2014-2015大竹县初三数学上册期末模拟测试题3（北师大版含答案）
（满分100分，时间150分钟）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．如果有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第3题图
2．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，⊙O是的外接圆，是直径．若，则等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是（ ）
A．11 B．7 C．4 D．3
6．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）
A． B． C． D．
B
C
A
第8题图
）
7．在下列二次根式、、、、、中，随机选取一个，是最简二次根式的概率是（ ）A． B． C． D．
8．如图，一块含有30°角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针
方向旋转到的位置．若AC=15cm那么顶点从开始到结束所经过的路
径长为（ ）A． B． C． D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把下列各题的正确答案填写在横线上）
9．化简： ．
10．在平面直角坐标系中，点P(4，-3)关于原点对称的点的坐标是 ．
11．一元二次方程的解为 ．
12．为了防控输入性甲型H1N1流感，我市决定成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，现从某医院内科5位骨干医师中（含有甲）抽调1人到防控小组，则甲被抽调到防控小组的概率是 ．
O
A
B
C
x
y
第17题图
13．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则该直角三角形的外接圆的面积为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
14．计算：．
15．解方程：．
16．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色
外没有任何其它区别．现从中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的
概率；（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？
17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
(1)将△ABC向轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C1；
(2)再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A 2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
第19题图
E
B
D
C
A
O
第18题图
18．如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
2
19．已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合.
（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP=2，求PE的长．
第20题图
20．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O 相切于点B，连结OC，交⊙O于点E
，弦AD//OC．
（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．
前侧空地
第21题图
A
B
C
D
喷水池底面
21．某住宅小区在住宅建设时留下一块448平方米的矩形ABCD空地，准备建一个底面是矩形的喷水池，设计如下图所示，喷水池底面的长是宽的2倍，在喷水池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带。（1）请你计算出喷水池的长和宽；（2）若喷水池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．
五、解答题（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．阅读下面材料：解答问题：为解方程 ，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得，．当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，故原方程的解为，，，．这种解题方法叫做换元法．请利用换元法解方程．．
23．在图23-1至图23-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图23-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图23-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图23-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
G
图23-2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
（3）将图23-2中的CE缩短到图23-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（直接写出结论，不必证明）．
A
H
C
D
E
图23-3
B
F
G
M
N
图23-1
A
H
C(M)
D
E
B
F
G(N)
2
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