2015年1月石景山区高三数学期末考试试卷(文科含答案)
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资料简介
‎2015年1月石景山区高三数学期末考试试卷(文科含答案)‎ 高三数学(文)‎ 本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.‎ 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ‎ ‎1.设集合,, , 则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中,在上单调递增,并且是偶函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ A≤5‎ 是 否 开始 A=1,B=1‎ A=A+1‎ B=2B+1‎ 输出B 结束 ‎4.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后 输出的B等于( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设为实数,命题甲:, 命题乙:, 则命题甲是命题乙的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.函数的零点所在的区间是( )‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎7.若点和点到直线的距离依次为和,则这样的直线有( )‎ A.条 B.条 C.条 D.条 A P F D B E C ‎8.某同学为了研究函数的性质,构造了如图 所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么可推知方程解的个数是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第二部分(非选择题 共110分)‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. ‎ ‎9. 若复数, ,则 . ‎ ‎10.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为 . ‎ ‎11.在中,角所对的边分别为,已知,,, 则____________.‎ ‎12. 如图,网格纸上正方形的边长为1,粗实线 画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 各条棱中,最长的棱的长度为 . ‎ ‎13.已知不等式组表示的平面区域的面积为,则 ; 若点,则 的最小值为 .‎ ‎14. 将连续整数1,2,…,25填入如图所示的5行5列的 表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列 各数之和的最小值为    ,最大值为    . ‎ 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎15.(本小题共13分)‎ 设数列满足:,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和;zhangwlx ‎(Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,‎ 求的最大值.‎ ‎16.(本小题共13分)‎ 已知函数的部分图象如图所示.‎ x y O ‎1‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值.‎ ‎17.(本小题共14分)‎ E A B C D B1‎ A1‎ D1‎ C1‎ F 如图所示,在正方体中,分别是棱的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)证明://平面;‎ ‎(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积. ‎ ‎18.(本小题共13分)‎ ‎0.008‎ ‎0.016‎ ‎0.024‎ ‎0.032‎ ‎0.040‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 分数 ‎0.012‎ ‎0.020‎ ‎0.028‎ ‎0.036‎ ‎0.004‎ 某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛,为了解成绩情况,现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计(所有学生成绩均不低于60分).请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:‎ 分组 频数 频率 第1组 ‎[60,70)‎ M ‎0.26‎ 第2组 ‎[70,80)‎ ‎15‎ p 第3组 ‎[80,90)‎ ‎20‎ ‎0.40‎ 第4组 ‎ [90,100]‎ N q 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎(Ⅰ)写出M 、N 、p、q(直接写出结果即可),并作出频率分布直方图;‎ ‎(Ⅱ)若成绩在90分以上的学生获得一等奖,试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数;‎ ‎(Ⅲ)现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访,已知一等奖获得者中只有2名女生,求恰有1名女生接受采访的概率.‎ ‎19.(本小题共14分)‎ 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线经过点,且与椭圆交于两点,若,求直线的方程. ‎ ‎20. (本小题共13分)‎ 已知函数,为其导函数,且时有极小值. ‎ ‎(Ⅰ)求的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)若不等式(为正整数)对任意正实数恒成立,求的最大值.(解答过程可参考使用以下数据:)‎ ‎2015年1月石景山区高三数学期末考试试卷(文科含答案)‎ 高三数学(文)‎ 本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.‎ 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ‎ ‎1.设集合 , , , 则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列函数中,在 上单调递增,并且是偶函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知向量 ,则 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后 输出的B等于( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设 为实数,命题甲: ,‎ 命题乙: , ‎ 则命题甲是命题乙的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.函数 的零点所在的区间是( )‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎7.若点 和点 到直线 的距离依次为 和 ,则这样的直线有( )‎ A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 ‎8.某同学为了研究函数 的性质,构造了如图 所示的两个边长为 的正方形 和 ,点 是边 上的一个动点,设 ,则 .那么可推知方程 解的个数是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第二部分(非选择题 共110分)‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. ‎ ‎9. 