上，△PBC与△AOB的面积相等， ∴BP2=，解得BP=1， 设P（x，x+1）， ∴=1，解得x=或x=-（舍去）． ∴P（，+1）  ‎ ‎26. 解：（1）由图可知，A、B两地相距‎30km，B、C两地相距‎90km，‎ 所以，A、C两家工厂之间的距离为30+90=‎120km，甲的速度为：30÷0.5=‎60km/h，‎ ‎90÷60=1.5小时，∴a=0.5+1.5=2；设甲：0.5≤x≤2时的函数解析式为y=kx+b，‎ ‎∵函数图象经过点（0.5，0）、（2，90），∴，解得，∴y=60x-30，‎ 乙的速度为90÷3=‎30km/h，乙函数解析式为：y=30x，联立，解得，‎ 所以，点P（1，30）；故答案为：120，2，（1，30）；‎ ‎（2）∵甲、乙两车之间的距离不超过‎10km，∴，‎ 解不等式①得，x≥，解不等式②得，x≤，所以，x的取值范围是≤x≤，‎ 当甲车停止后，乙行驶小时时，两车相距‎10km，故≤x≤3时，甲、乙两车之间的距离不超过‎10km，‎ 综上所述：x的取值范围是≤x≤或≤x≤3甲、乙两车之间的距离不超过‎10km．‎ ‎27. （1）证明：如图，连接FD，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=BC=，CE=AC=，FD=AC=，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（）2=，‎ CF2=CD2+FD2=（）2+（）2=，‎ BE2=BC2+CE2=（）2+（）2=，‎ ‎∵+=，∴AD2+CF2=BE2；‎ ‎（2）解：设两直角边分别为a、b，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，‎ ‎∴CD=a，CE=b，FD=AC=a，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（a）2=a2+b2，CF2=CD2+FD2=（a）2+（b）2=a2+b2，BE2=BC2+CE2=a2+（b）2=a2+b2，‎ ‎∵AD2+CF2=BE2，∴a2+b2+a2+b2=a2+b2，整理得，a2=2b2，∴AD=b，CF=b，BE=b，∴CF：AD：BE=1：：，∵没有整数是和的倍数，∴不存在这样的Rt△ABC．‎