2015高考物理二轮复习机械振动机械波（人教版）
物理
1.(2014大纲全国，18，6分)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( )
A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2|
B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2
C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
[答案] 1.AD
[解析] 1.两列振动方向相同的相干波相遇叠加,在相遇区域内各质点仍做简谐运动,其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误。在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差,在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和,故A、D项正确。
2.(2014四川，5，6分)如图所示,甲为t=1 s时某横波的波形图像,乙为该波传播方向上某一质点的振动图像,距该质点Δx=0.5 m处质点的振动图像可能是( )
[答案] 2.A
[解析] 2.由图甲知波长λ=2 m,因此距该质点为Δx=0.5 m=λ的质点的振动图像可由图乙图像向左或向右平移=0.5 s得到,故只有A图像正确。
3.(2014福建，17，6分)在均匀介质中,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图象如右图所示,则该波在第一个周期末的波形图是( )
[答案] 3.D
[解析] 3.由振动图象可知,在t=T时,波源O的振动方向向下,再结合波形可知形成的波动图像为D图。故选项D正确。
4.(2014安徽，16，6分)一简谐横波沿x轴正向传播,图1是t=0时刻的波形图,图2是介质中某质点的振动图象,则该质点的x坐标值合理的是( )
A.0.5 mB.1.5 mC.2.5 mD.3.5 m
[答案] 4.C
[解析] 4.由图2知,t=0时刻此质点相对平衡位置的位移约为-0.15 m,且振动方向向下,图1中符合此要求的点在2~3 m 之间,故C正确。
5.(2014安徽，14，6分)在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为( )
A.T=2πr B.T=2πr C.T= D.T=2πl
[答案] 5.B
[解析] 5.由单摆周期公式T=2π及黄金代换式GM=gr2,得T=2πr。
6.(2014浙江，17，6分)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( )
A.0.5 sB.0.75 sC.1.0 sD.1.5 s
[答案] 6.C
[解析] 6.解法一 由题意知,游客舒服登船时间t=××2=1.0 s。
解法二 设振动图象的表达式为y=A sin ωt,由题意可知ωt1=或ωt2=π,其中ω==π rad/s,解得t1=0.25 s或t2=1.25 s,则游客舒服登船时间Δt=t2-t1=1.0 s。
7.(2014浙江，14，6分)下列说法正确的是( )
A.机械波的振幅与波源无关
B.机械波的传播速度由介质本身的性质决定
C.物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反
D.动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关
[答案] 7.B
[解析] 7.机械波的振幅与波源振幅有关,而机械波的传播速度由介质决定,A错B对。物体受到的静摩擦力方向与其相对运动趋势方向相反,并不一定与运动方向相反,C错。动摩擦因数的数值跟相互接触的两物体的材料有关,选项D错误。
8.(2014天津，5，6分)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动,产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播,波速均为100 m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着,P、Q的x轴坐标分别为xP=3.5 m、 xQ=-3 m。当S位移为负且向-y方向运动时,P、Q两质点的( )
A.位移方向相同、速度方向相反 B.位移方向相同、速度方向相同 C.位移方向相反、速度方向相反 D.位移方向相反、速度方向相同
[答案] 8.D
