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八年级数学寒假作业2（苏科版含答案）‎ 一、选择题 ‎1．4的算术平方根是 ‎ ‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎3．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ‎ 矩形 三角形 梯形 菱形 第3题图 第4题图 A D E C F B G ‎4．如图，是的中位线，分别是 中点，如果，那么的长是 ‎ ‎ ‎5．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是 ‎ ‎ 相等 互相垂直 互相平分 平分一组对角 ‎6．已知点与点关于轴对称，则点坐标是 ‎ ‎ ‎7．若等腰三角形一个角等于，则它的底角是 ‎ 或 ‎8．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下三种变换：‎ ‎①，如：；‎ ‎②，如：；‎ ‎③，如：.‎ 应用以上变换可以进行一些运算，如:.那么等于 ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎9．使代数式有意义的的取值范围是 ．‎ ‎10．2009年扬州市全年地区生产总值约为1580亿元，将1580亿元保留两位有效数字的结果为 亿元．‎ ‎11．已知菱形的两条对角线长分别为，，则此菱形的面积为 ．‎ ‎12．在中，，,为斜边的中点，则 ．‎ ‎13．写出个同时具备下列两个条件的一次函数表达式 ．‎ 第14题图 ‎（1）随的增大而减小；（2）图象经过点．‎ ‎14．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置 在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是，‎ 白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是 ．‎ ‎15．如图，在四边形中，已知与 A B D O C 第15题图 不平行，．请你添加 一个条件： ，使得加上这个条件 后能够推出且．‎ ‎16．已知线段是由线段平移得到的，且点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．‎ ‎17．现有一长为5米的梯子，架靠在建筑物的墙上，梯子底端离墙3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_________米．‎ ‎18．正方形，按如图所示的方式放置，点在直线，点在轴上，已知点,，‎ 则的坐标是 ．‎ y x O C1‎ B2‎ A2‎ C3‎ B1‎ A3‎ B3‎ A1‎ C2‎ 第18题 三、解答题 ‎19． ‎ 求下列式子中的值．‎ ‎(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎20． ‎ 如图所示，四边形中，‎ ‎，求四边形的面积．‎ A D C B ‎21．‎ 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．‎ ‎（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；‎ ‎（2）画出绕原点旋转后得到的；‎ ‎（3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ y x O A B C ‎′‎ ‎′‎ ‎′‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分8分）‎ E D C ‎ O A B 矩形的对角线相交于点，∥，∥，交于点．请问：四边形是什么四边形？说明理由．‎ ‎23．一次函数的图象经过点．‎ ‎（1）求这个函数表达式； （2）判断是否在这个函数的图象上．‎ ‎24． 如图，平行四边形中，对角线相交于点，点分别是的中点．试说明四边形是平行四边形．‎ A B C D E F O ‎25．在某学校组织的“我爱我的祖国”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：‎ A B C D 等级 第24题图 ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎2‎ ‎5‎ 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 ‎16%‎ D级 ‎36%‎ C级 ‎44%‎ A级 B级4%‎ 请你根据以上提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求此次竞赛二班成绩在级以上（包括级）的人数；‎ ‎（2）请你将表格补充完整：‎ 平均数（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 一班 ‎87.6‎ ‎90‎ 二班 ‎87.6‎ ‎100‎ ‎（3）根据上表，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，比较一班和二班的成绩优劣（至少写两点）．‎ ‎26．某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为（时），、分别与之间的部分函数图象如图所示．