八年级数学寒假作业5(苏科版含答案)
一、选择题
1、的算术平方根是( )
A、±4 B、4 C、±2 D、2
2、函数中自变量的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列运算正确的是( )
A、a+2a2=3a3 B、(a3)2=a6 C、a3•a2=a6 D、a6÷a2=a3
4、下列美丽的图案中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5、一次函数的图象不经过( )
A第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、点(—2,4)关于x轴对称的点的坐标是( )
A(-2,-4) B、(-2,4) C、(2,—4) D、(2,4)
7、如图,∠ACB=900,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE=
A、1cm B、0.8cm C、4.2cm D、1.5cm
8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+4y2 C、x2-xy+ D、x2—5xy+10y2
9、点、在直线上,若,则与大小关系是( )
A、 B、 C、 D、无法确定
10、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线
上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )
题7图
题11图
A. B. C. D.不能确定
题10图
11、如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时。其中正确的说法共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12、如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,
DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD。下列结论:
①AC+CE=AB;②CD= ,③∠CDA=450 ,④ 为定值。
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
x
y=x+1
O
C1
C2
C3
C4
(第14题图)
y
题12图
题15图
二、填空题
13、-8的立方根是 = =
14、如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…依此类推,则第n个正方形的边长为________________.
15、如图,直线经过A(-2,-1)、B(-3,0)两点,则不等式组的解集为 .
16、已知,一次函数的图像与正比例函数交于点A,并与y轴交于点,△AOB的面积为6,则 。
三、解答题
17、(本题6分)①分解因式: ②
18、先化简,再求值:
,其中,.
19、如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°,求∠B的度数.
20、已知一次函数的图像可以看作是由直线向上平移6个单位
长度得到的,且与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比
为1:2的两部分,求这个正比例函数的解析式。
21、如图,在平面直角坐标系中,函数的图象是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点、的位置,并写出它们的坐标: 、 ;
归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为 ;
运用与拓广:已知两点D(0,-3)、E(-1,-4),试在直线上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
22、如图所示,已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE,
(1)求证:△ABC≌△ADE
(2)若AE∥BC,且∠E= ∠CAD,求∠C的度数。
3
2
1
23、某公司有型产品40件,型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店型产品件,这家公司卖出这100件产品的总利润为(元),求关于的函数关系式,并求出的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,有多少种不同分配方案,哪种方案总利润最大,并求出最大值。
24、(本题10分)已知△ABC是等边三角形,点P是AC上一点,PE⊥BC于点E,交AB于点F,在CB的延长线上截取BD=PA,PD交AB于点I,.
图3
(1)如图1,若,则= ,= ;
图2
图1
(2)如图2,若∠EPD=60º,试求和的值;
(3)如图3,若点P在AC边的延长线上,且,其他条件不变,则= .(只写答案不写过程)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
D
A
A
B
C
C
B
B
D
二、填空题
13、 -2 -4 14、 n 15、 16、
三、解答题
17、①解:原式= -y(y2-6xy+9y2)
= -y(y-3x) 2 或 -y(3x-y) 2
②解:原式=
=
=
18、解:
19、解:(1)
(2)
20、解: 的图像是由 向上平移6个单位长度得来的
∴一次函数的解析式为:
∴如图与两坐标轴围成的三角形的面积为
E
A
B
O
C
D
S△AOB== 9
又∵一正比例函数将它分成面积为1:2两部分
∴分成的两三角形分别为6,3
当S△AOC=3时
∵OA= 3 CD=2
又∵OB=6 CE=2
∴C(2,2)
∴y=x
当S△AOC = 6时
∵OA= 3 CD=4
又∵OB=6 CE = 1
∴C(-1,4)
∴y=-4x
21、解:(1)如图:,
(2)(n,m)
(3)由(2)得,D(0,-3) 关于直线l的对称点的坐标为(-3,0),连接E交直线于点Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过(-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为,
则 ∴
∴.
由 得
∴所求Q点的坐标为(-2,-2)
(2)∵AE∥BC
∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB
又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x
则有:∠DAE=3x+x=4x=∠ADB
又∵由(1)得 AD=AB ∠E=∠C
∴∠ABD=4x
∴在△ABD中有:x+4x+4x=1800
∴x=200
∴∠E=∠C=200
23、(1)解:
又
∴y()
(2)解:20x + 16800 ≥17560
x ≥38
∴38≤x≤40
∴有3种不同方案。
∵k = 20>0
当x = 40时,ymax = 17600
分配甲店A型产品40件,B型30件,分配乙店A型0件,B型30件时总利润最大。最大利润为17600元
24、(1)= ,= 1 ;
图2
M
N
(2)如右图设PC= a,则PA=an;连BP,且过P作PM⊥AB于M;过P点作PN∥BC交AB于N
可判断ANP为等边三角形
所以AP=PN=AN
∴△PNI≌△DBI(AAS)
∴IB=
又∵∠PED=900
∴∠D=∠BID= 300
∴BI=BD
=an
∴n=
在三角形AMP中可得AM=
∴BM=BE=
又DB=PA
∴DE=
又∵∠EPC=∠APF=300
而∠CAF=1200
∠F=300
AF=AP= an
∴FI=2an+ ∴===
(3) =
25、解:(1)由题意求得
A(2,0) B(0,4)
利用待定系数法求得函数解析式为:
(2)分三种情况(求一种情况得1分;两种情况得2分;三种情况得4分)
_
x
_
O
_
y
_
B
_
A
M
2种
_
x
_
O
_
y
_
B
_
A
M
N
当BM⊥BA 且BM=BA时 当AM⊥BA 且AM=BA时 当AM⊥BM 且AM=BM时
△ BMN≌△ABO(AAS) △BOA≌△ANM(AAS)
得M的坐标为(4,6 ) 得M的坐标为(6, 4 ) 构建正方形
m= m= m=1
(3)结论2是正确的且定值为2
图3
D
G
H
C
设NM与x轴的交点为H,分别过M、H作x轴的垂线垂足为G,HD交MP于D点,
由与x轴交于H点可得H(1,0)
由与交于M点可求M(3,K)
而A(2,0) 所以A为HG的中点
所以△AMG≌△ADH(ASA)
又因为N点的横坐标为-1,且在上
所以可得N 的纵坐标为-K,同理P的纵坐标为-2K
所以ND平行于x轴且N、D的很坐标分别为-1、1
所以N与D关于y轴对称
所以可证△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC
所以PN=PD=AD=AM
所以= 2
_
x
_
O
_
y
_
B
_
A
M
2种
_
x
_
O
_
y
_
B
_
A
M
N
N
1种
M