826.doc

‎2015届滨海中学初三上学期数学第三次调研试卷（附答案）‎ 一．选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．下列图形中不一定是相似图形的是 【 ▲ 】‎ A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形 C、两个矩形 D、两个正方形 ‎2. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则【 ▲ 】 A. B. C. D. ‎ ‎3.如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是【 ▲ 】‎ A. B. C.∠ABP=∠C D.∠APB=∠ABC ‎4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为【 ▲ 】‎ A． B． C. D．‎ 第10题 第7题 第2题 第3题 第2题 第3题 ‎5．若，且3a-2b+c=3,，则2a+4b-3c的值是【 ▲ 】‎ A.14 B.42 C.7 D.‎ ‎6.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是【 ▲ 】‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，‎ 则EF：FC等于【 ▲ 】‎ ‎　 A．3：2 B．1：1 C． 1：2 D． 3：1‎ ‎8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=【 ▲ 】‎ ‎　‎ A．‎ ‎3sin40°‎ B．‎ ‎3sin50°‎ C．‎ ‎3tan40°‎ D．‎ ‎3tan50°‎ ‎9. 若∠A＝52°，则cosA的大致范围是【 ▲ 】‎ A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜ C.＜cosA＜ D. ＜cosA＜1‎ ‎10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是【 ▲ 】‎ 二．填空题 （每题3分，共24分）‎ ‎11.甲乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为1：1000000的地图上两地间的距离应为_▲　 　厘米 ‎12.如图，∠DAB＝∠CAE，补充一个条件: ▲，使△ABC∽△ADE．‎ ‎13. 若线段a=‎3cm,b=‎12cm,a、b的比例中项c=　 ▲　 　cm.‎ ‎14. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=　 ▲　 　.‎ ‎ ‎ 第14题 第12题 第17题 ‎15. 已知点C为线段AB的黄金分割点且AC >BC,若AB = 1，则AC ≈ ▲.（精确到0.1）‎ ‎16. ∆ABC中，∠A、∠B为锐角且,则∠C=　 ▲　 　.‎ ‎17. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC=　 ▲ 　.‎ ‎18. 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．‎ 据此判断下列等式成立的是　 ▲　 　.（写出所有正确的序号）‎ ‎①cos（﹣60°）=﹣cos60°；②sin(30°+45°) =；‎ ‎③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．‎ 三．解答题 ‎ 19. 计算下列各题的值．（每题6分，共12分）‎ ‎(1)2sin30°＋3cos60°－4tan45° 　(2)·tan30°‎ ‎20（本题8分）.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α＋15°)—tan(α—15°)的值.‎ ‎21.（本题10分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。‎ ‎(1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由。‎ ‎(2)求∠1+∠2的度数。‎ ‎23.（本题10分） 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．‎ ‎（1）求sinB的值；‎ ‎（2）如果CD=，求BC的值．‎ ‎ ‎ ‎24.（本题10分）.如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：‎ sin‎2A1+sin2B1=　　；sin‎2A2+sin2B2=　　；sin‎2A3+sin2B3=　　．‎ ‎（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin‎2A+sin2B=　　．‎ ‎（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．‎ ‎（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．‎ ‎25. （本题12分）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。 （1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求tan∠ADB的值； （3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数。‎ ‎26. （本题12分） 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=‎6cm，BC=‎8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒‎5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒‎4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．‎ ‎（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；‎ ‎（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（提示：过P作PM⊥BC于点M）‎ ‎27. （本题12分）阅读理解：‎ 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：‎ A B E M D C 图③‎ ‎（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；‎ ‎（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；‎ ‎（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．‎ 一．选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.B 二．填空题 （每题3分，共24分）‎ ‎11.2 12.∠B=∠D（答案不唯一） 13.6 14.1：4 ‎ ‎15.0.6‎‎ 16.60° 17. 18. ②③④．  ‎ 三．解答题 ‎19. （1） （2）‎ ‎20. 解：∵无意义，∴tanα=1，∴α=45°，‎ ‎∴tan（α+15°）-tan（α-15°）=-=‎ ‎21. 解：（1）∵，∠C是△ACF与△GCA的公共角，‎ ‎∴△ACF与△GCA相似；‎ ‎（2）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=45°，∵△ACF∽△GCA，‎ 又∵∠ACB是△ACF与△GCA的外角，∴∠1+∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=45°。‎ ‎22. 作DE⊥AB于点E，根据题意得：，，解得：AE=‎8米．‎ 则AB=AE+BE=8+2=‎10米．‎ 即旗杆的高度为‎10米．‎ ‎23. 解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，‎ ‎∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，‎ ‎∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°‎ ‎∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，‎ ‎∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；‎ ‎（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，‎ ‎∴sin∠CAH=sinB==，‎ 设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，‎ 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴BC=4，‎ ‎24.解：（1）由图可知：sin‎2A1+sin2B1=（）2+（）2=1；‎ sin‎2A2+sin2B2=（）2+（）2=1；‎ sin‎2A3+sin2B3=（）2+（）2=1．‎ 观察上述等式，可猜想：sin‎2A+sin2B=1．‎ ‎（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，‎ ‎∴sin‎2A+sin2B=，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，∴sin‎2A+cos‎2A=1．‎ ‎（3）∵sinA=，sin‎2A+sin2B=1，∴sinB==．‎ ‎25.（1）证明：∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ADB，又∵∠BAE=∠BAE，‎ ‎∴△ABE∽△ABD．‎ ‎（2）解：∵△ABE∽△ADB，∴AB2=2×6=12，∴AB=2，‎ 在Rt△ADB中，tan∠ADB=． ‎ ‎（3）解：连接CD，则∠BCD=90°；‎ 由（2）得：∠ADB=∠EDC=30°，∠CED=60°；‎ 已知DE=4，则CD=2；∵S△BDF=×BF×2=8，即BF=8；‎ 易得∠EBD=∠EDB=30°，即BE=DE=4，∴EF=DE=4，又∠CED=60°，‎ ‎∴△DEF是正三角形，故∠EDF=60°．‎ ‎26. 解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=‎10cm，BC=‎8cm，∴=，∴t=1；‎ ‎②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，‎ ‎∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；‎ ‎（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8-4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，‎ ‎∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，‎ ‎∴=，解得：t=；‎ ‎27. 解：‎ ‎（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BEC中，，‎ ‎∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点 ‎（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，‎