[解析] 8.D 该波的波长λ=v/f= m=2 m,xP=3.5 m=λ+λ,xQ=3 m=λ+λ,此时P、Q两质点的位移方向相反,但振动方向相同,选项D正确。
9.(2014北京，17，6分)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是( )
A.t=0时质点a的速度比质点b的大 B.t=0时质点a的加速度比质点b的小 C.图2可以表示质点a的振动 D.图2可以表示质点b的振动
[答案] 9.D
[解析] 9.由图1可知,t=0时,a在正向最大位移处,v=0,加速度最大;b在平衡位置,速度最大,a=0,且振动方向沿y轴负向,图2可以表示质点b的振动,选项A、B、C都错误,选项D正确。
10.（2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试理科综合试题，3）一列沿x轴正方向传播的横波，t=0时刻的波形如图1中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图1中的虚线所示，则（ ）
A、质点P的运动方向向右
B、波的周期可能为0.27s
C、波的频率可能为1.25Hz
D、波的传播速度可能为20m/s
[答案] 10.3．C
[解析] 10.：简谐横波沿x轴正方向传播，质点P在t=0.2s时刻向上运动，故A错误；由题意，t=（n+）T，T==，（n=0，1，2，、）．因为n为整数，T不可能等于s，故B错误；频率=Hz，当n=0时，f=1.25Hz，故C正确；频速v=λf=30（4n+1）m/s，因为n为整数，v不可能等于20m/s，故D错误。
11.（2014天津蓟县邦均中学高三模拟理科综合能力测试，2）如图所示，为某一沿X轴正向传播的一列简谐波在某一时刻的波形图，若其波速为200m/s，则下列说法中不正确的是（ ）
A．从图示时刻开始，经0.01s后，质点a通过的路程为0.4m
B．从图示时刻后的一小段时间里质点b的加速度将减小
C．若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为50Hz
D．若该波传播中遇到宽约4m的障碍物，能发生明显的衍射现象
[答案] 11.２．Ｂ
[解析] 11.：由图知，波长λ=4m，则：＝0.02s，t=0.01s=T，则经0.01s后，质点a通过的路程s=2A=0.4m，故A正确；波沿x轴正方向传播，根据上下坡法，知b质点沿y轴负方向振动，加速度增大．故B不正确；该波的频率为＝50Hz，若发生干涉现象，则遇到波的频率为50Hz，故C正确；该波的波长为4m，若该波发生明显的衍射，知波遇到的障碍物或孔的尺寸比4m小，或与4m相当，故D正确。
12.（桂林中学2014届三年级2月月考）P、Q、M是某弹性绳上的三个质点，沿绳建立x坐标轴。一简谐横波正在沿x轴的正方向传播，振源的周期为0.4s。在t=0时刻的波形如图所示，则在t=0.2s时：
A．质点P处于波谷
B．质点P处于平衡位置且向上运动
C．质点Q处于波峰
D．质点M处于平衡位置且向上运动
[答案] 12.16．B
[解析] 12.A、B简谐横波沿x轴的正方向传播，t=0时刻质点P的速度向下，t=0.2s=，P点经过平衡位置向上运动．故A错误，B正确；波从P传到Q的时间为=0.1s，t=0.2s时，质点Q已经振动了0.1s=，而质点Q的起振方向向下，则在t=0.2s时质点Q处于波谷，故C错误；t=0.2s时质点D刚好起振，平衡位置且向下运动，D错。
13.(2014年福州市高中毕业班质量检测) 一列简谐波沿直线水平向右传播，某时刻该直线上a、b两质点的位置如图所示。若用实线表示a质点的振动图线，虚线表示b质点的振动图线，则正确的振动图象是
[答案] 13.17．A
[解析] 13.波形图所示的时刻，a、b两质点分别位于正向最大位移处和平衡位置处，根据质点振动方向与波的传播方向的关系可知，之后质点a将向平衡位置运动，质点b将沿y轴负方向运动，故符合条件的振动图象为Ａ项。
14.（东城区2013-2014学年度第二学期教学检测）如图甲所示，O点为振源，OP = s，t = 0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波。图乙为从t = 0时刻开始描绘的质点P的振动图象。下列判断中正确的是
A．该波的频率为
B．这列波的波长为
C．t =0时刻，振源O振动的方向沿轴负方向
D． t=时刻，P点的振动方向沿轴负方向
[答案] 14.18. B
[解析] 14.由乙看出，周期T=t2-t1，所以＝，故A错误；由乙看出，波从O点传到P点的时间为t1，传播距离为s，则波速为v=，则波长为λ=vT=，故B正确；P点的起振方向与O点起振方向相同，由乙图读出t1时刻，P点的振动方向沿y轴正方向，即P点的起振方向沿y轴正方向，则t=0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向，故C错误；t2时刻和t1时刻相同，P点的振动方向沿y轴正方向，故D错误。
