高三理科数学《立体几何》测试题(带答案)
1、如图,在中,,点在上,且,平面,,.
求证:平面;
求二面角的余弦值.
(1)证明:因为,
……………………2分
……………….4分
。……………….6分
(2)解:过作
则……………….8分
……………….12分
2、如图,在棱长为的正方体中,、分别为和的中点.
求证:平面;
求异面直线与所成的角的余弦值;
在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
解:如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,
高三理科数学《立体几何》解答题 第 9 页 共 9 页
由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、D1(0,0,2)、E(1,0,2 )、F(0,2,1).
(1)取AD1中点G,则G(1,0,1),=(1,-2,1),又=(-1,2,-1),由=,
∴与共线.从而EF∥CG,∵CG平面ACD1,EF平面ACD1,∴EF∥平面ACD1. ………………………………………………………………4分
(2) ∵=(0,2,0),
cos=,
∴异面直线EF与AB所成角的余弦值为.…………………………………………………8分
(3)假设满足条件的点P存在,可设点P(2,2,t)(0