‎ ‎（1）当时，分别求、与之间的函数关系式；‎ O y(棵)‎ x(时)‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎120‎ ‎30‎ ‎（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工 作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班 植树的总量之和能否超过棵．‎ ‎27． ‎ 已知直线与直线相交于点．‎ ‎（1）求点坐标；‎ ‎（2）设交轴于点,交轴于点，求的面积；‎ ‎（3）若点与点能构成平行四边形，请直接写出点坐标．‎ ‎28． ‎ 如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？‎ ‎（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：‎ ‎①如图2，在直角梯形ABCD中，∥，，，是的中点，且∠DCE＝45°，求DE的长；‎ ‎②如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，,则 C B A D 图3‎ B C A G D F E ‎ 图1‎ 的面积为 （直接写出结果，不需要写出计算过程）．‎ B C A D ‎ E ‎ 图2‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D D C C A D B 二、填空题 ‎9、 10、 11、24 12、6.5 ‎ ‎13、如(答案不唯一) 14、 15、如 (答案不唯一)‎ ‎16、 17、4 18、或写成 三、解答题19、 ‎ ‎(1)解：由 得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2)解：由 得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、 ‎ 解：连接，在，‎ A D C B ‎=cm ‎ 在中，∵‎ ‎ ，∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎ =×3×4+×5×12‎ ‎ =36(cm2) ‎ ‎21、 ‎ ‎（1）作图正确 ‎ E D C ‎ O A B ‎ （2）作图正确 ‎ ‎（3）(0,0) ‎ ‎ ‎ ‎22、 ‎ 解：四边形是菱形 ‎ ‎ 理由：由题意知，∥，∥‎ ‎ ∴四边形是平行四边形 ‎ ∵四边形是矩形 ‎∴‎ ‎∴四边形是菱形 ‎ ‎23、 ‎ 解：(1)由题意，得 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴这个函数表达式为： ‎ ‎（2）当时, ‎ ‎∴点不在函数的图象上 ‎ A B C D E F O ‎24、 ‎ 解：∵四边形是平行四边形 ‎∴ ‎ ‎∵点分别是的中点 ‎∴ ‎ ‎∴四边形是平行四边形 （方法不唯一）‎ ‎25、 ‎ 解：（1）（6+12+2+5）×（36℅+4℅+44℅）=21 ‎ ‎（2）一班众数为90，二班中位数为80 ‎ ‎（3）如：①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ……… （8分）‎ ‎②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好. ‎ ‎（答案不唯一）‎ ‎26、 ‎ O y(棵)‎ x(时)‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎120‎ ‎30‎ 解：（1）设甲 ,将代入,得 ‎ ‎ ∴甲 ‎ 当时, 甲 ‎ 设乙,分别将,得 ‎ ‎ ‎ 解之得 ‎ ‎ ∴乙 ‎ ‎（2）当时, 甲, 乙 ‎∵‎ ‎∴当时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵. ‎ ‎ ‎ ‎(2) 令分别代入直线方程，得 ‎ B(,0), C(4,0)，∴BC= ‎ ‎ ∵A(1,3)‎ ‎ ‎ ‎ (3) D(,3) 或D(,3) 或D(,一3) ‎ ‎28、 ‎ 证明：（1）在正方形ABCD中 B C A G D F E ‎ 图1‎ ‎ CB=CD, ∠B=∠CDA=90°‎ ‎ ∴∠CDF=∠B =90°‎ ‎∵DF=BE ‎∴△BCE≌△DCF(SAS) ‎ ‎ ∴CE＝CF ‎ ‎（2）GE＝BE＋GD成立 理由：∵∠BCD=90°∠GCE＝45°‎ ‎∴∠BCE+∠GCD=45°‎ ‎∵△BCE≌△DCF(已证)‎ ‎∴∠BCE=∠DCF ‎ ‎∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE＝45°‎ ‎∴∠ECG=∠FCG＝45°‎ ‎∵CE=CF ,CG=CG ‎∴△ECG≌△FCG(SAS)‎ ‎∴GE=FG ‎∵FG=GD+DF ‎∴GE＝BE＋GD ‎ B C A D ‎ E ‎ 图2‎ G ‎（3）①‎ 解：过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,‎ 由（1）和题设知 DE=DG+BE.‎ 设DG=x,则AD=12-x,DE=x+6,‎ 在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2‎ ‎∴ 62+(12-x)2=(x+6)2 解得 x=4.‎ ‎∴DE=6+4=10. ‎ B A D C 图3‎ ‎② 15. ‎