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‎2015届福建五校高三数学上学期期末摸底试卷（文科含答案）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ ‎2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．‎ ‎3.参考公式： ‎ 锥体的侧面积：； 柱体的侧面积：‎ 锥体的表面积： 柱体的表面积：‎ 锥体的体积公式：； 柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高 第I卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．已知集合，则集合为（ ）‎ A．[0,3) B．[1,3) C．(1,3) D．(-3,1] ‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( )‎ A．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）‎ ‎3.下列有关命题的说法正确的是 （ ） ‎ A.命题“, 均有”的否定是：“, 使得”‎ B.“”是“”成立的充分不必要条件 C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个点 D.若“”为真命题，则“”也为真命题 ‎4.已知，且,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知，,则等于（ ）‎ A． －7 B． － C． 7 D． ‎ ‎6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．函数的零点所在的区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．程序框图如图所示：‎ 如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入(　　)‎ A．K＜10?　 B．K≤10? C．K＜9?　 D．K≤11?‎ ‎10．已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎11．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ）‎ A．　 　 B．　 C．　 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）‎ ‎ 甲 乙 ‎ ‎ 7 1 2 6‎ ‎2 8 2 3 1 9‎ ‎6 4 5 3 1 2‎ ‎13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .‎ ‎14.已知函数满足且，‎ 则= ‎ ‎15.圆心在曲线上，且与直线相切 的面积最小的圆的方程是_ ‎ ‎16.如右图，在直角梯形中，‎ ‎,点是梯形内或边界上的一个动点，点是边的中点，则的最大值是________ ‎ 三．解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在等差数列中，为其前n项和，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）把的图像向左平移个单位，得到的图像对应的函数为,求函数在 的取值范围。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，平面,，‎ 点、F分别是棱、上的中点，点E是上的动点 ‎（Ⅰ）证明： 平面； ‎ ‎（Ⅱ）证明 ：；‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名 学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60‎ 名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.‎ ‎（Ⅰ）完成下列列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？‎ 不常吃零食 常吃零食 总计 不患龋齿 患龋齿 总计 ‎（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程 ‎22. （本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论的单调性；‎ ‎（Ⅲ）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围。‎ ‎ 班级 姓名 座号 ‎ 参考答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B D A B C B A D B B 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13． 54 14． 1023 ‎ ‎15． 16． 6 ‎ 三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.‎ ‎17． （本题满分12分）‎ ‎(Ⅰ)设等差数列的公差是 ……………1分 由已知条件得 ……………2分 解得 ……………2分 ‎∴. ……………1分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，‎ ‎∴ ……………3分 ‎……………3分 ‎18.（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎＝ ……………‎ ‎2分 ‎＝ ……………1分 ‎＝ …………… 2分 ‎∴最小正周期 …………… 1分 ‎（Ⅱ）依题意得： ………2分 ‎ ∴ ……………1分 ‎∴ ……………2分 ‎∴的取值范围为 ……………1分 ‎19.（本题满分12分）‎ ‎（Ⅰ） 证明：连结DF 在三棱柱中，‎ 点、F分别是棱、上的中点 四边形是平行四边形 ……………………… 2分 四边形是平行四边形 ‎ …………………………2分 又 平面． …………………………2分 ‎（Ⅱ）证明 ：由平面,又平面，所以 ……2分 在三角形中，，且为的中点，所以 …………2分 又，所以平面．‎ 又点、分别是棱、上的点，所以 平面，‎ 所以． …………………………………2分 ‎20．（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意可得列联表：‎ 不常吃零食 常吃零食 总计 不患龋齿 ‎60‎ ‎100‎ ‎160‎ 患龋齿 ‎140‎ ‎500‎ ‎640‎ 总计 ‎200‎ ‎600‎ ‎800‎ 注：列联表正确是3分 因为。注：此步正确2分 所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。注：此结论正确1分 ‎（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：‎ 收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；‎ 处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙 共有6种 记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组 ………1分 则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种………1分 所以。 ……… 1分 ‎21．（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意．所求椭圆方程为．‎ 又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为． ………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．‎ 则直线的方程为． ……..1分 由可得．　 ………1分 由于直线过椭圆右焦点，可知． ……..1分 设，则，‎ ‎．………2分 所以． ……..1分 由，即，可得． ……….1分 所以直线的方程为． 　　　　　　　　　　 ………1分 ‎22．（本题满分14分）‎ 解：（1）当时，‎ 由,解得 ，可知在上是增函数，在上是减函数. ‎ ‎∴的极大值为，无极小值. …………4分 ‎ ………………1分 ‎.①当时，在和上是增函数，在上是减函数；………1分 ‎②当时，在上是增函数； ………………1分 ‎③当时，在和上是增函数，在上是减函数 ………………1分 ‎（3）当时，由（2）可知在上是增函数，‎ ‎∴. ……………2分 ‎ 由对任意的恒成立，‎ ‎∴ ………………2分 即对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立， ………………1分 由于当时， ‎ ‎∴. ‎