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顺义区2014-2015学年九年级教学上学期期末试卷（含答案）‎ 考生须知 ‎1．本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的相反数是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．1的平方根是 ‎ ‎ A．1 B． ±‎1 ‎C． D． ‎ ‎3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 ‎ ‎　 A．　　　　　 B．　　　 C．　　　　　 D．‎ ‎4．若，则的值为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．抛物线的顶点坐标为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．在Rt△中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，‎ AB=6，则劣弧的长为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上 一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l 于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为 y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ‎ 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9．满足不等式的非负整数解为 ． ‎ ‎10．反比例函数的图象经过点P（-1，3），则此反比例函数的解析式为 ．‎ ‎11．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，‎ 斜坡AC的坡面长度为‎8m，则走这个活动楼梯从 A点到C点上升的高度BC为 ． ‎ ‎12． 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴 相切于点C，⊙P的半径是4，直线被⊙P 截得的弦AB的长为，则点P的坐标为 ． ‎ 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．已知 ，求代数式的值．‎ ‎15．如图，在△中，为边上一点，，‎ 若，，求的长．‎ ‎16．已知抛物线．‎ ‎（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，‎ 若抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴 交于点C，求△的面积．‎ ‎ ‎ ‎17．已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，‎ 且四边形OBCD是菱形．‎ 求证：． ‎ 四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）‎ ‎18．初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分在同一组的概率是”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．‎ ‎19． 如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，‎ 求AB的长．‎ ‎20． 下表给出了代数式与的一些对应值： ‎ ‎……‎ ‎ -2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎5‎ c ‎2‎ ‎-3‎ ‎-10‎ ‎……‎ ‎（1）根据表格中的数据，确定，，的值；‎ ‎（2）设，直接写出时的最大值．‎ 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）‎ ‎21．如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，‎ 且BC=1，AD=2，求⊙P的直径长． ‎ ‎22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，AB=，AC=，BC=2三边的长分别为，求∠A的正切值．‎ 小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解． ‎ ‎（1）图2中与相等的角为 ， 的正切值为 ； ‎ ‎（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG=，KG=，延长HK，求的度数． ‎ 六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共22分）‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．‎ ‎（1）求证：∠B=∠DCA；‎ ‎（2）若tan B=，OD=， ‎ 求⊙O的半径长．‎ ‎24．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．‎ ‎（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；‎ ‎（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的顶点为D（1，-1），且与x轴交于O，A两点，二次函数的图象记作，把向右平移m（m>0）个单位得到的图象记作，与x轴交于B，C两点，且与相交于点P．‎ ‎（1）①求a，b的值；‎ ‎②求的函数表达式（用含m的式子表示）； ‎ ‎（2）若△PBC的面积记作S，求S与m的关系式；‎ ‎（3）是否存在△PBC的面积是△DAB的面积的3倍，‎ 若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．‎ 顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学答案 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B B A D C C A 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9． 0，1，2； 10．； 11．m； 12． P（4，）（两个坐标各2分）‎ 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）‎ ‎13．解：．‎ ‎………………………………………………………………...4分（各1分）‎ ‎…………………………………………………………………...………..…...5分 ‎14．解：‎ ‎∵，‎ ‎∴，所以，……………………………………………….…...2分 原式=‎ ‎…………………… ……………………..……………………......4分 ‎∴原式=0．…………………………………………….5分 ‎15．证明：∵，‎ 又∴，‎ ‎∴△ABC∽△ACD．