山东省济南市历城区2018届九年级上学期期末考试数学试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017—2018学年度第一学期期末质量检测 ‎ 九年级数学试题（2018.01）‎ 第1题图 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1． 将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．方程x2﹣x=0的解是（　　）‎ 第3题图 A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1‎ ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，‎ 则BC的长度为（　　）‎ A．2 B．8 C． D．‎ ‎4．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题中，真命题是（　　）‎ A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎6．若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（　　）‎ A．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 ‎ C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣1‎ ‎7．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．C． D．‎ 第8题图 ‎8．如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO 交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数 为（　　）‎ A．46° ‎ B．47° ‎ 第9题图 C．48° ‎ D．49°‎ ‎9．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，‎ S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（　　）‎ A．2：1 ‎ B．2：3 ‎ C．4：9 ‎ D．5：4‎ ‎10．已知二次函数y = (x-m)2 +n的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数 的图象可能是（ ）‎ ‎　‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第11题图 ‎11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC， ‎ 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，‎ ‎∠ABC=60°，则AE的长为（　　）‎ A． B． ‎ 第12题图 C． D．‎ ‎12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则 ‎△DEG的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）‎ ‎13．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是________.‎ ‎14．若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 　．‎ ‎15．若，则 ．‎ ‎16. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为　 　．‎ 第18题图 第17题图 ‎17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8．则cosB的值是_________.‎ 第16题图 ‎ ‎ ‎18. 如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，对角线AC、BD交于点G，若曲线y=（x＞0）经过点C、G，则k=　 ．‎ O x y 三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．（每小题4分，共8分）‎ ‎（1）解方程：x2﹣5x+3=0． （2）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．‎ ‎20.（4分） 已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21. （6分） 如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF，若⊙O的半径为2，‎ 求：阴影部分（弓形）的面积．（结果保留π）‎ ‎22.（6分） 济南市地铁R3线施工，某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌的高度BC．‎ ‎         ‎ ‎23.（8分） 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．‎ ‎（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “书”的概率为__________.‎ ‎（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：‎ ‎（1）降价后每件商品盈利　 　元，商场日销售量增加　 　件 （用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大值是多少？‎ ‎25．（12分）（本小题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点A的坐标为（- 3，4），点的坐标为(6，n).‎ ‎ （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）连接OB，求△AOB 的面积；‎ A E O C B x y ‎（第25题图）‎ ‎（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26.（12分） 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．‎ ‎（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1：：3，求∠AED的度数；‎ ‎（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求CN的长．‎ ‎27.（12分） 如图，抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线过点F且与y轴平行．直线y=kx+3过点C，交y轴于D点．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点 G，求线段HG长度的最大值；‎ ‎（3）在直线上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级数学期末试卷评分标准参考 一．选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B ‎ 二．填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13． 14． 15． 16. , 17． 18. ‎ ‎19.（每小题4分，共8分）‎ ‎ （1）解方程：x2﹣5x+3=0． （2）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．