若复数 , ,则 . ‎ ‎10.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合,则 的值为 . ‎ ‎11.在 中,角 所对的边分别为 ,已知 , , ,‎ 则 ____________.‎ ‎12. 如图,网格纸上正方形的边长为1,粗实线 画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 各条棱中,最长的棱的长度为 . ‎ ‎13.已知不等式组 表示的平面区域 的面积为 ,则 ;‎ 若点 ,则 的最小值为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14. 将连续整数1,2,…,25填入如图所示的5行5列的 表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列 各数之和的最小值为    ,最大值为    .‎ 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎15.(本小题共13分)‎ 设数列 满足: , , .‎ ‎(Ⅰ)求数列 的通项公式及前 项和 ;zhangwlx ‎(Ⅱ)已知数列 是等差数列, 为 的前 项和,且 , ,‎ 求 的最大值.‎ ‎16.(本小题共13分)‎ 已知函数 的部分图象如图所示.‎ ‎(Ⅰ)求函数 的解析式;‎ ‎(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值与最小值.‎ ‎17.(本小题共14分)‎ 如图所示,在正方体 中, 分别是棱 的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面 平面 ;‎ ‎(Ⅱ)证明: //平面 ;‎ ‎(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体 的体积. ‎ ‎18.(本小题共13分)‎ 某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛,为了解成绩情况,现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计(所有学生成绩均不低于60分).请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:‎ 分组 频数 频率 第1组 [60,70) M 0.26‎ 第2组 [70,80) 15 p 第3组 [80,90) 20 0.40‎ 第4组 [90,100] N q 合计 50 1‎ ‎(Ⅰ)写出M 、N 、p、q(直接写出结果即可),并作出频率分布直方图;‎ ‎(Ⅱ)若成绩在90分以上的学生获得一等奖,试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数;‎ ‎(Ⅲ)现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访,已知一等奖获得者中只有2名女生,求恰有1名女生接受采访的概率.‎ ‎19.(本小题共14分)‎ 已知椭圆 的中心在原点,焦点在 轴上,焦距为2,离心率为 .‎ ‎(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线 经过点 ,且与椭圆 交于 两点,若 ,求直线 的方程. ‎ ‎20. (本小题共13分)‎ 已知函数 , 为其导函数,且 时 有极小值 . ‎ ‎(Ⅰ)求 的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)若不等式 ( 为正整数)对任意正实数 恒成立,求 的最大值.(解答过程可参考使用以下数据: )‎ ‎2015年1月石景山区高三数学期末考试试题 高三数学(文)参考答案 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.‎ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8‎ 答案 C A D A B B C A 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. ‎ 题号 9 10 11 12 13 14‎ 答案 ‎ ‎(13题、14题第一空2分,第二空3分)‎ 三、解答题共6小题,共80分.‎ ‎15.(本小题共13分)‎ ‎(Ⅰ)由已知, 是首项为1,公比为3的等比数列,………………………2分 所以 , ………………………4分 ‎ 所以 . ………………………………………6分 ‎(Ⅱ) , ………………………………………8分 ‎ , ………………………………………10分 ‎ ‎ 当 时, 有最大值49. ……………………………13分 ‎ ‎ ‎16.(本小题共13分)‎ ‎(Ⅰ) …………………………2分 因为点 在函数图象上,得 .‎ 由 可得 ,‎ ‎ 即 . ………………………………………………4分 因为点 在函数图象上, .‎ 故函数 的解析式为 ……………………6分 ‎(Ⅱ)因为 ,所以 . ……………9分 当 时,即 时, 的最小值为 ;…………………11分 当 时,即 时, 的最大值为 . ………………13分 ‎17.(本小题共14分)‎ ‎(Ⅰ)证明: ‎ 因为 为正方体,‎ 所以 面 ;‎ 因为 面 ,所以 . …………2分 ‎ 又因为 , ,所以 面 ‎ ‎ 因为 面 ,所以平面 面 . …………5分 ‎ ‎ ‎(Ⅱ)连接 , // ,且 , ‎ 设 ,‎ 则 // 且 ,‎ ‎ 所以 // 且 ,‎ ‎ 所以四边形 为平行四边形. 所以 // . …………9分 ‎ 又因为 , .‎ ‎ 所以 //面 …………11分 ‎(Ⅲ) …………………14分 ‎18.(本小题共13分)‎ ‎(Ⅰ)M=13 ,N =2, p=0.30,q=0.04, …………………2分 ‎………………4分 ‎(Ⅱ)获一等奖的概率为0.04,获一等奖的人数估计为 (人)……6分 ‎(Ⅲ)记获一等奖的6人为 ,其中 为获一等奖的女生,从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下:‎ ‎ , , , , ,‎ ‎ , , , , ,‎ ‎ , , , , , ………10分 ‎ 女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:‎ ‎ , , , ,‎ ‎ , , , , ………12分 所以恰有1名女生接受采访的概率 . ………13分 ‎19.(本小题共14分)‎ ‎(Ⅰ)由题意知, …………………1分 解得 …………………3分 故椭圆方程为 . …………………4分 ‎(Ⅱ)设 ‎ 当k不存在时,直线方程为 ,不符合题意. …………………5分 当k存在时,设直线方程为 , ‎ 联立 ,消去 ,得: , ……………6分 由题意,点在椭圆内部,必有两个交点,方程必有实根.(或计算 ) …7分 ‎ …………………8分 若 ,则 , …………………9分 代入上式,可得 ‎ ,消去 ,解得 . …………………13分 所求直线方程为 . …………………14分 ‎20.(本小题共13分)‎ ‎(Ⅰ)由 ,因为函数在 时有极小值 ,‎ 所以 ,从而得 , ………………2分 所求的 ,所以 ,‎ 由 解得 ,‎ 所以 的单调递减区间为 . ………………4分 ‎(Ⅱ)因为 ,所以 等价于 ‎ ,即 , ……………6分 记 ,‎ 则 ,‎ 由 ,得 ,‎ 所以 在 上单调递减,在 上单调递增,‎ 所以 , ……………8分 ‎ 对任意正实数 恒成立,‎ 等价于 ,即 . ……………10分 记 ,‎ 则 ,所以 在 上单调递减,‎ 又 ,‎ 所以 的最大值为 . ……………13分 ‎【注:若有其它解法,请酌情给分.】‎

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