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‎2014-2015大庆铁人中学高二上学期数学期末文科试题（新人教有答案）‎ 试卷说明：‎ ‎ 1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。‎ ‎ 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．设i是虚数单位，则复数( i是虚数单位)的实部是(　　)‎ A． B．－ C．－ D．－ ‎ ‎2．已知命题p：∃x0∈C，x＋1 B．m≥1 C．m>1 D．m>2‎ ‎6．如右图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．下列命题中，假命题是(　　)‎ ‎ A．已知命题p和q，若p∨q为真，p∧q为假，则命题p与q必一真一假 B．互为逆否命题的两个命题真假相同 C．“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件 D．若f(x) =2x，则f ′(x)＝x·2x－1‎ ‎8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值，当x＝3时，v3的值为(　　)‎ A．27 B．‎86 C．262 D．789‎ ‎9．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：＋＝1，点A、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在A点处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程可能是(　　)‎ A．2(4－) B．2(4＋) C．16 D．以上均有可能 ‎10．若关于实数x的不等式x3－3x2－9x≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，5] B．(－∞，－22] C． (－∞，－2] D．[－14,5]‎ ‎11．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是(　　)‎ A．－1＜b＜2 B．－1≤b≤2‎ C．b＜－1或b＞2 D．b≤－2或b≥2‎ ‎12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x)－f(x)≤0，对任意正实数a、b，若a0)过点A(2，－4)，‎ ‎(I)求抛物线C的方程，并求其准线l方程；‎ ‎(II)若点B(1,2)，直线l过点B且与抛物线C交于P、Q两点，若点B为PQ中点，求直线l的方程。‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 平面直角坐标系xOy中，直线2x＋y＋2＝0经过椭圆M：(a>b>0)的左焦点且与椭圆 M交于A，B两点，其中点A是椭圆的一个顶点， ‎ ‎(Ι)求椭圆M的方程；‎ ‎(II)C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积S的最大值。‎ ‎22（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ (I)求证：当a＞－1且x＞0时，；‎ ‎(II)，若对任意，长分别为的线段 能构成三角形，求实数的取值范围。‎ 大庆铁人中学高二学年上学期期末考试文科数学试题参考答案 ‎(II) 从报名的6名教师中任选2名的15种情况等可能出现，且选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲1, 甲2), (甲1, 甲3)、(甲2, 甲3)、(乙3, 乙1)、(乙1, 乙2), (乙2, 乙3)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为. …………10分 ‎18．解：解:(Ⅰ)由,解得. ‎ ‎. …………6分 ‎(II)这60位学生数学成绩在的分别有3人、24人、18人、12人,按照表中所给比例，语文成绩在、、、的分别有3人、12人、24人、15人,共54人,‎ 故语文成绩在之外的人数有6人。 ………12分 ‎19．解：(Ι)f ′(x)＝x2－2ax＋a2－1，∵(1，f(1))在直线x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，f ′(1)＝－1‎ ‎∴2＝－a＋a2－1＋b，a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝. …………6分 ‎(II)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f ′(x)＝x2－2x，由f ′(x)＝0可知x＝0或x＝2，列表如下：‎ x ‎(－∞，0)‎ ‎0‎ ‎(0,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f ′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)，‎ f(x)的极大值点为x＝0，极小值点为x＝2。 ………12分 ‎20．解：(I)由题，抛物线C的方程为y2＝8x，其准线l方程为x＝－2；‎ ‎(II)显然，直线l的斜率不存在或直线l的斜率为0均不符合题意， …………4分 故可设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，. ‎ 所以,直线l的方程为2x－y＝0。 …………12分 ‎21．解：(I)由题可知，椭圆M左焦点为（－1,0），一个顶点A为（0，－2）,‎ 则椭圆M的方程为； …………4分 ‎(II)由题，‎ ‎,‎