15. (北京市西城区2014届高三上学期期末考试) 如图所示，实线为一列沿x轴正方向传[播的简谐横波在t = 0时刻的波形，虚线是该波
在t = 0.20s时刻的波形，则此列波的周期可能为
A．0.16s B．0.20s C．0.32s D．0.40s
[答案] 15.7. A
[解析] 15.由题知，解得当n=0时，T=0.8s，当n=1时，T=0.16s，A项正确；当，故仅有A项正确。
16.(安徽省合肥市2014届高三上学期第一次质量检测) 一列简谐横波沿轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、P和Q是介质中的三个质点，A的振动图象如图乙所示，下列判断正确的是
A、该波的传播速度是2.5m/s
B、该波沿轴正方向传播
C、从到，P通过的路程为4m
D、从的时刻开始，P将比Q先回到平衡位置
[答案] 16.7. C
[解析] 16.解析：该波的传播速度是，A项错；根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知该波沿轴负方向传播，B项错；从到，P通过的路程为2A=4m，C项正确；从的时刻开始，Q将比P先回到平衡位置，D项错。
17.（2014江苏南通高三2月第一次调研测试物理试题，12B）(1) 下列说法中正确的是 ．
A．在光的双缝干涉实验中，若只将人射光由绿光改为紫光，则条纹间隔变宽
B．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的
C．光的偏振现象说明光是纵波
D．物体做受迫振动的频率等于其固有频率
(2) 如图所示为xoy平面内沿x轴传播的简谐横波在t0=0时刻的波形图象，波速v=1.0m/s．此时x=0.15m的P点沿-y方向运动，则该波的传播方向是 (选填" +x" 或"-x") ，P点经过 s时间加速度第一次达到最大．
(3) 如图所示是一透明的圆柱体的横截面，半径R=2cm，折射率n=．真空中一束光线沿平行于直径AB的方向从D点射人透明体，折射光线恰好通过B点．真空中光速c=3.0×108m/s，求：
①光在透明体中的传播速度v．
②入射点D与AB间的距离d．
[答案] 17.（1）B
（2）-x，0.05．
（3）①1.73×108m/s．②1.73cm．
[解析] 17.（1）解析：在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为紫光，波长变短，则干涉条纹间距变窄，故A错误；狭义相对论认为在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的，B项正确；光的偏振现象说明光是横波，C项错；受迫振动的频率等于驱动力的频率，D项错。
(2)解析：t=0时x=0.15m的P点沿-y方向运动，故波形向-x方向传播；P点加速度第一次达到最大，位移第一次达到最大，是波形向左平移0.05m的时刻，时间间隔为：
△t＝＝0.05s。
(3)解析：①光在透明体中的传播速度v= =1.73×108m
/s
②光线PC经折射后经过B点后光路图如图所示．
由折射定律得 ，
又由几何关系得：i=2r，
代入解得：i=60°
所以光线偏离直线AB的距离 d=Rsini=2×sin60°=1.73cm。
18.(2014年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)) 【物理一一选修3—4】(15分)
(1) 如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线) 和波谷(虚线) ，s1的振幅A1=4cm，S2的振幅A2=3cm，则下列说法正确的是_____(填正确答案标号。选对l个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14cm
C。再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1cm
E．质点C此刻以后将向下振动
(2) (10分) 如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角．今有一束单色光线在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，不考虑多次反射作用．试求玻璃的折射率n
[答案] 18.查看解析
