827.doc

‎2014-2015灌云县高二数学1月联考试题（有答案文科）‎ 数 学 试 卷（文科）‎ 注意事项： ‎‎2015/1/8‎ ‎1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟.‎ ‎2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位 置上．‎ ‎1．已知命题，，则为 ▲ ．‎ ‎2．在中,已知，，，则边的长为 ▲ ． ‎ ‎3．已知等比数列满足，则数列的公比= ▲ ． ‎ ‎4．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为 ▲ ．‎ ‎5．已知命题：，命题：，则是的 ▲ 条件．（ 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空） ‎ ‎6．中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 ▲ ．‎ ‎7. 数列满足， ，则数列的通项公式 ▲ ．‎ ‎8．如果实数满足不等式组，则的最小值为 ▲ ． ‎ ‎9.设为等差数列的前项和，若，，则 ▲ ． ‎ ‎10．关于的不等式的解集为{|或}，则实数的取值范围 为 ▲ ． ‎ ‎11．椭圆的左右焦点分别为,长轴长为,点是椭圆内一点,点是椭圆上的动点,则的最小值为 ▲ ． ‎ 6‎ ‎12.已知AD是△ABC的内角A的平分线，，则AD长 为 ▲ ．‎ ‎13．过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值 为 ▲ ．‎ ‎14．正项数列{an}满足a1 = 1，a2 = 2，又{}是以为公比的等比数列，则使得不等式＞2014成立的最小整数n为 ▲ ． ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知中，角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎(1)求角B；‎ ‎(2)若，，成等比数列，试判断的形状.‎ ‎16. （本小题满分14分）‎ 已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．‎ ‎（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；‎ ‎（2）求双曲线的方程．‎ 6‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 已知命题：，命题： 直线与椭圆有公共点.若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 某蔬菜基地准备建一批蔬菜大棚，蔬菜大棚的横截面为如图所示的等腰梯形，，按照设计要求，其横截面面积为平方米．为了使建造的大棚用料最省，横截面的周长（梯形的底与两腰长的和）必须最小．设大棚高为米．‎ ‎（1）当为多少米时，用料最省?‎ ‎（2）如果大棚的高度设计在范围内，求横截面周长的最小值．‎ ‎（第18题图）‎ 6‎ ‎19. （本小题满分16分）‎ 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴上方，直线与分别交直线：于点、.‎ ‎（1）若点，求△ABC的面积；‎ ‎（2）若点为动点，设直线与的斜率分别为、.‎ ‎ ①试探究：是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；‎ E F C x y A B O ‎（第19题）‎ ‎ ②求△AEF的面积的最小值.‎ ‎20. (本小题满分16分)‎ 已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.‎ ‎(1) 求证:数列为等差数列；‎ ‎(2) 试求所有的正整数,使得为整数； ‎ ‎(3) 若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 6‎ 参考答案：‎ ‎1. ， 2. 3. 4. 2 5. 充分不必要 6. 或 7. ‎ ‎8. 9. 10. 11. 12. 13. 32 14. 6‎ ‎15.解：（1） ……………7分 （2）等边三角形 ………………14分 ‎16. 解：（1）抛物线的方程为．焦点 ……………7分 ‎（2）抛物线的准线方程为，所以，,而双曲线的另一个焦点为，于是因此，,又因为，所以．‎ 于是，双曲线的方程为 ……………14分 ‎17.解：若命题为真，则 若命题为真，则点在椭圆内或在椭圆上，所以所以且 因为命题“且”为真命题，所以 ‎18．解：（1）……2分 所以．…………………4分 设外周长为，则，………7分 当，即时等号成立，外周长的最小值为，此时大棚高为米；…10分 ‎（2），‎ l是在的减函数，所以当=2时，（米）…16分 ‎19．解：（1）由题意得解得， ………3分 则△ABC的面积； ………5分 ‎（2）① 为定值，下证之：‎ 6‎ ‎ 证明：设，则，且， ………7分 ‎ 而 ‎ 由（1）得，所以 ………10分 ‎ ② 易得直线的方程为，直线的方程为，‎ ‎ 令得，，，则△AEF的面积，………13分 因为点在x轴上方，所以，‎ ‎ 由得（当且仅当时等号成立）‎ ‎ 所以，△AEF的面积的最小值为. ………16分 ‎20.解：(1)由,得,………………………2分 所以,即,即,‎ 所以或,‎ 即或,……………………………………………4分 若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.……………………………6分 ‎(2) 由（1）知,所以 ‎,………………………………………8分 因为,所以,又且为奇数,所以或,故的值为或.……………………………………………………………10分 ‎(3) 由(1)知,则,‎ 所以,‎ 从而对任意恒成立等价于, …………12分 当为奇数时,恒成立,‎ 记,则,当时取等号,所以,‎ 当为偶数时,恒成立.‎ 记,因为递增,所以,‎ 所以.综上,实数的取值范围为.………………………………………16分 6‎ 6‎