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选修2-2第一单元导数及其应用测试题（含解析人教版）‎ 时间120分钟，满分150分．‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．曲线y＝x2－2x在点 处的切线的倾斜角为(　　)‎ A．－1　　　 B．45°　　　‎ C．－45°　　　 D．135°‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　y′＝x－2，所以斜率k＝1－2＝－1，因此倾斜角为135°.故选D.‎ ‎2．下列求导运算正确的是(　　)‎ A.′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(3x)′＝3x·log3e D．(x2cosx)′＝－2xsinx ‎[答案]　B ‎[解析]　′＝1－，所以A不正确；‎ ‎(3x)′＝3xln3，所以C不正确；(x2cosx)′＝2xcosx＋x2·(－sinx)，所以D不正确；(log2x)′＝，所以B对．故选B.‎ ‎3．如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图像大致为(　　)‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增→减→增→减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A.‎ ‎4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)‎ A．－16或aa时，f′(x)>0，故在[a，b]上，f(x)为增函数．且又由图知f′(x)在区间[a，b]上先增大后减小，即曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小，故选D.‎ ‎10．曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)‎ A.e2 B．4e2‎ C．2e2 D．e2‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　∵y′＝e，‎ ‎∴在点(4，e2)处的切线方程为y＝e2x－e2，‎ 令x＝0得y＝－e2，令y＝0得x＝2，‎ ‎∴围成三角形的面积为e2.故选D.‎ ‎11．(2014·天门市调研)已知函数f(x)的导函数f ′(x)＝a(x－b)2＋c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是(　　)‎ ‎　　　　　　‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由导函数图象可知，当x0，即f(x)单调递增，又△ABC为锐角三角形，则A＋B>，即>A>－B>0，故sinA>sin(－B)>0，即sinA>cosB>0，故f(sinA)>f(cosB)，选A.‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．经过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线方程为______________．‎ ‎[答案]　x＋y－2＝0‎ ‎[解析]　设切点为，则＝－，解得x0＝1，所以切点为(1,1)，斜率为－1，直线方程为x＋y－2＝0.‎ ‎14．若函数f(x)＝在(0，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[答案]　a≥0‎ ‎[解析]　f′(x)＝′＝a＋，‎ 由题意得，a＋≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，‎ 即a≥－，x∈(0，＋∞)恒成立．∴a≥0.‎ ‎15．(2014·湖北重点中学高二期中联考)已知函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋‎2a＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[答案]　(－，－)‎ ‎[解析]　f ′(x)＝ax2＋ax－‎2a＝a(x－1)(x＋2)，‎ 由f(x)的图象经过四个象限知，若a>0，则 此时无解；若a