[解析] 18.（1）BDE解析：点Ｄ是波谷与波谷相遇，振动加强，为振动加强点，Ａ项错；点Ａ、D均为振动加强点，振幅为A1+A2=7cm，此时刻A点位于波峰，D点位于波谷，故质点A、D在该时刻的高度差为2A1+2A2=14cm，B项正确；质点B、C是始终是振动减弱点，振幅为A1-A2=1cm，D项正确，C项错；质点C此刻位于波峰位置，以后将向下振动，E项正确。
（2）解析：因E点为OA的中点，所以入射角 ①
②
临界角 ③
OB面恰好发生全反射，则
sinC= ④
解得 ⑤
19.(江苏省苏北四市2014届高三上期末统考) B．【选修3—4】(12分)
(1) 下列说法正确的是＿＿＿
A．简谐运动为匀变速直线运动
B．受迫振动的周期取决于驱动力的周期
C．未见其人先闻其声，是因为声波波长较长，容易发生衍射现象
D．声波频率的大小取决于在某种介质中传播的速度和波长的大小
(2) 如图所示，、是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示某一时刻两列波的波峰和波谷。a、b、c、d四点中振动减弱的点为＿＿＿，经四分之一周期，不在平衡位置的点为＿＿＿。
(3) 如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角∠A=30°，一束光由空气垂直射向AC面，经AB面射出后的光线偏离原来方向15°。已知光在真空中的传播速度为c。求：
①该介质对光的折射率；
②光在该介质中的传播速度
[答案] 19.（1）BC（2）a， d
（3）① ②
[解析] 19.（1）简谐运动为非匀变速运动，Ａ项错；受迫振动的周期取决于驱动力的周期，Ｂ项正确；未见其人先闻其声，是因为声波波长较长，容易发生衍射现象，Ｃ项正确；声波频率的大小取决于声源，与在某种介质中传播的速度和波长的大小无关，D项错。（2）a质点处是两列波波峰与波谷叠加的地方，振动始终是最弱的，而b、c、d质点处是两列波波峰与波峰、波谷与波谷、平衡位置与平衡位置叠加的地方，振动始终是最强的；图示时刻a在平衡位置，b在波峰，c在波谷，再过四分之一周期后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，d将在波峰位置。(3) 作出如图所示的光路图，介质对光的折射率；光在该介质中的传播速度。
20.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) B．（选修模块3-4）
（1）列车上安装一个声源，发出一定频率的乐音。当列车与观察者都静止时，观察者记住了这个乐音的音调。在以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是
A．观察者静止，列车向他驶来
B．观察者静止，列车离他驶去
C．列车静止，观察者靠近声源
D．列车静止，观察者远离声源
（2）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期T＝0.01s，介质中质点P位于x＝2 m处。则该列波传播的速度大小为 m/s。t＝0.15 s时质点P振动方向_______（填写“+y” 或“-y” ）。
（3）水下光源在水面上形成一个半径为2m的圆形亮区，水的折射率为 。试确定光源离水面的距离。
[答案] 20.（1）B D (4分)
（2）400 +y (各2分)
[解析] 20.根据多普勒效应可知，当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高．当波源和观察者距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低．
观察者听到这个乐音的音调比原来降低，即接收到的声波频率降低．说明观察者和火车之间的距离在变大．所以A、C均不正确，B、D正确．
简谐横波的波速为；根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知质点P振动方向沿+y方向。
光线发生刚好全反射时 ① ，由几何关系可得②，由①②两式代入数据得h＝2m。
21.(2014山东，38，12分)【物理—物理3-4】(1)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振动图像如图所示,已知O、A的平衡位置相距0.9 m。以下判断正确的是________。(双选,填正确答案标号)
a.波长为1.2 mb.波源起振方向沿y轴正方向
c.波速大小为0.4 m/sd.质点A的动能在t=4 s时最大
(2)如图,三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ=15°,BC边长为2L,该介质的折射率为。求:
(ⅰ)入射角i;
