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高中数学选修2-3第三章统计案例综合能力检测（有解析人教版）‎ 时间120分钟，满分150分。‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的 D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的 ‎[答案]　C ‎[解析]　相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C.‎ ‎2．设有一个回归方程为＝2－2.8，则变量x增加一个单位时(　　)‎ A．y平均增加2.8个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少2.8个单位 D．y平均减少2个单位 ‎[答案]　C ‎[解析]　根据回归方程可知y是关于x的单调递减函数，并且由系数知，x增加一个单位，相应的y值平均减少2.8个单位．故选C.‎ ‎3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于(　　)‎ A．10.5　　　 B．5.15‎ C．5.2 D．5.25‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　＝2.5，＝3.5，‎ ‎∵回归直线方程过定点(，)，‎ ‎∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故选D.‎ ‎4．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均高身向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归直线方程＝＋x中，(　　)‎ A．在(－1,0)内 B．等于0‎ C．在(0,1)内 D．在[1，＋∞)内 ‎[答案]　C ‎[解析]　子代平均身高向中心回归，应为正的真分数．故选C.‎ ‎5．(2014·济南市模拟)为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 患疾病A 不患疾病A 总计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关(　　)‎ 下面的临界值表供参考：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A.95% B．99%‎ C．99.5% D．99.9%‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　由公式得K2＝ ‎≈8.333>7.879，‎ 故有1－0.005＝99.5%的把握认为疾病A与性别有关．‎ ‎6．如下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉(　　)‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ xi ‎－5‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎4‎ yi ‎－3‎ ‎－2‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎6‎ A.第2组 B．第4组 C．第3组 D．第5组 ‎[答案]　C ‎[解析]　通过散点图选择，画出散点图如图．应除去第3组，对应点是(－3,4)．故选C.‎ ‎7．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有(　　)‎ 嗜酒 不嗜酒 合计 患肝病 ‎7775‎ ‎42‎ ‎7817‎ 未患肝病 ‎2099‎ ‎49‎ ‎2148‎ 总计 ‎9874‎ ‎91‎ ‎9965‎ A.90% B．95%‎ C．97.5% D．99.9%‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由χ2＝得其观测值χ＝≈56.6>10.828.故有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关系，答案选D.‎ ‎8．若A与B相互独立，且P(A)＝0.8，P(B)＝0.9，则P(B＋A)＝________.‎ A．0.72　　 B．0.92　　‎ C．0.82　　 D．0.26‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　∵A与B相互独立，∵与B、A与相互独立，B与A互斥．‎ ‎∴P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.8)×0.9＋0.8×(1－0.9)＝0.26.故选D.‎ ‎9．由一组样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)得到的回归直线方程＝bx＋a，那么下面说法不正确的是(　　)‎ A．直线＝bx＋a必经过点(，)‎ B．直线＝bx＋a至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一个点 C．直线＝bx＋a的斜率为b＝ D．直线＝bx＋a和各点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线中与这些点的偏差中最小的直线 ‎[答案]　B ‎10．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)‎ A．83% B．72%‎ C．67% D．66%‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.故选A.‎ ‎11．(2014·江西理，6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　)‎ 表1‎ 成绩 性别　　‎ 不及格 及格 总计 男 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ 女 ‎10‎ ‎22‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ 表2‎ 视力 性别　　‎ 好 差 总计 男 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 女 ‎12‎ ‎20‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ ‎ ‎ 表3‎ 智商 性别　　‎ 偏高 正常 总计 男 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎24‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ 表4‎ ‎　阅读量 性别　‎ 丰富 不丰富 总计 男 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女 ‎2‎ ‎30‎ ‎32‎ 总计 ‎16‎ ‎36‎ ‎52‎ A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 ‎[答案]　D ‎[解析]　A中，χ2＝＝；‎ B中，χ2＝＝；‎ C中，χ2＝＝；‎ D中，χ2＝＝.‎ 因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D.‎ ‎12．2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的‎5月1日至‎5月12日每天某市SARS病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图.‎ 日期 ‎5.1‎ ‎5.2‎ ‎5.3‎ ‎5.4‎ ‎5.5‎ ‎5.6‎ 人数 ‎100‎ ‎109‎ ‎115‎ ‎118‎ ‎121‎ ‎134‎ 日期 ‎5.7‎ ‎5.8‎ ‎5.9‎ ‎5.10‎ ‎5.11‎ ‎5.12‎ 人数 ‎141‎ ‎152‎ ‎168‎ ‎175‎ ‎186‎ ‎203‎ 下列说法：‎ ‎①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；‎ ‎②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；‎ ‎③根据此散点图，可以判断日期与人数具有非线性相关关系．‎ 其中正确的个数为(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎[答案]　B ‎[解析]　只有①正确．