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武清区2015届高三数学上学期模拟试题（附答案）‎ 题号 一 二 三 总分 ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ 得分 一．选择题（本大题共20 小题，共45分，第1至第15小题，每题2分，第16至20小题，每题3分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若为虚数单位，则复数等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知全集,集合,,则等于( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．函数的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在正方体中，与所在的两条直线所成的角等于（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎7．若向量，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一个容量为40的样本数据，分组后各组中数据的频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则数据在［25，25.9）上的频率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 开始 输入 k=1，S=0‎ 输出S 结束 ‎9．已知，则是的( )‎ A．充分不必要条件 ‎ ‎ B．必要不充分条件 C．充要条件 ‎ ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎10．函数在区间内的 零点个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3 ‎ ‎11．如果执行图1的框图，输入N=5，则输出 是 的数等于（ ）‎ 否 A． B. C. D.‎ ‎12．过原点且倾斜角为的直线被 图1‎ 圆所截得的弦长为( )‎ A． B．‎2 C． D． ‎ ‎13．如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎14．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（　　）‎ ‎ Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14‎ ‎15．已知、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若则 B．若，则 ‎ C．若则 D．若则 ‎16．在中，为边的中点，,点在上且满足则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．为了得到函数的图象，只需把函数的函数（ ）‎ ‎ A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 ‎18．已知，则的最小值是（ ）‎ A．2 B． ‎ C．4 D． ‎ ‎19．已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是( )‎ A．8 B． C．10 D． ‎ ‎20．已知函数,当时，恒为正值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上）‎ ‎21．某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为______________________．‎ ‎22．在中，,则_____________．‎ ‎23．在等差数列中，，则数列的前9项和等于____________．‎ ‎24．如图是一几何体的三视图，（单位：m）,则此几何体的体积为__________．‎ ‎25．设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是________________________．‎ 三．解答题（本大题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎26．（本小题满分8分）‎ 已知等比数列的公比，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 已知角且．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求的值．‎ ‎28．（本小题满分10分）‎ 已知函数在与时都取得极值．‎ ‎（1）求的值与函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围．‎ ‎29．（本小题满分12分）‎ 离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，‎ 为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点的直线与椭圆交于相异两点，且，求直线的方程．‎ 武清区2015届高中数学水平测试模拟试题参考答案 一．选择题 ‎1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B ‎11．D 12．D 13．C 14．C 15．B 16．D 17．A 18．C 19．B 20．B 二．填空题 ‎21．160 22．2 23．9 24． 25．‎ ‎26． （1）‎ ‎ ...................................................................................................2分 ‎ 数列的通项公式………………………………..4分 ‎（2）………………………………………………….6分 ‎…………………………….8分 ‎27．（1） ‎ ‎ ……………………1分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………3分 ‎…………………………………5分 ‎（2）且 ‎ ……………………………………………………7分 ‎………10分 ‎28．（1） …………………………………………………………1分 与时都取得极值 ‎ 解得 ‎ 此时，显然与是函数的极值点…… 3分 令则 令则 ‎ 单调增区间为，单调减区间为…………………………5分 ‎（2）由（1）问，得 ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ 正 ‎0‎ 负 ‎0‎ 正 单调递增 单调递减 单调递增 ‎ ……………………………………………………………………………………8分 函数在区间内恰有两个零点 或，即或 的取值范围为或……………………………………………10分 ‎29．（1） 且 ‎ ‎ ……………………………………………………………………2分 椭圆的标准方程为 …………………………………………4分 ‎ （2）当直线的方程为时，,不符合条件 …………5分 ‎ 2设直线的方程为，点，则 ‎ ‎ ‎ 消去，得 （……………7分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………8分 ………………9分 ‎ ………………10分 ‎ 解得 …………………………………………………11分 直线的方程为 ………………………………………12分