(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c,可能用到:sin 75°=或tan 15°=2-)。
[答案] 21. (1)ab (2)(ⅰ)45° (ⅱ)L
[解析] 21.(1)由图可知波源起振后3 s质点A开始振动,故波速大小v===0.3 m/s,c错误;由图知波的周期即质点A的振动周期T=4 s,故该波的波长λ=vT=1.2 m,a正确;因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同,故由图知b正确;由图知t=4 s时质点A处于正向最大位移处,此时质点A的速度为零、动能为零,故d错误。
(2)(ⅰ)根据全反射规律可知,光线在AB面上P点的入射角等于临界角C,由折射定律得
sin C=①
代入数据得
C=45°②
设光线在BC面上的折射角为r,由几何关系得
r=30°③
由折射定律得
n=④
联立③④式,代入数据得
i=45°⑤
(ⅱ)在△OPB中,根据正弦定理得
=⑥
设所用时间为t,光线在介质中的速度为v,得
=vt⑦
v=⑧
联立⑥⑦⑧式,代入数据得
t=L⑨
22.(2014课标全国卷Ⅱ，34，16分) [物理——选修3-4](1)(5分)图(a)为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确的是______。(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)
A.在t=0.10 s时,质点Q向y轴正方向运动
B.在t=0.25 s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 m
D.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm
E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10 sin 10πt(国际单位制)
(2)(10分)一厚度为h的大平板玻璃水平放置,其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片,圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射),求平板玻璃的折射率。
[答案] 22.(1)BCE (2)见解析
[解析] 22.(1)由图(a)得λ=8 m,由图(b)得T=0.2 s,所以v==40 m/s。由图(b)知,在t=0.10 s时,质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动,A错误。结合图(a),由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播,画出t=0.25 s时的波形图,标出P、Q点,如图,此时P点在x轴下方,其加速度向上,B正确。Δt=0.25 s-0.10 s=0.15 s,Δx=v·Δt=6.0 m,C正确。P点起始位置不在平衡位置或最大位移处,故D错误。由图知A=0.1 m,ω==10π rad/s,所以Q点简谐运动表达式为y=0.10 sin 10πt(国际单位制),E正确。
(2)如图,考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃上表面的A'点折射,根据折射定律有
n sin θ=sin α①
式中,n是玻璃的折射率,θ是入射角,α是折射角。
现假设A'恰好在纸片边缘。由题意,在A'点刚好发生全反射,故
α=②
设AA'线段在玻璃上表面的投影长为L,由几何关系有
sin θ=③
由题意,纸片的半径应为
R=L+r④
联立以上各式得
n=⑤
23.（2014重庆名校联盟高三联合考试物理试题，11）【选修3—4】（1）一列横波沿x轴正方向传播，在t s与（t＋0.8）s两时刻，在x轴上-3m~3m区间内的两波形图正好重合，如图所示．则下列说法中正确的是
A．质点振动周期一定为0.8s
B．该波的波速可能为10m/s
C．从t时刻开始计时，x＝1m处的质点比x＝-1m处的质点先到达波峰位置
D．在（t＋0.4）s时刻，x＝-2m处的质点位移可能为零
（2）为测量一块等腰直角三棱镜ABC的折射率，用一束激光沿平行于BC边的方向射向直角边AB边，如图所示．激光束进入棱镜后射到另直角边AC边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？
[答案] 23.查看解析
