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景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷
八年级数学
题 号
一
二
三
四
五
六
总 分
得 分
说 明：本卷共六大题，全卷共23题，满分120分（含附加题），考试时间为100分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）
1．﹣27的立方根为 （ ▲ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．不存在
2．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的
位置关系不正确的是 （ ▲ ）
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折
高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其
竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折
断处离地面的高度为x尺，则可列方程为 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
4．某单位组织职工植树活动（植树量与人数关系如图），下列说法错误的是 （ ▲ ）
A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
5．已知点不在第一象限，则点在 （ ▲ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
6．一次函数经过不同的两个点与，则（ ▲ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．无法确定
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．点在第 象限；
8．若命题“不是方程的解”为假命题，则实数a满足： ；
9．如图为一次函数的函数图像，则 0（请在括号内填写“＞”、
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“＜”或“＝”）；
10．一组数据的平均数为5，则这组数据的极差为 ；
11．在Rt△ABC中，a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若，
则该直角三角形斜边上的高的长度为 ；
12．已知（其中），在∠A两条边上各任取一点分别记
为M、N，并过该点分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为，设
两条直线交于点O，则∠MON＝ ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）
13．（本题共2小题，每小题3分）
（1）解关于x、y的二元一次方程组：；
（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．
14．计算：．
15．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在
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下列方框内完成作图：
（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；
（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．
四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）
16．在直角坐标系中，，，O为坐标原点
（1）求直线AB的解析式；
（2）把△OAB向右平移2个单位，得到△，求、与的坐标．
17．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，
BD＝12cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求该三角形的腰的长度．
18．某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠
后，再让利40元销售，仍可获利10%．
（1）这种商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B
共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进
货多少件？
19．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名
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选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛
成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（）
初中部
a
85
b
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
20．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，
A
D
E
F
B
C
M
N
DF恰好分别经过点B、C．
（1）∠DBC＋∠DCB＝ 度；
（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，
试求∠CAM的大小．
21．如图，直线与y轴交于点，直线分别与x
轴交于点，与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1）m＝ ，k＝ ；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图像直接写出时自变量x的取值范围．
六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
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22．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知，求的值．
解：由，解得：，∴．
∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且，化简：；
（2）若，求的值．
23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平
方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的
高．若，试求线段CD的长度．
图1
C
B
A
D
1
2
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
C
D
A
B
图2
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●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．
A
C
B
D
E
图3
景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷
八年级数学答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1
2
3
4
5
6
B
C
D
D
C
A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7． 四 8． 9． ＜
10． 7 11． 12．
三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）
13．（1）；
（2）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠ABE＝∠DCF，
∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F．
图1
M
N
A
B
图2
M
N
C
D
14．原式＝﹣2．
15．
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四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）
16．（1）；（2）．
17．（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，满足，
根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；
（2）设腰长为x，则，由上问可知，
即：，解得：腰长．
18．（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：，
解得a＝700，
答：这种商品A的进价为700元；
（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据题意，得：
，解得：，
答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件．
19．（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100，故中位数c＝80，
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；
（3），
∵，故初中代表队选手成绩比较稳定．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
20．（1）90；
（2）由于三角形内角和为180°，结合上问易知，
又MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而，
两式相减，得：．而∠ACD＝20°，故∠CAM＝110°．
21．（1）6，；
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（2）联立解析式，即，解得：，
∴D点坐标为；
（3）．
六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
22．（1）由，解得：x＝3，∴y＞2．∴；
（2）由：，解得：x＝1．y＝﹣2．∴．
图1
C
B
A
D
1
2
23．●特例感知
① 是 ；
②根据勾股定理可得：，
于是，∴；
●深入探究
C
D
A
B
图2
由可得：，而，
∴，即；
●推广应用
过点A向ED引垂线，垂足为G，
∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且，
A
C
B
D
E
图3
G
1
∴只能是，由上问可知……①．
又ED∥BC，∴……②．
而……③，
∴△AGD≌△CDB（AAS），于是．
易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，
根据三线合一原理可知．
又∴，∴．
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