故选B.‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．对于一条线性回归直线＝a＋bx，如果x＝3时，对应的y的估计值是17，当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，可以估计出回归直线方程是____________，根据回归直线方程判断当x＝____________时，y的估计值是38.‎ ‎[答案]　＝x＋14　24‎ ‎[解析]　首先把两组值代入回归直线方程得 ⇒所以回归直线方程是 ＝x＋14.令x＋14＝38，可得x＝24.‎ ‎14．对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压度Y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y＝0.30x＋99.9.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于‎89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确到‎0.1kg)‎ ‎[答案]　265.7‎ ‎[解析]　∵y≥89.7，‎ ‎∴0.30x＋9.99≥89.7‎ ‎∴x≥265.7‎ 故水泥用量最少应为‎265.7kg.‎ ‎15．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：‎ 班级与成绩列联表 优秀 及格 合计 甲班 ‎11‎ ‎34‎ ‎45‎ 乙班 ‎8‎ ‎37‎ ‎45‎ 合计 ‎19‎ ‎71‎ ‎90‎ 则χ2＝________.(精确到0.001)‎ ‎[答案]　0.600‎ ‎[解析]　由列联表得 则χ2＝≈0.600.‎ ‎16．在对两个变量x、y进行线性回归分析时有下列步骤：‎ ‎①对所求出的回归方程作出解释；‎ ‎②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；‎ ‎③求线性回归方程；‎ ‎④求相关系数；‎ ‎⑤根据所搜集的数据绘制散点图；‎ 如果根据可靠性要求能够作出变量x、y具有线性相关结论，则正确的操作顺序是____________．‎ ‎[答案]　②⑤④③①‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分12分)高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试判断文科学生总成绩不好与数学成绩不好是否有关.‎ 总成绩好 总成绩不好 合计 数学成绩好 ‎478‎ ‎12‎ ‎490‎ 数学成绩不好 ‎393‎ ‎30‎ ‎423‎ 合计 ‎871‎ ‎42‎ ‎913‎ ‎[解析]　根据题意计算得 χ2＝ ‎≈11.153>6.635.‎ 因此有99%的把握认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．‎ ‎18．(本题满分12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：‎ 房屋面积(m2)‎ ‎115‎ ‎110‎ ‎80‎ ‎135‎ ‎105‎ 销售价格(万元)‎ ‎24.8‎ ‎21.6‎ ‎18.4‎ ‎29.2‎ ‎22‎ ‎(1)画出数据对应的散点图；‎ ‎(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；‎ ‎(3)据(2)的结果估计当房屋面积为‎150m2‎时的销售价格．‎ ‎[解析]　(1)数据对应的散点图如下图所示：‎ ‎(2)＝i＝109，lxx＝(xi－)2＝1 570，‎ ＝23.2，lxy＝(xi－)(yi－)＝308.‎ 设所求回归直线方程为＝x＋，‎ 则＝＝≈0.196 2，＝－＝1.816 6.‎ 故所求回归直线方程为＝0.196 2x＋1.816 6.‎ ‎(3)据(2)，当x＝‎150 m2‎时，销售价格的估计值为 ＝0.196 2×150＋1.816 6＝31.246 6(万元)．‎ ‎19．(本题满分12分)在研究一种新药对小白鼠的防治效果时，得到如下数据.‎ 得病 不得病 合计 对照 ‎43‎ ‎162‎ ‎205‎ 新药 ‎13‎ ‎121‎ ‎134‎ 合计 ‎56‎ ‎283‎ ‎339‎ 根据上述数据分析这种新药对小白鼠防治效果是否有效．‎ ‎[解析]　由公式χ2＝ ‎≈7.469.‎ 由于7.469＞6.635，所以我们有99%的把握认为这种新药对小白鼠防治效果是有效的．‎ ‎20．(本题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件各中抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：‎ 甲厂 分组 ‎[29.86,29.90)‎ ‎[29.90,29.94)‎ ‎[29.94,29.98)‎ ‎[29.98,30.02)‎ 频数 ‎12‎ ‎63‎ ‎86‎ ‎182‎ 分组 ‎[30.02,30.06)‎ ‎[30.06,30.10)‎ ‎[30.10,30.14)‎ 频数 ‎92‎ ‎61‎ ‎4‎ 乙厂 分组 ‎[29.86,29.90)‎ ‎[29.90,29.94)‎ ‎[29.94,29.98)‎ ‎[29.98,30.02)‎ 频数 ‎29‎ ‎71‎ ‎85‎ ‎159‎ 分组 ‎[30.02,30.06)‎ ‎[30.06,30.10)‎ ‎[30.10,30.14)‎ 频数 ‎76‎ ‎62‎ ‎18‎ ‎(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；‎ ‎(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？‎ 甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计 附：χ2＝，‎ p(χ2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎[解析]　(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；‎ 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.‎ ‎(2)‎ 甲厂 乙厂 合计 优质品 ‎360‎ ‎320‎ ‎680‎ 非优质品 ‎140‎ ‎180‎ ‎320‎ 合计 ‎500‎ ‎500‎ ‎1000‎ χ2＝≈7.35>6.635，‎ 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．‎ ‎21．(本题满分12分)(2014·新课标Ⅱ理，19)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求y关于t的线性回归方程；‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ＝，＝－ ‎[解析]　(1)∵＝＝4，＝＝4.3‎ 设回归方程为y＝bt＋a，代入公式，经计算得 b＝＝＝.‎ a＝－b＝4.3－×2＝2.3‎ 所以，y关于t的回归方程为y＝0.5t＋2.3.‎ ‎(2)∵b＝>0，∴2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，预计到2015年，该区人均纯收入y＝0.5·9＋2.3＝6.8(千元)‎ 所以，预计到2015年，该区人均纯收入约6千8百元左右．‎ ‎22．(本题满分14分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x(℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数Y(个)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出Y关于x 的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？‎ ‎(参考公式：＝)＝，‎ ＝－)‎ ‎[解析]　(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.‎ 因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种．‎ 所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)由数据求得＝11，＝24，‎ 由公式求得＝，再由＝－＝－，所以Y关于x的线性回归方程为 ＝x－.‎ ‎(3)当x＝10时，＝，|－22|