[解析] 23.（1）解析：由题分析得知，nT=0.8s，n=1，2，3…，周期T=s，所以质点振动周期不一定为0.8s，故A错误；由图读出波长为λ=4m，波速=m/s=5nm/s，当n=2时，v=10m/s，故B正确；简谐横波沿x轴正方向传播，在t时刻，x=1m处的质点振动方向可能沿y轴负方向，x=-1m处的质点振动方向沿y轴正方向，所以x=-1m处的质点先到达波峰位置，故C错误；t时刻到（t+0.4）时刻经过时间为0.4s，而0.4s与周期的关系为N==n，由于n为整数，所以该时刻x=-2m处的质点不可能在平衡位置，位移不可能为零，故D错误。
（2）解析：作出光路图如图，设玻璃的全反射临界角为C。
由题意，激光射到AB的入射角为45°，设棱镜的折射率为n，激光射到AB边的折射角为r，射到AC边的入射角为α。
根据折射定律得
由于激光射到AC边时，刚好能发生全反射，则α=C，则有sinα=
又有几何关系有r+α=90°
则得sinr=cosα=
代入得=
解得n=。
24.（2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考理科综合试题，34）【物理——选修3-4】（15分）（1）（6分）一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则 （填正确答案标号。选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．波的周期为1s
B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
C．x=0处的质点在t=s时速度为0
D．x=0处的质点在t=s时向下振动
E．质点P此时向下振动
（2）（9分）一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30o，斜边AB=a。棱镜材料的折射率为。在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜(如图所示) 。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。
[答案] 24.查看解析
[解析] 24.34. （1）ABD 解析：由波的图象可知半个波长是2m，则波长为λ=4m，周期是=1s，故A正确；波沿x轴正方向传播，则x=0的质点在沿y轴的负向运动，故B正确；由振动公式y=Asinωt知，y=0.04sin2πt，当y=0.02m时，t=s，所以在t=s时刻，x=0的质点已越过了平衡位置，正向下运动，故C、D错误；简谐横波沿x轴正方向传播，根据波形的平移法得知，质点P此时向上振动，故E错误。
（2）解析：光路图如图所示。
设折射光线与AB的交点为D设入射角为i，折射角为r，由折射定律得：
解得
由几何关系可知，在D点的入射角
设全发射的临界角为，则
解得
因此，光在D点全反射。
设光线的出射点为E，由几何关系得： ，
解得
即出射点在BC边上离B点的位置。
25.（2014山东潍坊高三3月模拟考试理科综合试题，37）(1) (6分) 如图甲所示，O点为振源，t=0时刻开始振动，产生的简谐横波沿直线OP传播，OP=12m．P点的振动图象如图乙所示：
①求该简谐波的波长；
②写出O点振源做简谐运动的表达式
(2) (6分) 半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，底边水平。一束单色光竖直向下射向圆柱面，入射点为P，入射角为60o，经折射后射向底边的Q点(图中未画出). 已知玻璃的折射率n=，求：
①PQ间的距离；
②光线PQ能否在Q点发生全反射?
[答案] 25.查看解析
[解析] 25.（1）①由公式
且，得v=4m/s
由图象知，T=2s，故
②由图象，振幅A=0.5m,
故y=
（2）①画出光路图，如图所示．
由折射定律
其中 i=60°，n=
解得：折射角r=30°
由几何关系得：
cos30°=
，cos60°=
得：PQ=PO=
②设临界角为C，则有：sinC==
在底面上Q点，根据几何知识得入射角为 i′=30°，则sini′=sin30°=
＜，则得 i′＜C，故不能发生全反射．
26.（2014山东青岛高三第一次模拟考试理综物理，37）【物理—物理3-4】（1） 在t=1.0
s时，一列简谐横波刚好传播到如图甲所示的位置，在波的传播方向上x=2m处的质点A的振动图像如图乙所示．这列简谐横波的传播速度v =____m/s，在x轴上的x =15m处的质点B（图上未标出），第三次到达波峰的时刻是t =_____s．
（2）如图所示，为玻璃材料制成的一棱镜的截面图，一细光束从圆弧AB的中点E点沿半径射入棱镜后，恰好在圆心O点发生全反射，经CD面反射，再从圆弧的F点射出，已知，OA=a，OD=．求:
①出射光线与法线夹角的正弦值
②光在棱镜中传播的时间．
[答案] 26.查看解析
[解析] 26.37．解：
（1）(4分) 4 6
（2）（8分）
①做出光路图如图.
