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‎2014-2015顺义区八年级上学期数学期末质量检测（带答案） ‎ 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .‎ ‎1．若分式的值为0，则x的值为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎‎ C. －1 D. ‎ ‎2．化简结果正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若代数式 有意义，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．在实数，， ，，3.14中，无理数有（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5． 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 下列事件中，属于必然事件的是（　　）‎ A． 购买一张彩票，中奖 Ｂ．打开电视，正在播放广告 Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上 Ｄ．通常情况下，水加热到‎100℃‎沸腾 ‎7. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（ ）‎ A．一定是6 B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性 C．一定不是6 D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性 ‎8. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（　　）‎ A. 45o B. 60o C.75o D.90o ‎9 ． 下列运算错误的是（ ）‎ A.　 B.　‎ ‎ C. D.‎ ‎10. 已知：，则的值为（ ）‎ A． B． ‎1 ‎‎ ‎‎ C． -1 D． -5‎ ‎11. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4， 则AC长是（　　）‎ ‎ A.6 B. ‎5 C. 4 D. 3‎ ‎ ‎ ‎ 第11题 第12题 ‎12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．‎ 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）‎ A. B. ‎4 C. D. 5‎ 二、填空题 （共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎13．16的平方根是 .‎ ‎14．计算：= .‎ ‎15．若实数满足，则代数式的值是 .‎ ‎16．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 .‎ ‎17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .‎ ‎18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　_________　．‎ ‎ ‎ ‎ 第18题 第19题 ‎19．如图，， ，则的大小是 .‎ ‎20． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：‎ 则第次运算的结果　 　（用含字母和的代数式表示）．‎ 三、解答题 （共10个小题，每小题6分，共60分）‎ ‎21．计算：÷‎ ‎22. 已知： ， ，求代数式的值.‎ ‎23. 化简：.‎ ‎24. 已知：如图，点在同一直线上，‎ ‎，，∥．‎ 求证：.‎ ‎25. 解关于的方程：.‎ ‎26. 先化简，再求值：，其中.‎ ‎27. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？‎ ‎28. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积.‎ ‎ 第28题 第29题 ‎29. 已知：如图，在中，点是的中点，过点作直线交，的延长线于点，． 当时，求证：．‎ ‎30. 已知：如图，中，点是边上的一点，， 交的外角平分线于点． 求证：是等边三角形.‎ 选做题 （5分）‎ ‎ 如图，在中，，，，点在上，点在上，使得是等腰直角三角形，，求的长. （提示: 可以运用“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”.‎ 顺义区2014---2015学年度第一学期期末八年级教学质量检测 数学试题答案及评分参考 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D B A D D C D B D C 二、填空题 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 ‎2‎ ‎17或16‎ 三、解答题 ‎21. 解：原式＝÷ ………………………………………4分 ‎＝÷ ……………………………………………5分 ‎ ＝ ………………………………………………………… 6分 ‎22. 解：∵ ， ，‎ ‎∴ ……………………………………………………… 3分 解得 ……………………………………………………5分 ‎∴ ……………………………………………6分 ‎23. 解：原式= ……………………………………………3分 ‎= ……………………………………………5分 ‎. ………………………………………………6分 ‎24．证明：∵，‎ ‎ ∴．‎ ‎ 即． ……………………………………………………………… 1分 ‎∵AC∥EF，‎ ‎ ∴． ……………………………………………………………… 2分 ‎ 在△ABC和△EDF中，‎ ‎∴ △ABC≌△EDF． ……………………………………………………… 5分 ‎∴ BC=DF． ……………………………………………………………… 6分 ‎25. 解：方程两边同乘以，得 ‎． ……………………………………………2分 解这个整式方程，得． …………………………………………… 4分 检验：当时，．…………………………………………5分 是原方程的解． ……………………………………………6分 ‎26. 解：‎ ‎= …………………………………………… 2分 ‎= …………………………………………… 3分 ‎= …………………………………………… 4分 ‎= …………………………………………… 5分 ‎∵ ，∴ ‎ ‎∴ 原式= …………………………………………… 6分 ‎27. 解：设甲队每天完成平方米，则乙队每天完成平方米………………… 1分 根据题意列方程，得 ‎ …………………………………………… 3分 解这个方程，得 ……………………………………………5分 经检验，，是所列方程的解． ………………………………………6分 答：甲队每天完成‎200平方米． ‎ ‎28．解：连结AC．‎ 在△ABC中，‎ ‎∵，AB=4，BC=3，‎ ‎∴，………… 1分 ‎ ． ………… 2分 在△ACD中，‎ ‎∵AD=12，AC=5，CD=13，‎ ‎∴． ………………………… 3分 ‎∴△ACD是直角三角形．……………………………………………………… 4分 ‎∴． …………………………………… 5分 ‎∴四边形ABCD的面积=． ………………… 6分 ‎29．证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．‎ ‎∴．………………………… 1分 ‎∵点D是BC的中点，‎ ‎∴BD=CD． …………………………… 2分 在△BDG和△CDF中，‎ ‎∴ △BDG≌△CDF．‎ ‎∴BG=CF．…………………………… 3分 ‎∵BE=CF，‎ ‎∴BE=BG．‎ ‎∴． ………………………………………………………… 4分 ‎∵，‎ ‎∴． ‎ ‎∴． ………………………………………………………… 5分 ‎∴AE=AF． ………………………………………………………………… 6分 ‎30. 证明：在线段BA上截取BM，使BM=BD．………………………… 1分 ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴△BDM为等边三角形，∠ABF=120°，‎ ‎∴DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，∠AMD=120°， …………………… 2分 又∵BE平分∠ABF，‎ ‎∴∠DBE=120°，‎ ‎∴∠AMD=∠DBE，………………………………… 3分 ‎∵∠ADE =∠BDM =60°，‎ ‎∴∠1=∠2 ………………………………………… 4分 ‎∴△ADM≌△EDB（ASA）．……………………… 5分 ‎∴AD=ED．‎ ‎∴△ADE为等边三角形． ………………………… 6分 选做题 （5分）‎ 解：过点E作EF⊥BC于F，‎ ‎∵，‎ ‎∴∠1+∠3=90°，‎ ‎∵∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ 又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD，‎ ‎∴△ACD≌△DFE（AAS）．………………………… 2分 ‎∴AC=DF=1，‎ ‎∵在中，，，，‎ ‎∴AB=2，DC =FE，‎ 在Rt△ADE中，设EF为x，则DC为x， BE为2x，BF为，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴．…………………………………… 5分