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鞍山市2015届九年级数学上学期期末试卷（人教版有答案）‎ 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分,答题要求见答题卡。‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是 A． B． C． D．‎ ‎3．小刚用一张半径为‎24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为‎10cm，那么这张扇形纸板的面积是 ‎　 A． 120πcm2 B． 240πcm2 C． 260πcm2 D． 480πcm2‎ ‎4．将二次函数化成的形式，结果为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于 ‎　 A． 36° B． 54° C． 60° D． 27°‎ ‎ 第3题图 第5题图 ‎6．如图，EF是⊙O的直径，CD交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是 ‎　 A．CM=DN B． CH=HD C． OH⊥CD D． ‎ ‎7．已知二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式：，中，其值大于0的个数为 　　A．2　 　　　B．‎3‎　　　　 　C．4　　　　　D．5 ‎ ‎8. 如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为 ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎ 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎ 9．如果反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个函数的解析式是　 　．‎ ‎10．若关于的方程有两个相等的实数根，则常数a的值是　　．‎ ‎11．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=‎2cm2，则S△DEF=　　cm2．‎ ‎12．如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是　　．‎ ‎13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则 等于 ‎ ‎14．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B点的坐标为 ‎ ‎15．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是　 　．‎ ‎16.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标的最小值为-3，则点DD O C B A 第16题图 横坐标的最大值为　 cm．‎ ‎ 第13题图 第14题图 三、（每题8分，共16分）‎ ‎17．解方程：‎ ‎18．若、是一元二次方程的两根，求的值。‎ 四、（每题10分，共20分）‎ ‎19．‎ 如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′‎ ‎（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；‎ 第19题图 ‎（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积 ‎20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，‎ ‎（1）求证：三角形ADC为等腰三角形；‎ ‎（2）求AC的长．‎ 第20题图 五（每题10分，共20分）‎ ‎21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0，7).‎ ‎(1)求这两个函数的解析式；‎ ‎(2)当x取何值时，.‎ O x B A C y ‎ 第21题图 ‎22．今年，‎9月8日为中秋节，在中秋节前期，三位同学到某超市调研一种进价每个为2元的月饼的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。‎ 照你所说，如果每天要实现1575元的销售利润，那该如何定价？‎ 若每个月饼售价为5元，每天能卖出500个，而且这种月饼的售价每上涨0.1元，其销售量减少10个．‎ ‎ 小华 小丽 照你所说，如果每天要实现销售利润最大，那该如何定价？‎ ‎ ‎ 小明 六（每题10分，共20分）‎ ‎23．如图，AB是⊙O直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，切线GD与AB延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）已知：AG=6,⊙O的半径为3，求OF的值．‎ 第23题图 ‎24．定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．‎ ‎ 例如:的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数”．‎ ‎ （1）若矩形的两边分别是2、3，当这两边分别增加()、()后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．‎ ‎ （2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 ．‎ ‎ （3）在（2）的条件下， 已知过线段中点的一条直线交这个“反 比例平移函数”图象于、两点(在的右侧)，若、、‎ ‎、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标．‎ 第24题图 七（本题12分）‎ ‎25. 在直角三角形ABC中，,以B为圆心，BA为半径作⊙B交BC于点D，旋转∠ABD交⊙B于点E、F。连接EF交AC、BC边于点G、H．‎ （1） 若BE⊥AC，求证：;‎ （2） 若AG=4，求△BEF与△ABC重叠部分的面积；‎ （3） ‎△BHE是等腰三角形时的旋转角的度数。‎ ‎ ‎ A B H G E D C F A B D C A B D C 第25题图 八、（本题14分）‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为点B，过点B作轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）． （1）求四边形OACB的面积； （2）当t为何值时，四边形OBQP为平行四边形？请写出计算过程； （3）当时，线段DE的长是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由； （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．‎ 第26题图 ‎ ‎ ‎ ‎ 一、 选择题 B B B C D D A A ‎ 二、填空题 ‎9 ；10 ；11 ； 12 ；13 1:2 ；14 （；‎ ‎15. ，；16 8.‎ 三、（每题8分，共16分）‎ ‎17、（8分）‎ ‎18、 ‎ 四、（每题10分，共20分）‎ ‎19、（1）正确画出图形 4分 ‎（2） 6分 ‎20、（1）证明正确 5分 ‎（2） 5分 五 （每题10分，共20分）‎ ‎21 （1） 3分 3分 ‎(2) 4分 ‎22 解：（！）设定价为元，则由题意列方程得 ‎ ‎ 解得 。‎ 答：略------5分 ‎（2）‎ 当的最大值为1600元。----5分 六、（每题10分，共20分）‎ ‎23、（1）证明正确 5分 ‎（2）求出OF=1 5分 ‎24、解：（1）， ‎ ‎∴ ‎ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．‎ ‎∴是 “反比例平移函数”． 2分 ‎ ‎ （2）“反比例平移函数”的表达式为. 3分 ‎ ‎ 变换后的反比例函数表达式为. 5分 ‎ （3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比 ‎ 例函数中心对称性，四边形为平行四边形.‎ ‎ ∵四边形的面积为16，∴=4， 6分 ‎ ∵(9,3)，(6,2).‎ ‎ 是的 “反比例平移函数”，‎ ‎ ∴==4，(3,1)‎ 过作轴的垂线，与、轴分别交于、点.‎ ‎.‎ ‎ 设，‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 8分 ‎ ∴‎ ‎ ∴(1，3) ，∴点的坐标为（7，5）. 9分 ‎ 当点在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）. 10分 ‎ ‎ 七、（12分）‎ ‎25、（1）证明正确（4分）‎ ‎（2） 4分 ‎（3） 2分 2分 八、26、（1）130 3分 ‎（2） 3分 ‎(3) 4分 ‎(4) （其余舍去）4分