根据几何关系可知, 临界角为C=450 …………………. (1分)
根据全反射定律得, …………………. (1分)
, …………………. (1分)
根据折射定律得,
解得, …………………. (1分)
② 光在棱镜中的传播速度…………………. (1分)
由几何知识得，光线传播的长度为…………………. (1分)
光在棱镜中传播的时间…………………. (1分)
27.（2013辽宁大连高三第一次模拟考试理科综合试题，34）[物理——选修3-4]（15分）（1）（6分）如图1为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形。已知波速v=2m/s，则该波的周期T= s，在0～0.75 s内A质点通过的路程为 cm，t=0.75 s时，在图中AB范围内的一些质点正在向y轴正方向运动，这些质点的x坐标的取值范围是 。
（2）（9分）如图2所示为一个用折射率的透明介质做成的四棱柱的截面图，其中[∠A=∠C=90°，∠B=60°。BC、CD边长均为a，一细光束从距B点处垂直BC边射入该介质，求： ①从CD边射出光线的折射角；
②从AB边射出光线的出射点到B点的距离。
[答案] 27.查看解析
[解析] 27. （1）解析：=1m/s; 在0～0.75 s内A质点通过的路程为s=3A=30cm; t=0.75 s时，在图中AB范围内的一些质点正在向y轴正方向运动，这些质点的x坐标的取值范围2m～3m。
（2）解析：由 ，可以求临界角C=450。
由几何关系得光线第一次打到AB边上E点的入射角
所以，光线在该面上发生全反射
因为，所以BE=，过E点的法线恰为EC所在直线
CE==，为等边三角形，
光线在AB边上全反射后打到DC面上F点，一部分由DC边折射出去，一部分经DC面反射垂直AB射出。
②设从CD边射出光线的折射角为，根据，求得
从AB边射出光线的出射点G到B点的距离GB=GE+
GE=CFsin600=
所以GB=。
28.（2014江西重点中学协作体高三年级第一次联考，34）【物理 选修3-4】（15分）（1）（6分）下列关于光的说法中，正确的是 。（填正确答案标号，全部选对的得6分，选对但不全的得3分。）
A. 19世纪60年代，麦克斯韦预言了电磁波的存在，并指出光也是一种电磁波
B. 杨氏双缝干涉实验证明了光是一种波
C. 如果光从介质a射向介质b发生了全反射，则光在介质a中的传播速度一定大于在介质b中的传播速度
D. 如果光射入和射出玻璃砖的两个平面是平行的，那么射出玻璃砖的光线相对于入射光来说产生了侧移，并且入射角越大侧移越大
（2）（9分）如图，在波的传播方向上有A、B两个质点，其平衡位置相距5.0m。某时刻，质点A处于正向最大位移处，此时，质点B恰好位于平衡位置，且向上运动，此后再过0.3s，质点A第二次回到平衡位置，试求此列波的周期和传播速度。
[答案] 28.查看解析
[解析] 28.（1）（6分）ABD解析：
（2）（9分）解析：
由题可知：解得T=0.4s 。
若波向左传，则
，（n=0,1, 2,3.....)
若波向右传，则
， （n=0,1, 2,3.....)
29.（2014江西省红色六校高三第二次联考，34）[物理—选修3-4](15分)⑴(6分) 一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点a的起振时刻比质点b延迟了0．5s，b和c之间的距离是5m，下列说法正确的是__________（填正确答案标号。选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分．每错选一个扣3分，最低得分为0分）
A．此列波的频率为1Hz
B．此列波的波速为5m/s
C．此时刻a、b质点之间的距离是2.5m
D．从此时刻起，经过1.5s质点c到达质点a位置
E．此列波的传播方向为沿x轴负方向传播
⑵(9分) 如图所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体. 若一条入射光经折射后恰经过B点，试求：
（i）这条入射光线到AB的距离是多少？
（ii）这条入射光线在圆柱体中运动的时间是多少？
[答案] 29.查看解析
[解析] 29.34(1) ABE解析：由题，b和c之间的距离是5m，则波长为λ=5m．b、a两点振动相差半个周期，由题：图中质点b的起振时刻比质点a延迟了 0.5s，则周期T=2×0.5s=1s，则波速为=5m/s，频率=1Hz，故AB正确；a、b平衡位置相距半个波长，为s=λ=2.5m，则此时刻a、b质点之间的距离大于2.5m，故C错误；简谐横波传播过程中，质点只在各自平衡位置附近振动，并不向前移动，所以c点不可能移动到a，故D错误；由于质点a的起振时刻比质点b，所以波沿x轴负方向传播，故E正确。
(2) 解析：①设光线P经折射后经过B点，光线如图所示。
根据折射定律n＝在△OBC中，
可得β＝30°，α＝60°，
所以CD＝Rsinα＝。
②在△DBC中，BC＝
在圆柱体中的运行时间t＝。
30.(2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟试卷) 【物理——选修3-4】（15分）（1）如图为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2m/s，则：
