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‎2014-2015金山区高三数学上学期期末试卷（附答案）‎ ‎(满分：150分，完卷时间：120分钟) ‎ ‎（答题请写在答题纸上）‎ 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．‎ ‎1．若集合M={，xÎR}，N={，x≥–2}，则M∩N= ▲ ． ‎ ‎2．计算：= ▲ ． ‎ ‎3．不等式：的解是 ▲ ． ‎ ‎4．如果复数z =（bÎR）的实部与虚部相等，则z的共轭复数= ▲ ．‎ ‎5．方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是 ▲ ．‎ ‎6．等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an= ▲ (nÎN*)． ‎ ‎7．当a>0，b>0且a+b=2时，行列式的值的最大值是 ▲ ．‎ ‎8．若的二项展开式中的常数项为m，则m= ▲ ． ‎ ‎9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是 ▲ 克． ‎ ‎10．三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O–ABC体积的最大值是 ▲ ．‎ ‎11．从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中kÎ{5, 6, 7, 8, 9})的概率是，则k= ▲ ．‎ ‎12．已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是 ▲ ．‎ 高三数学 第9页 共4页 A G D E H B C M F 第13题图 ‎13．如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是 ▲ ． ‎ ‎14．已知点P(x0, y0) 在椭圆C：(a>b>0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．‎ 根据以上性质，解决以下问题：‎ 已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 ▲ ．‎ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.‎ ‎15．复数z1＝a+bi(a、bÎR，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1|1，f(x)=k(x–1) (xÎR)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f –1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于( ▲ )．‎ ‎(A) 3 (B) (C) (D) ‎ ‎18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是( ▲ )．‎ ‎(A)8 (B)9 (C)26 (D)27‎ 高三数学 第9页 共4页 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．‎ ‎19．(本题满分12分)‎ a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．‎ ‎20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．‎ 如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45°.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．‎ 求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)；‎ P D C B A 第20题图 ‎(2)三棱锥C–APD的体积．‎ ‎21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. ‎ 已知a>0且a¹1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=an×lgan(nÎN*)．‎ ‎(1)若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；‎ ‎(2)若对于nÎN*，总有bn < bn+1，求a的取值范围． ‎ 高三数学 第9页 共4页 ‎22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ 动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．‎ ‎(1) 求曲线的方程；‎ ‎(2) 设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；‎ ‎(3) 设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．‎ ‎23．(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.‎ 设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x (a>0且a¹1)是定义域为R的奇函数．‎ ‎(1) 求k值；‎ ‎(2) 若f(2)