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‎2015-2015江阴市高二数学上学期期末考试试卷（苏教版附答案）‎ 注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．‎ 一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上）‎ ‎1．命题“若则”的否命题是 ▲ ． ‎ ‎2．抛物线的准线方程为 ▲　　． ‎ ‎3．直线的倾斜角为 ▲　　．‎ ‎4．已知直线和平面，则“”是“存在直线，”的 ▲　 条件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. ‎ ‎5．若函数，则 ▲　　．‎ ‎6．曲线在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为 ▲ . ‎ ‎7．经过点P(2，－1)作圆的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为 ▲　　．　 ‎ ‎8．底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为 ▲ ． ‎ O A B C P ‎9．(理科选做)在四面体中，点为棱的中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为 ▲　　．‎ ‎（文科选做）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 ▲　　．‎ ‎11．若是两条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)．‎ ‎①若，则； ②若，则；‎ ‎③若，则； ④若，则．‎ ‎12．若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为M，且，则的取值范围是 ‎ ‎▲ ．‎ ‎13．椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P,使得△为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ __ . ‎ ‎14．设函数，，其中实数．若与在区间内均为增函数，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 二．解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎15．已知圆C经过点A(0,2)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎(2)　若直线m过点(1，4)，且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程．‎ ‎16．如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，设E、F分别为PC、BD的中点．‎ ‎(1) 求证: ∥平面PAD；‎ A B D E P F ‎(2) 求证: 平面PAB⊥平面PCD；‎ ‎（3）求四棱锥P-ABCD的体积．‎ ‎17．（理科选做）在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ B ‎（文科选做）已知为实数，命题：点在圆内部； 命题：都有.若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．‎ ‎18．某工厂需要生产个零件（），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是元．‎ ‎（1）把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式，并求的最小值；‎ ‎（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入关于产量的函数关系式为，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？‎ ‎19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为和，且经过点．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若，且，求实数的值；‎ ‎（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．‎ ‎20．设函数,.‎ ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2) 当时，方程在上有唯一解，求实数的取值范围；‎ ‎(3)当时，如果对任意的,都有成立，求实数a的取值范围．‎ 高二数学 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）‎ ‎1．若则 　　　2． 　　　 3．120° 　　　 4．充分不必要 ‎ ‎5．　　　　6．(0，－1) 　　　　 7． 　　 8． ‎ ‎9．（理），（文）　　　　10． 　　11． ②，④ ‎ ‎12．[5，] 　　　　 13． 　　　　　14．‎ 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15．解：(1)，AB中点坐标为（1,0）‎ AB中垂线方程为：x－2y－1＝0…………………………………………………………2分 解得：………………………………………………………4分 半径．‎ 故所求圆的方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25．………………………………………………6分 ‎(2) 直线m的斜率为k，则直线m的方程，‎ 即．…………………………………………………………………7分 直线m与圆相交截得弦长为6，则圆心C到直线m的距离为4．‎ ‎,解得．………………………………………………10分 则直线m的方程．………………………………………………11分 ‎∵当斜率不存在时，直线也符合条件，………………………………………13分 ‎∴直线m的方程，或．…………………………………14分 ‎ ‎16．(1)证明:ABCD为平行四边形 ，‎ 连结AC，则F为AC中点, E为PC中点，‎ ‎∴在△PAC中，EF为中位线，EF∥PA，……………………………………………2分 且PA平面PAD,平面PAD ∴∥平面PAD．…………………………4分 ‎(2)证明: 因为ABCD为正方形,CD⊥AD ,‎ 面PAD⊥面ABCD ,面PAD面ABCD =AD， CD平面ABCD ，‎ 所以CD⊥平面PAD∴CD⊥PA ．…………………………………………………6分 又,AD=2,所以△PAD是等腰直角三角形，‎ 且∠PAD=90°, 即 PA⊥ PD，…………………………………………………………8分 ‎，且CD、PD面PCD ，‎ 面PCD ． ………………………………………………………………………9分 又PA面PAB．∴平面PAB⊥平面PCD ． ………………………………………10分 ‎(3)取AD中点G,连PG，‎ ‎△PAD是等腰直角三角形，PG⊥AD．………………………………………………11分 因为面PAD⊥面ABCD ,面PAD面ABCD =AD，‎ PG⊥平面ABCD，……………………………………………………………………12分 B A1‎ C x y z A B1‎ C1‎ PG=1．∴．……………………………………………………………14分 ‎17．（理）(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则，， ，（）． ……1分 ‎ ‎∴， ‎ ‎∴ …3分 ‎ ‎∵异面直线与所成的角，‎ ‎∴ 即 ‎ 又，所以 ． ………………………………………………………6分 ‎ ‎ (2)设平面的一个法向量为，则 ‎，，即且…………………………8分 又，‎ ‎∴，不妨取． ………………………………………………10分 ‎ 同理得平面的一个法向量． ………………………………12分 ‎ 设与的夹角为，则， ‎ ‎∴ ‎ ‎∴平面与平面所成的锐二面角的大小为 ． ……………14分 ‎（文）解：为真命题由题意得，，解得……………3分 ‎ 若为真命题，则，解得， …………………………6分 ‎ 由题意得，与一真一假，………………………………………………………7分 当真假时有 得； ……………………………………10分 ‎ 当假真时有，得． ……………………………………12分 ‎∴实数的取值范围是或．………………………………………14分 ‎18．（1）生产每个零件的平均成本 ‎（），………………………………3分 ‎ 根据基本不等式，，…………………5分 ‎ 当且仅当，即时等号成立．……………………………………6分 ‎ 即的最小值为200．…………………………………………………………7分 ‎（2）设总利润为，‎ 则 ‎．…………………………………………10分 ‎ ，‎ ‎ 令得，或（舍）．……………………………………13分 ‎ 当时，；当时，．……………15分 ‎ 所以，当时，取到最大值．‎ 因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大．…………………………………16分 ‎19．解：（1）设椭圆标准方程为．‎ 依题意，，…………………………………2分 所以．又，所以．‎ 于是椭圆C的标准方程为．…………………………………………4分 ‎（2）设，‎ ‎ 因为，所以 ，即．…6分 又，‎ 故解得，（舍）或．………………………………………………8分 因为，所以，‎ 故．…………………………………………………………………………10分 ‎（3）设， 直线，‎ ‎ 令，得， 即． ………………11分 ‎ 同理，．…………………………………………………………12分 ‎ 所以，以线段PQ为直径的圆的方程为 ‎ ．…………………………………………13分 ‎ 令，得．‎ ‎ 又，即，‎ ‎ 所以，，即．………………………………………………………15分 ‎ 因此，所过定点的坐标为和．………………………………………16分 ‎20．(1) ，‎ 解：函数定义域为．…………………………………………………………………1分 ‎………………………………………………………………2分 ‎①若则，函数在上单调递增；……………………………3分 ‎②若，，函数在上单调递增；‎ ‎，，函数在上单调递减．……………5分 ‎(2) ，∴，‎ 即与在上有一个交点．………………………………………6分 ‎，‎ ‎∴在上递增，在上递减， ‎ 当时，，当时，，………………8分 与在上只有一个交点，‎ 或.……………………………………………………………………10分 ‎(3)当 时，在上的最大值为1，‎ 恒成立，‎ 即等价于恒成立,………………………………………………………12分 记，，‎ 由，,得；‎ ‎,,得 在区间上递增，在区间上递减．……………………………………15分 当时有最大值，，‎ ‎∴．…………………………………………………………………………………16分