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宁波市2015届高三数学第一学期期末考试 (理科带答案)‎ 姓名 班级 学号 ‎ 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）‎ ‎1．已知集合,,且则实数的不同取值个数为 ( )‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎2. 在△ABC中，则＂＂是＂＂的 ( )‎ A.充分而不必要条件　　B.必要而不充分条件　C.充要条件 D.既不充分又不必要条件　　‎ ‎3. 若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．下列命题中，错误的是 ( )‎ A．平行于同一平面的两个不同平面平行. ‎ B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.‎ C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.‎ D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行.‎ ‎5. 函数的图像与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图像，只要将的图像( )个单位.‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若函数分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足,其中，‎ 则有( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知抛物线，为坐标原点，为其焦点，当点在抛物线上运动时，‎ 的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图四棱柱中，面，‎ 四边形为梯形，，且过 三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：‎ ‎①②③直线与直线相交；‎ ‎④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为( )‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ 二、 填空题（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分,共36分）‎ ‎9．已知则 ‎10. 若正项等比数列满足则公比 ‎11．某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体 侧视图的面积为 ，此几何体的体积为 .m] ‎ ‎12．若实数满足约束条件，已知点所表示的平面 区域为三角形，则实数的取值范围为 ，又有最大值8，则实数= .‎ ‎13. 过双曲线若上任一点若向两渐近线作垂线，垂足分别为，则的最小值为 ． ‎ ‎14. 已知函数(其中常数)，若存在，使得 则的取值范围为 ． ‎ ‎ ‎ ‎15. 已知满足且,则的最小值为 . ‎ 三、解答题（本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）‎ ‎16．（本题满分15分）‎ 在△中，角、、的对边分别为、、，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,求面积的最大值．‎ ‎17.(本题满分15分) ‎ 如图，已知平面为等边三角形. ‎ ‎(Ⅰ) 求证:平面⊥平面；‎ ‎(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值．‎ ‎18. (本小题满分15分) 如图，设椭圆的左、右焦点分别为,过作直线交椭圆与两点，若圆过，且的周长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若为圆上任意一点，设直线的方程为：求面积的最大值.‎ ‎19. (本小题满分15分)‎ 如果数列同时满足以下两个条件：(1)各项均不为0；(2)存在常数，对任意 都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.‎ ‎（I）若数列满足证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；‎ ‎（II）若数列为“类等比数列”，且满足问是否存在常数，使得 对任意都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.‎ ‎20．(本小题满分14分)‎ 已知为实数，对于实数和，定义运算“”： 设 ‎ ‎(1)若在上为增函数，求实数的取值范围； ‎ ‎(2)已知，且当时，恒成立，求的取值范围. ‎