………………………….2分 ‎∵，……………………………….3分 ‎∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴AD =7，‎ ‎∴．………………………..….….5分 ‎16． 解：（1）‎ ‎………………………..1分 ‎∴顶点坐标是（2,1），对称轴是．……………3分（各1分）‎ ‎（2）画图象…………………………………………..4分 令y=0，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴A（1,0），B（3,0）．‎ 又∵C（0,-3），‎ ‎∴AB=2，OC=3，‎ ‎∴．…………..5分 ‎17． 证明：连结OC ‎ ∵四边形OBCD是菱形，‎ ‎∴OB=BC，∠3=∠2，OD∥BC．…………....1分 ‎∴∠1=∠B，……………………………………2分 又∵OC=OB=BC，‎ ‎∴OC=BC，‎ ‎∴∠3=∠B，‎ ‎∴∠1=∠2，…………….……………………..4分 ‎∴．………………………………..5分 四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）‎ ‎18． 答：不正确．‎ 结果如图所示：‎ 方法一：‎ ‎ ‎ ‎………………………….…..3分 ‎∵所有可能的结果个数为3个，所求事件的结果个数为1个，‎ ‎∴P(三1、三2恰好分在一组) = ．………………………….…………………..5分 方法二：‎ ‎………………………….…..3分 ‎∵所有可能的结果个数为6个，所求事件的结果个数为2个，‎ ‎∴P(三1、三2恰好分在一组) = ．………………………….…………………..5分 方法三：‎ ‎………………………….…..3分 ‎∵所有可能的结果个数为24个，所求事件的结果个数为8个，‎ ‎∴P(三1、三2恰好分在一组) = ．………………………….…………………..5分 ‎19． 解：过点C作CD⊥AB于点D，‎ ‎∵∠B=60°，∠C=75°，‎ ‎∴∠A=45°，…………….……………………..…..1分 在△ADC中，AC=，‎ ‎∴AD=DC=3，…………….………………………..3分 在△BDC中，∠DCB=30°，‎ ‎∴BD=，…………….………………………….4分 ‎∴AB=．………………………….………….5分 ‎20． 解：‎ ‎（1）根据表格可得 ‎………………………………………………………………..2分 ‎∴…………………………………………………………………..3分 ‎∴，‎ ‎∴时，， ‎ ‎∴=6．…........................................................... ............……...............………..4分 ‎（2）时的最大值是5．.………………………………………… 5分 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）‎ ‎21． 解：∵∠A=∠C，∠B=∠D，‎ ‎∴△ADE∽△CBE，………………………………...1分 ‎∴，……………………………....2分 ‎∵CD与弦AB垂直相交于点E，‎ ‎∴AE=BE，‎ ‎ 设CE=x，则AE=BE=2 x，DE=4 x，‎ 在△CBE中，BC=1，‎ ‎∴，……………………………....3分 ‎∴，…………………………….................4分 ‎∴CE=， DE=，………………………5分 ‎∴直径CD=．‎ ‎22．解：‎ ‎（1）， ；………………………………. ……...3分（第一空1分，第二空2分）‎ ‎（2）根据已知，把△GHK放到正方形网格中，连结GM，（画出图1分，结论1分）‎ ‎∵可得KM=2，MG=，‎ ‎∴HM=4，HG=，MG=，‎ MG=，KG=，KM=2，‎ ‎∴△MKG∽△MGH，………………......................................5分 ‎∴，‎ ‎∴．………………………………………….6分 六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分）‎ ‎23．（1）证明：连结OC．‎ ‎∵CD与⊙O相切，OC为半径，‎ ‎∴∠2+∠3=90°，………………………..1分 ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，…………………………2分 ‎∴∠1+∠B=90°，‎ 又∵OA=OC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠3=∠B．…………………………....3分 ‎（2）解： ‎ ‎∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DAC=∠ACB=90°，‎ ‎∵∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，‎ ‎∴∠B=∠3，‎ ‎∴△ABC∽△DCA，…………………….4分 ‎∴,‎ ‎∵∠B的正切值为，‎ 设AC=，BC=2k,则AB=3k，‎ ‎∴，，……………….......................5分 在△ODC中，OD=，OC=k，‎ ‎∴，‎ ‎∴解得k=2，‎ ‎∴⊙O的半径长为3． …………………………………………...6分 ‎24．解：（1）结论：DE=DF．………………………………..1分 ‎（2）DE=DF依然成立．‎ 过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，………………......2分 则∠EMD=∠FND=90°．‎ ‎∵AB=AC，点D为BC中点，‎ ‎∴AD平分∠BAC．‎ ‎∴DM=DN．…………………………………………………………....3分 ‎∵在四边形AMDN中.，∠DMA=∠DNA=90°．‎ ‎∴∠MAN+∠MDN=180°，‎ 又∵∠EDF与∠MAN互补，‎ ‎∴∠MDN=∠EDF，‎ ‎∴∠1=∠2， ‎ ‎∴△DEM≌△DFN（ASA）．‎ ‎∴DE=DF．………………………………………………………......4分 ‎（3）结论DE：DF=n：m．…………………………….....5分 过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，‎ 同（2）可证∠1=∠2，‎ 又∵∠EMD=∠FND=90°，‎ ‎∴△DEM∽△DFN．……………………………………........6分 ‎∴． ‎ ‎∵点E为AC的中点，‎ ‎∴S△ABD=S△ADC．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴．…………………………………………………….....7分 ‎25．解：（1）①∵二次函数的顶点为（1，-1），‎ ‎∴‎ ‎∴，．………………………………………………………….……...2分 ‎②由（1）得的解析式为，即，‎ ‎∵是把向右平移m（m>0）个单位得到的，‎ ‎∴的解析式为．…………………………………………...4分 ‎（2）‎ ‎∵是向右平移m（m>0）个单位得到的，A（2,0），‎ ‎∴点P的横坐标为 ，‎ ‎∵与相交于点P，‎ ‎∴点P坐标为………..5分 ‎①当时，‎ ‎∴………………….....6分 ‎②当时，‎ ‎∴．………….…..7分 ‎（3）m=4．……………………….……...8分