A．质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向
B．此刻P点位移比Q点位移小
C．经过Δt=4s，质点P将向右移动8m
D．经过Δt=4s，质点Q通过的路程是0.4m
（2）如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足什么条件？
[答案] 30.34. （1）BD
[解析] 30.(1) 简谐横波沿x轴正方向传播，质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向，故A错误；此刻P点在平衡位置处，位移为零，Q点在负的最大位移处，位移为-5m，则P点位移比Q点位移小，故B正确；简谐横波沿x轴正方向传播，质点y轴方向振动，在x轴方向没有位移，故C错误； =2s，△t=4s，质点Q通过的路程为S=8A=40cm=0.4m，故D正确。
（2）解析：光路图如图所示，由折射定律可得 ①
, ②
（） ③ ，由 ③ 可得
④
②和④平方后联立得 ⑤
解得 。
31.(河北衡水中学2013-2014学年度下学期二调考试) 【选修3-4】（15分）（1）（6分）在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=10 m/s，已知在t=0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x=5m处。下列说法中正确的是 。
A．这列波的波长为4m
B．这列波的振幅为20cm
C．这列波的频率为2.5Hz
D．波源起振方向沿y轴正方向
E．再经过0.2s的时间，质点a到达质点b现在所处的位置生长素运输过程对乙烯的合成起促进作用
（2）（9分）（2013云南昆明题改编）如图所示，ABC为一透明材料 做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n=2，AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形，在D处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射圆弧AC的弧长。
[答案] 31.⑴ ACD
[解析] 31.由简谐波图象可知，波长为4m，故A正确；由简谐波图象可知，振幅为10cm，故B错误；
由v=λf可知，f＝＝2.5HZ，故C正确；波总是带动后面的质点振动，在x位置质点向上振动，故波源起振方向沿y轴正方向，故D正确；质点只在自己的位置上下震动，不会沿x轴运动，故不能到达b点，故E错误。
⑵解析：设该种材料的临界角为C，则：sinC=1/n，解得C=30°。如图所示，若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则：∠ADF=30°。同理，若沿DG方向射入的光线刚好在BC面上发生全反射，则：∠CDG=30°。因此∠FDH=30°。据几何关系可得：弧FH=×2πR，解得弧FH=πR/6。
32.(湖北省黄冈中学2014届高三上学期期末考试) [物理选修3-4]（15分）
（1）（6分）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知
（填入正确选项前的字母。选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分。每错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．此波沿x轴负方向传播
B．此波的传播速度为25 m/s
C．从t＝0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m
D．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向
E．能与该波发生干涉的横波的频率一定为25Hz
（2）（9分）有一顶角为直角的玻璃砖，放在空气中，一光束斜射入玻璃砖的一个侧面，如图所示，然后投射到它的另一个侧面。若该玻璃砖全反射临界角为42°，问：
①这束光线能否从另一侧面射出？
②若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足何条件？
[答案] 32.查看解析
[解析] 32.(1) ABD
解析：根据简谐波的传播方向与质点的振动方向关系可知，此波沿x轴负方向传播，Ａ项正确；此波的传播速度为＝25 m/s，Ｂ项正确；质点A不会沿波传播方向迁移，Ｃ项错；在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向，Ｄ项正确；能与该波发生干涉的横波的频率一定与该波的频率相同均为，Ｅ项错。
(2) 解析：①由于玻璃的临界角C＝42°，所以不论入射角θ1为多少，总有折射角θ2< 42°，
则折射光在另一侧面的入射角θ′1> (90°－42°) ＝48°> C，
所以光线在另一侧面发生全反射、不能射出。
②因θ2总小于临界角，要在另一侧面能射出，θ′1也应小于临界角。
即θ2 < C，（1分）θ′1＝(90°－θ2) < C， 解得C > 45°.
这就要求玻璃折射率n满足＝sinC> sin45°＝， 故解出n< 。
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