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东阳中学2015年1月高三数学阶段检测试题（理科附答案）‎ 一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集为，集合，则（ ）‎ ‎（A）（B （C） （D）‎ ‎2．在等差数列中，，则此数列的前6项和为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎3．已知直线，平面满足，则“”是“”的（ ） ‎ ‎（A）充要条件 （B）充分不必要条件 ‎ ‎（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎4．函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）‎ ‎（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 ‎ ‎（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 ‎5．某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是　(　　)‎ ‎（A）2 （B） （C） （D）3‎ ‎6．定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．如图，在正四棱锥中，分别是的 中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；‎ ‎②；③；④．中恒成立的为（ ）‎ ‎（A）①③ （B）③④ （C）①② （D）②③④‎ ‎8．若，且，则的最小值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．若点O和点F(-2,0)分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）‎ ‎（A） （B）（C）（D）‎ ‎10．已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）‎ ‎（A）个 （B）个 （C）个 （D）个 ‎ ‎ 二、填空题:（ 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分）‎ ‎11．设直线l1:的倾斜角为，直线的倾斜角为，且，则m的值为_____▲____．‎ ‎12．已知三棱锥中，，，则直线与底面所成角为_____▲____．‎ ‎13．已知，，则_____▲____．‎ ‎14．定义在上的奇函数满足，且，则 ‎_____▲____．‎ ‎15．已知椭圆的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是___▲____．‎ ‎16．已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是____▲____ ．‎ ‎17．设O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），若满足则的最大值是_____▲____．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分14分）在中，角的对边分别为，已知,‎ 的面积为．‎ ‎（Ⅰ）当成等差数列时，求；‎ ‎（Ⅱ）求边上的中线的最小值．‎ ‎19．（本题满分14分）已知数列的前项和满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，记数列的前和为，证明：．‎ ‎20．（本题满分14分）四棱锥如图放置，,，‎ ‎，为等边三角形．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．‎ ‎21．（本题满分15分）已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范围．‎ x O P ‎(第22题图)‎ M y F Q A N ‎22．(本题满分15分) 如图，设椭圆 (a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为-1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线x－y－2＝0于点M，N．‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ) 求当|MN|最小时直线PQ的方程．‎ 东阳中学高三理科数学阶段性检测答题卷 一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 二、填空题:（ 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分）‎ ‎11、 12、 13、 14、 ‎ ‎15、 16、 17、 。‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．‎ ‎19．‎ ‎20．‎ ‎21．‎ ‎22．‎ x O P ‎(第22题图)‎ M y F Q A N 东阳中学高三理科数学阶段性检测 参考答案 ‎19．解：（Ⅰ）由，及，作差得，‎ 即数列成等比，，故 ‎…………7分 ‎（Ⅱ）∵‎ ‎∴ ………9分 ‎ ‎ 则 ‎ 即………12分 ‎∴‎ 故…………14分 ‎20．解法1：（Ⅰ）易知在梯形中，，而，则 同理，故；……6分 ‎（Ⅱ）取中点,连，‎ 作,垂足为,再作,连。‎ 易得，则 于是，‎ 即二面角的平面角。‎ 在中，∴，‎ 故二面角的平面角的余弦值为…………14分 解法2：（Ⅰ）易知在梯形中，，‎ 而，则 同理，故；…………6分 ‎（Ⅱ）如图建系，则 ‎,‎ 设平面的法向量为，则 即，取，‎ 又设平面的法向量为，则，‎ 即，取，‎ 故 故二面角的平面角的余弦值为…………14分 ‎22．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。‎ ‎(Ⅰ) 由题意知，c＝1，a－c＝－1，所以椭圆方程为 x O P ‎(第22题图)‎ M y F Q A N ‎ ＋y2＝1． ………… 4分 ‎(Ⅱ) 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：x－my－1＝0，由 消去x，得 ‎(m2＋2)y2＋2my－1＝0，‎ 所以 设点M，N的坐标分别为(xM，yM)，(xN，yN)．‎ 因为直线AP的方程为y－1＝x，由 得 xM＝．‎