‎ 解：； 解：=4×＋2－2＋1………………………………..2’‎ ‎ =2＋2－2＋1………………………………..3’‎ ‎ =3………………………………..4’‎ ‎20. （共4分）‎ 方法一:（1）证明：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴DC∥AB，DC=AB，‎ ‎∴CF∥AE，………………………………..1’‎ ‎∵DF=BE，‎ ‎∴CF=AE，………………………………..2’‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形，…………………………………..3’‎ ‎∴AF=CE；………………………………..4’‎ 方法二：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC， ………………………………..2’‎ ‎∵DF=BE，‎ ‎∴△ADF≌△CBE………………………………..3’‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=CE………………………………..4’‎ ‎21. （共6分）‎ 解：连接OA，OF 则 又∵OA=OF ‎∴△AOF为等边三角形………………………………..2’‎ ‎∵⊙O的半径为2，‎ ‎∴OA=OF=AF=2‎ ‎∴OH=2sin600=……………………………..3’‎ ‎∴×2×=，………………………………..4’‎ ‎∵……………………………..5’‎ ‎∴阴影面积为=π﹣，……………………………..6’‎ ‎22. （共6分）‎ 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，‎ ‎∴DA=3m， 2分 在Rt△ADC中，∠CDA=60°，‎ ‎∴tan60°=，‎ ‎∴CA=3m 4分 ‎∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米． 6分 答：略 ‎23. （共8分）‎ 解：（1）； 2分 ‎（2）‎ 书 香 历 城 书 ‎（书，香）‎ ‎（书，历）‎ ‎（书，城）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 香 ‎（香，书）‎ ‎（香，历）‎ ‎（香，城）‎ 历 ‎（历，书）‎ ‎（历，香）‎ ‎（历，城）‎ 城 ‎（城，书）‎ ‎（城，香）‎ ‎（城，历）‎ ‎ 8分 共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为2，‎ 所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率═=．‎ ‎ 8分 ‎24．（共10分）‎ 解：（1）（20﹣x），10x； 4分 ‎（2）设每件商品降价x元时，利润为w元．‎ 根据题意得：w=（20﹣x）（100+10x） 7分 ‎=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250， 9分 ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴w有最大值，‎ 当x=5时，商场日盈利最大，最大值是2250元；‎ 答：每件商品降价5元时，商场日盈利最大，最大值是2250元． 10分 ‎25．（共12分）‎ 解：（1）将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣3×4=﹣12‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣； 1分 将B（6，n）代入y=﹣，得6n=﹣12，解得n=﹣2，‎ ‎∴B（6，﹣2）， 2分 将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0）得，解得，‎ ‎∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2； 4分 ‎（2）当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=3，∴C（3，0） 5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴， 6分 ‎ 7分 ‎∴ 8分 ‎（2）存在．‎ 过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，‎ ‎∴∠AP1C=90°，‎ ‎∵A点坐标为（﹣3，4），‎ ‎∴P1点的坐标为（﹣3，0）； 10分 ‎∵∠P2AC=90°，‎ ‎∴∠P2AP1+∠P1AC=90°，‎ 而∠AP2P1+∠P2AP1=90°，‎ ‎∴∠AP2P1=∠P1AC，‎ ‎∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴P1P2=‎ ‎∴OP2=3+=，‎ ‎∴P2点的坐标为（﹣，0）， 12分 ‎∴满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．‎ ‎26. （共12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）CE=AF 证明：∵ABCD是正方形 ‎∴AD=CD，∠ADC=900 1分 ‎∵△DEF是等腰直角三角形 ‎∴DE=DF，∠FDE=900 2分 ‎∴∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE ‎∴∠ADF=∠CDE 3分 ‎∴△ADF≌△CDE， ‎ ‎∴CE=AF 4分 ‎（2）设DE= ‎ ‎∵DE：AE：CE=1：：3 ‎ ‎∴AE=，CE=AF=3， 5分 ‎∵△DEF为等腰直角三角形 ‎∴EF=，∠DEF=450 6分 ‎∴AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2‎ ‎∴AE2+EF2=AF2 ‎ ‎∴△AEF为直角三角形 ‎∴∠AEF=90° 7分 ‎∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135° 8分 ‎（3）∵M是AB中点，‎ ‎∴MA=AB=AD，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴，‎ 在Rt△DAM中，DM=，‎ ‎∴DO=，‎ ‎∵OF=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DF=， 9分 ‎∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，‎ ‎∴△DFN∽△DCO 10分 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴DN= 11分 ‎∴CN=CD﹣DN=4﹣= 12分 ‎27. （共12分）‎ 解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣1）（x+3） 2分 ‎∵抛物线交y轴于点E（0，﹣3），将该点坐标代入上式，得a=1 3分 ‎∴所求函数表达式为y=（x﹣1）（x+3），‎ 即y=x2+2x﹣3； 4分 ‎（2）∵点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（﹣3，0），点B坐标（1，0），‎ ‎∴点C坐标（5，0），‎ ‎∴将点C坐标代入y=kx+3，得k=，‎ ‎∴直线CD的函数表达式为y=x+3， 5分 设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，t+3），G点的坐标为（t，t2+2t﹣3），‎ ‎∵点K为线段AB上一动点，‎ ‎∴﹣3≤t≤1，‎ ‎∴HG=（t+3）﹣（t2+2t﹣3） 6分 ‎=﹣t2﹣t+6=﹣（t+）2+， 7分 ‎∵﹣3＜﹣＜1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当t=﹣时，线段HG的长度有最大值； 8分 ‎（3）∵点F是线段BC的中点，点B（1，0），点C（5，0），‎ ‎∴点F的坐标为（3，0），‎ ‎∵直线l过点F且与y轴平行，‎ ‎∴直线l的函数表达式为x=3，‎ ‎∵点M在直线l上，点N在抛物线上，‎ ‎∴设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n﹣3），‎ ‎∵点A（﹣3，0），点C（5，0），‎ ‎∴AC=8， 9分 分情况讨论：‎ ‎①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MN∥AC，且MN=AC=8．‎ 当点N在点M的左侧时，MN=3﹣n，‎ ‎∴3﹣n=8，解得n=﹣5，‎ ‎∴N点的坐标为（﹣5，12）， 10分 当点N在点M的右侧时，MN=n﹣3，‎ ‎∴n﹣3=8，‎ 解得n=11，‎ ‎∴N点的坐标为（11，140）， 11分 ‎②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（﹣1，0）‎ 过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，‎ 将x=﹣1代入y=x2+2x﹣3，得y=﹣4，‎ 过点N作直线NM交直线l于点M，‎ 在△BPN和△BFM中，‎ ‎∠NBP=∠MBF，‎ BF=BP，‎ ‎∠BPN=∠BFM=90°，‎ ‎∴△BPN≌△BFM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴NB=MB，‎ ‎∴四边形ANCM为平行四边形，‎ ‎∴坐标（﹣1，﹣4）的点N符合条件， 12分 ‎∴当N的坐标为（﹣5，12），（11，140），（﹣1，﹣4）时，以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费